(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處於黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由於引力的作用，黑洞表面處質量為m的粒子具有勢能為ep=-g (設粒子在離黑洞無限遠處的勢能為零)，式中m、r分別表示黑洞的質量和半徑。已知引力常量g=6.
710-11n·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質量ms=2.01030kg，太陽半徑rs=7.
0108m，不考慮相對論效應，利用上問結果，在經典力學範圍內求人馬座a*的半徑ra與太陽半徑之比應小於多少（結果按四捨五入保留整數）。
(10)（20分）質譜分析技術已廣泛應用於各前沿科學領域。湯姆孫發現電子的質譜裝置示意如圖，m、n為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為l，板右端到屏的距離為d，且d遠大於l，o』o為垂直於屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離o』o的距離。以屏中心o為原點建立xoy直角座標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。
（1）設乙個質量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿o』o的方向從o』點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上o點。若在兩極板間加一沿+y方向場強為e的勻強電場，求離子射到屏上時偏離o點的距離y0;
(2)假設你利用該裝置**未知離子，試依照以下實驗結果計算未知離子的質量數。
上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強磁場。現有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從o』點沿o』o方向射入，屏上出現兩條亮線。在兩線上取y座標相同的兩個光點，對應的x座標分別為3.
24mm和3.00mm，其中x座標大的光點是碳12離子擊中屏產生的，另一光點是未知離子產生的。儘管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運動時o』o方向的分速度總是遠大於x方向和y方向的分速度。
(11）．（20分）迴旋加速器在核科學、核技術、核醫學等高新技術領域得到了廣泛應用，有力地推動了現代科學技術的發展。
（1）當今醫學影像診斷裝置pet/ct堪稱「現代醫學高科技之冠」，它在醫療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型迴旋加速器輸出的高速質子轟擊氮14獲得，同時還產生另一粒子，試寫出核反應方程。若碳11的半衰期t為20min，經2.
0h剩餘碳11的質量佔原來的百分之幾？（結果取2位有效數字）
（2）迴旋加速器的原理如圖，d1和d2是兩個中空的半徑為r的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位於d1圓心處的質子源a能不斷產生質子（初速度可忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，d1、d2置於盒面垂直的磁感應強度為b的勻強磁場中。若質子束從迴旋加速器輸出時的平均功率為p，求輸出時質子束的等效電流i與p、 b、r、f的關係式（忽略質子在電場中的運動時間，其最大速度遠小於光速）。
（3）試推理說明：質子在迴旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是裝置大、減小還是不變？
（12)對鈾235的進一步研究在核能的開發和利用中具有重要意義。如圖所示，質量為m、電荷量為q的鈾235離子，從容器a下方的小孔s1不斷飄入加速電場，其初速度可視為零，然後經過小孔s2垂直於磁場方向進入磁感應強度為b的勻強磁場中，做半徑為r的勻速圓周運動。離子進行半個圓周後離開磁場並被收集，離開磁場時離子束的等效電流為i。
不考慮離子重力及離子間的相互作用。
（1） 求加速電場的電壓u：
（2） 求出離子被收集的過程中任意時間t內收集到離子的質量m；
（3） 實際上加速電壓的大小會在u範圍內微小變化。若容器a中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子，如前述情況它們經電場加速後進入磁場中會發生分離，為使這兩種離子在磁場中運動的軌跡不發生交疊，應小於多少？（結果用百分數表示，保留兩位有效數字）
13).(20分）超導現象是20世紀人類重大發現之一，日前我國己研製出世界傳輸電流最大的高溫超導電纜並成功示範執行。
（l）超導體在溫度特別低時電阻可以降到幾乎為零，這種性質可以通過實驗研究。將乙個閉合超導金屬圈環水平放置在勻強磁場中，磁感線垂直於圈環平面向上，逐漸降低溫度使環發生由正常態到超導態的轉變後突然撤去磁場，若此後環中的電流不隨時間變化，則表明其電阻為零。請指出自上往下看環中電流方向，並說明理由。
（2）為**該圓環在超導狀態的電阻率上限ρ，研究人員測得撤去磁場後環中電流為i，並經一年以上的時間t未檢測出電流變化。實際上儀器只能檢測出大於δi的電流變化，其中，當電流的變化小於δi時，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認為電流沒有變化。設環的橫截面積為s，環中定向移動電子的平均速率為v，電子質量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量，推導出ρ的表示式。
（3）若仍使用上述測量儀器，實驗持續時間依舊為t，為使實驗獲得的該圓環在超導狀態的電阻率上限ρ的準確程度更高，請提出你的建議，並簡要說明實現方法。
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