立體幾何證明

立體幾何證明高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下(難以建立座標系時再考慮)：

ⅰ.平行關係：

線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。

2.公理4(平行公理)。3.

線面平行的性質。4.麵麵平行的性質。

5.垂直於同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，乙個平面內的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個平面無公共點。2.乙個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。

ⅱ.垂直關係：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與乙個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與乙個平面內的任一直線垂直。

2.一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直。3.

面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與乙個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。

5.一條直線垂直與兩個平行平面中的乙個，那麼這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.麵麵所成二面角為直二面角。2.乙個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直。

2四個判定定理：

① 若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

② 如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於乙個平面，那麼這兩個平面平行。

③ 如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直。

④ 如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。

從平面拓展到空間的角相等或互補的判定定理：

空間中，如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。

四個性質定理：

① 一條直線與乙個平面平行，則過該直線的任乙個平面與此平面的交線與該直線平行。

② 兩個平面平行，則任意乙個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

③ 垂直於同一平面的兩條直線平行。

④ 兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。

標準只要求對於四個性質定理用綜合幾何的方法加以證明。對於其餘的定理，在選修2的「空間向量與立體幾何」中利用向量的方法予以證明。

(2)立體幾何初步這部分，我們希望能使學生初步感受綜合幾何的證明。在處理證明時，要充分發揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導。

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