1.2直角三角形的性質和判定（ⅱ）
一、填空題（每小題2分，共24分）
1. 如圖，在長方形abcd中，已知bc=10cm，ab=5cm，則對角線bdcm。
2. 如圖，在正方形abcd中，對角線為2，
則正方形邊長為
3. 把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則其斜邊擴大到原來的
4. 三角形中兩邊的平方差恰好等於第三邊的平方，則這個三角形是三角形。
5. 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000公尺處，過了20秒，飛機距離小剛5000公尺，則飛機每小時飛行千公尺。
6. 在rt△abc中，∠c=90°，若a:b=3:4，c=20，則a= ，b= 。
7. 已知乙個直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長為
8. 如圖所示，在矩形abcd中，ab=16，bc=8，將矩形沿ac摺疊，點d落在點e處，且ce與ab交於點f，那麼af
9. 如圖，將一根長24cm的筷子，置於底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值範圍是
10. 如圖，數軸上有兩個rt△abc、rt△abc，oa、oc是斜邊，且
ob=1，ab=1，cd=1，od=2，分別以o為圓心，oa、oc為半徑
畫弧交x軸於e、f，則e、f分別對應的數是
11. 一艘輪船以16海浬/時的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12海浬/時的速度向西南方向航行，則乙個半小時後兩船相距海浬。
12. 所謂的勾股數就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三個自然數。我國清代數學家羅士林鑽研出一種求勾股數的方法，即對於任意正整數m、n（m＞n），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，則a、b、c就是一組勾股數。
請你結合這種方法，寫出85（三個數中最大）、84和組成一組勾股數。
二、選擇題（每小題3分，共18分）
13. 在△abc中，∠a=90°，∠a、∠b、∠c的對邊長分別為a、b、c，則下列結論錯誤的是（ ）
（a）a2+b2=c2 （b）b2+c2=a2 （c）a2-b2=c2 （d）a2-c2=b2
14. 在△abc中，已知ab=12cm，ac=9cm，bc=15cm，則△abc的面積等於（ ）
（a）108cm2 （b）90cm2 （c）180cm2 （d）54cm2
15. 在直角座標系中，點p（-2，3）到原點的距離是
（a） （b） （c） （d）2
16. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長著一朵紅蓮，一陣風吹來把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長處水平距離為2尺，則池塘深（ ）
（a）3.75尺 （b）3.25尺 （c）4.25尺 （d）3.5尺
17. 2023年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材於我國古代數學家趙爽的《勾股園方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的乙個小正方形拼成的乙個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那麼(a+b)2的值為 （ ）
（a）13 （b）19 （c）25 （d）169
18. 如圖所示，梯子ab靠在牆上，梯子的底端a到牆根o的距離為2m，梯子的頂端b到地面距離為7m，現將梯子的底端a向外移到a′，使梯子的底端a′到牆根o距離為3m，同時梯子頂端b下降至b′，那麼bb′ （ ）
（a）等於1m （b）小於1m （c）大於1m （d）以上都不對
三、解答題（共58分）
19.（8分）如圖，從電線桿離地6公尺處向地面拉一條長10公尺的纜繩，這條纜繩在地面的固定點距離電線桿底部有多遠？
20.（8分）三個半圓的面積分別為s1=4.5π，s2=8π，s3=12.5π，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則△abc一定是直角三角形嗎？說明理由。
21.（12分）求知中學有一塊四邊形的空地abcd，如下圖所示，學校計畫在空地上種植草皮，經測量∠a=90°，ab=3m，bc=12m，cd=13m，da=4m，若每平方公尺草皮需要200天，問學校需要投入多少資金買草皮？
22.（12分）如圖所示，摺疊矩形的一邊ad，使點d落在bc邊上的點f處，已知ab=8cm，bc=10cm，求ec的長。
23.（10分）如圖，李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad和bc是否分別垂直於底邊ab，但他隨身只帶了有刻度的捲尺。
（1）你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得ad長30厘公尺，ab長40厘公尺，bd長50厘公尺，則ad邊垂直於ab邊嗎？
24.（8分）觀察下列各式，你有什麼發現？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
這到底是巧合，還是有什麼規律蘊涵其中呢？
（1）填空：132
（2）請寫出你發現的規律。
（3）結合勾股定理有關知識，說明你的結論的正確性。
參***
一、填空題
1. 5 2. 2 3. 2倍 4. 直角 5. 540 6. 12、16
7. 5或 8. 10 9. 12cm≤a≤13cm 10. -、
11. 30 12. 13
二、選擇題
13. a 14. d 15. b 16. a 17. c 18. b
三、解答題
19. 13公尺
20. △abc一定是直角三角形。理由略。
21. 學校需投入7200元購買草皮。
22. 3cm
23. （1）用捲尺分別測量ad、ab、bd的長，然後計算ad2+ab2，看是否與bd2相等，如果相等，則△abc是直角三角形，ad⊥ab；否則不是直角三角形， da不垂直ab，同理，可判斷bc與ab是否垂直。
（2）∵ad2+ab2=302+402=502=bd2
∴∠dab=90° ∴ad邊垂直ab邊
24. （1）132=84+85
（2）任意乙個大於1的奇數的平方可拆成兩個連續整數的和，並且這兩個連續整數與原來的奇數構成一組勾股數。
（3）略
直角三角形的性質和判定
1 填空題 1 直角三角形中乙個銳角為30 斜邊和最小的邊的和為12cm,則斜邊為 2 等腰直角三角形的斜邊長為3,則它的面積為 4 已知在 abc中，acb 90 cd是高，a 30 ab 4cm,則bc cmbcd bd cm，ad cm 5 已知三角形的的三個內角的度數之比為1 2 3，且最短...
直角三角形的判定
14.1.2直角三角形的判定 教學目標 知識與技能 掌握直角三角形的判定條件，並能進行簡單應用 過程與方法 經歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股逆定理 情感態度與價值觀 激發學生解決的願望，體會勾股逆向思維所獲得的結論 明確其應用範圍和實際價值 重點 難點 關鍵 重點 理解和應用直角三角形的...
直角三角形全等判定
初二承諾班專題 52期 直角三角形的全等問題 直角三角形的研究是整個中學幾何圖形部分裡的重點！直角三角形有關的全等問題中，除了特用的hl定理之外，在條件的尋找上首先就有了一組直角相等 而多個直角，多個垂直的圖形組合在一塊時，就很容易利用 同 等 角的餘角相等 來得到其他的角相等。例一 圖1，已知do...