1．如圖，四面體abcd中，，
e、f分別為ad、ac的中點，．
求證：（1） （2）．
2、如圖，稜長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，
（1）求證：ac⊥平面b1d1db;
（2）求證：bd1⊥平面acb1
（3）求三稜錐b-acb1體積．
3、已知正方體，是底對角線的交點.
求證：（１） c1o∥面 （2 ）面．
4. 如圖，為所在平面外一點，平面，，於，於
求證：（1）平面；
（2）平面；
（3）平面．
5、如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中點。求證：（1）pa∥平面bde（2）平面pac平面bde（3）若稜錐的稜長都為2，求稜錐的體積。
6.如圖，pa⊥平面abc，平面pab⊥平面pbc 求證：ab⊥bc
7.如圖，在三稜錐s-abc中，,
（ⅰ）證明sc⊥bc；
（ⅱ）求側面sbc與底面abc所成二面角的大小。
8.在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值 。.
9如圖，已知在側稜垂直於底面三稜柱abc—a1b1c1中ac=3，ab=5，。
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證：ac1//平面cdb1；
（ⅲ）求三稜錐a1—b1cd的體積.
10 (本題滿分14分) 如圖所示, 四稜錐pabcd底面是直角梯形,底面abcd, e為pc的中點, pa＝ad＝ab＝1.
（1）證明:;
（2）證明:;
（3）求三稜錐bpdc的體積v.
11．（本小題滿分14分）
如圖，四稜錐p—abcd中,abcd為矩形,△pad為等腰直角三角形，∠apd=90°，面pad⊥面abcd，且ab=1，ad=2，e、f分別為pc和bd的中點.
（1）證明：ef∥面pad；
（2）證明：面pdc⊥面pad；
（3）求四稜錐p—abcd的體積.
12（本小題滿分14分）
如圖4所示，四稜錐中，底面為正方
形，平面，，，，分
別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求三稜錐的體積．
13（本小題滿分14分）
如圖，已知稜柱abcd—a1b1c1d1的底面是菱形，且aa1⊥面abcd，∠dab=60°，ad=aa1，f為稜aa1的中點，m為線段bd1的中點。
（1）求證：mf∥面abcd；
（2）求證：mf⊥面bdd1b1。
14．（本小題滿分14分）
如圖，已知是直角梯形，，，
，平面．
(1) 證明：；
(2) 若是的中點，證明：∥平面；
（3）若，求三稜錐的體積．
15（本小題滿分14分）
某幾何體的三檢視如圖所示，p是正方形abcd對角線的交點，g是pb的中點.
（ⅰ）根據三檢視，畫出該幾何體的直觀圖；
（ⅱ）在直觀圖中，①證明：pd∥面agc；②證明：面pbd⊥agc.
16．（本小題滿分14分）如圖，三角形abc中，ac=bc=，abed是邊長為的正方形，平面abed⊥底面abc，且，若g、f分別是ec、bd的中點，
（ⅰ）求證：gf//底面abc；
（ⅱ）求證：平面ebc⊥平面acd；
（ⅲ）求幾何體adebc的體積v。
17如圖，四稜錐p－abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd，pa＝2，∠pda=45°，點e、f分別為稜ab、pd的中點．
（1）求證：af∥平面pce；
（2）求證：平面pce⊥平面pcd；
（3）求三稜錐c－bep的體積．
18．（本題滿分12分）
已知某幾何體的三檢視如下圖所示，
其中俯檢視為正三角形,設為的中點。
（1）作出該幾何體的直觀圖並求其體積；
（2）求證：平面；
（3）邊上是否存在點，使？
若不存在，說明理由；若存在，證明你的結論。
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