1．（2023年高考遼寧卷（文））如圖,
()求證:
()設2.2023年高考陝西卷（文））如圖, 四稜柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形, o為底面中心, a1o⊥平面abcd, .
(ⅰ) 證明: a1bd // 平面cd1b1求三稜柱abd-a1b1d1的體積.
3.（2023年高考福建卷（文））如圖,在四稜錐中1)當正檢視方向與向量的方向相同時,畫出四稜錐的正檢視.(要求標出尺寸,並畫出演算過程);
(2)若為的中點,求證:; (3)求三稜錐的體積.
4. 如圖，四稜錐p—abcd中，abcd為矩形，△pad為等腰直角三角形，∠apd=90°，面pad⊥面abcd，且ab=1，ad=2，e、f分別為pc和bd的中點．
（1）證明：ef∥面pad；
（2）證明：面pdc⊥面pad；
（3）求四稜錐p—abcd的體積．
5.（2023年高考廣東卷（文））如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點, ,是的中點,與交於點,將沿折起,得到如圖5所示的三稜錐,其中.
(1) 證明: //平面; (2) 證明: 平面;
(3) 當時,求三稜錐的體積.
6．（2023年高考北京卷（文））如圖,在四稜錐中, , , ,平面底面, ,和分別是和的中點,求證:
(1)底面;(2)平面;(3)平面平面
7.【2012高考安徽文19】（本小題滿分 12分）
如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是稜上任意一點。（ⅰ）證明： ；
（ⅱ）如果=2， =，,，求的長。
8.【2012高考天津文科17】（本小題滿分13分）如圖，在四稜錐p-abcd中，底面abcd是矩形，ad⊥pd，bc=1，pc=2，pd=cd=2.
（i）求異面直線pa與bc所成角的正切值；
（ii）證明平面pdc⊥平面abcd；
（iii）求直線pb與平面abcd所成角的正弦值。
9.【2012高考湖南文19】（本小題滿分12分）
如圖6，在四稜錐p-abcd中，pa⊥平面abcd，底面abcd是等腰梯形，ad∥bc，ac⊥bd.
（ⅰ）證明：bd⊥pc；
（ⅱ）若ad=4，bc=2，直線pd與平面pac所成的角為30°，求四稜錐p-abcd的體積.
10.【2012高考山東文19】 (本小題滿分12分)
如圖，幾何體是四稜錐，△為正三角形，.
(ⅰ)求證：；
(ⅱ)若∠，m為線段ae的中點，
求證：∥平面.
11.【2012高考廣東文18】本小題滿分13分）
如圖5所示，在四稜錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.
（1）證明：平面；
（2）若，，，求三稜
錐的體積3）證明：平面.
12.【2012高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在rt△abc中，∠c=90°，d，e分別為ac，ab的中點，點f為線段cd上的一點，將△ade沿de折起到△a1de的位置，使a1f⊥cd，如圖2。
(i)求證：de∥平面a1cb；
(ii)求證：a1f⊥be；
(iii)線段a1b上是否存在點q，使a1c⊥平面deq？說明理由。
13.【2012高考陝西文18】（本小題滿分12分）
直三稜柱abc- a1b1c1中，ab=a a1 ， =
（ⅰ）證明;
（ⅱ）已知ab=2，bc=，求三稜錐的體積
14.【2012高考遼寧文18】(本小題滿分12分)
如圖，直三稜柱，， aa′=1，點m，n分別為和的中點。
(ⅰ)證明：∥平面求三稜錐的體積。
（椎體體積公式v=sh,其中s為地面面積，h為高）
15.【2012高考江蘇16】（14分）如圖，在直三稜柱中，，分別是稜上的點（點不同於點），且為的中點．
求證：（1）平面平面；
（2）直線平面．
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