1、（2012課程標準卷）如圖，直三稜柱中，，是
稜的中點，.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求二面角的大小.
2、（2012全國卷）如圖，四稜錐中，底面為菱形，，，，上的一點，.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）設二面角，求與平面所成角的大小.
3、（2012上海）如圖，在四稜錐中，底面為矩形，，是的中點.已知，，.求：
（ⅰ）三角形的面積；
（ⅱ）異面直線所成的角的大小.
4、（2012安徽）平面圖形如圖1所示，其中是矩形，，，，.現將該平面圖形分別沿摺疊，使所在平面都與平面垂直，再分別連線，，，得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答如下問題.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求的長；
（ⅲ）求二面角的余弦值.
5、（2012江蘇）如圖，在直稜柱中，，分別是
上的點（點不同於點），且，的中點.
求證：（ⅰ）平面；
（ⅱ）直線.
6、（2012浙江）如圖，在四稜錐中，底面是邊長為的菱形，，且，，的中點.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）過點，垂足為點，求二面角的平面角的余弦值.
7、（2012福建）如圖，長方體中，中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）在稜上是否存在一點，使得？若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（ⅲ）若二面角的大小為，求的長.
8、（2012山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，.，，，.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求二面角的余弦值.
9、（2012天津）如圖，在四稜錐中，，，，，，.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求二面角的正弦值；
（ⅲ）設為稜上的點，滿足異面直線所成角為，求的長.
10、（2012遼寧）如圖，直三稜柱，，，點分別為的中點.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）若二面角為直二面角，求的值.
11、（2012北京）如圖1，在中，，，，且，將沿折起到的位置，使，如圖2.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）若的中點，求所成角的大小；
（ⅲ）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？說明理由.
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