第24章解直角三角形檢測題
（本檢測題滿分:120分，時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題2分，共24分）
1.計算：
abcd.
2.如圖，在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，則cos a的值是（ ）
abcd.
3. (2016·廣東中考)如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為(4，3)，那麼cos α的值是( )
abcd.
4.如圖，四邊形abcd是梯形，ad∥bc，ca是∠bcd的平分線，且ab⊥ac，ab=4，ad=6，則tan b=( )
a.2b.2c. d.
5.（2014·安徽中考）如圖，rt△abc中， 90°，將△abc摺疊，使a點與bc的中點d重合，摺痕為mn，則線段bn的長為（ ）
abc.4d.5
6.在△abc中，若三邊bc，ca，ab滿足 bc∶ca∶ab=5∶12∶13，則cos b=（ ）
abcd.
7.（2014·杭州中考）已知，，點,f分別在射線ad，射線bc上，若點與點關於對稱，點與點關於對稱，與相交於點，則（ ）
ab.cd.
8.(2016·廣西南寧中考)如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度bc=10公尺，∠b＝36°，則中柱ad(d為底邊中點)的長是( )
a.5sin 36°公尺b.5cos 36°公尺c.5tan 36°公尺d.10tan 36°公尺
9.如圖，乙個小球由地面沿著坡度的坡面向上前進了10 m，此時小球距離地面的高度為( )
a.5 mb.2 mc.4 md. m
10.如圖，在菱形中， ，， ，則的值是( )
ab．2cd．
11.已知直角三角形兩直角邊長之和為7，面積為6，則斜邊長為（ ）
a. 5bc. 7d.
12.如圖，已知：45°＜∠a＜90°，則下列各式成立的是( )
ab.cd.
二、填空題（每小題3分，共18分）
13. (2016·浙江杭州·4分)tan 60
14. (2016·上海中考)如圖，在矩形abcd中，bc=2,將矩形abcd繞點d順時針旋轉90°，點a、c分別落在點a′、c′處，如果點a′、c′、b在同一條直線上，那麼tan∠aba′的值為 .
15.（2015·浙江寧波中考)如圖，在數學活動課中，小敏為了測量校園內旗桿ab的高度，站在教學樓的c處測得旗桿底端b的俯角為45°，測得旗桿頂端a的仰角為30°，若旗桿與教學樓的距離為9 m，則旗桿ab的高度是 m．(結果保留根號)
第15題圖
16.已知等腰三角形的腰長為2，腰上的高為1，則它的底角等於
17.圖是我國古代著名的「趙爽弦圖」的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，若，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖所示的「數學風車」，則這個風車的外圍周長是
18.在△abc中，∠90°，ab=2bc，現給出下列結論：
①sin a=；②cos b=；③tan a=；④tan b=，
其中正確的結論是只需填上正確結論的序號）
三、解答題（共78分）
19.（8分）計算下列各題：
(1)；
（2）.
20.(8分)如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ab=10，sin a=，求bc的長和tan b的值.
第20題圖第21題圖
21.（10分）如圖，在一筆直的海岸線l上有a，b兩個觀測站，a在b的正東方向，ab=2（單位：km）.
有一艘小船在點p處，從a測得小船在北偏西60°的方向，從b測得小船在北偏東45°的方向.
（1）求點p到海岸線l的距離；
（2）小船從點p處沿射線ap的方向航行一段時間後，到達點c處，此時，從b測得小船在北偏西15°的方向.求點c與點b之間的距離.（上述2小題的結果都保留根號）
22.（8分）如圖，在梯形中，， ，．
（1）求的值；（2）若長度為，求梯形的面積．
23.（10分）（2014·成都中考）如圖，在一次數學課外實踐活動中，小文在點c處測得樹的頂端a的仰角為37°，bc=20 m，求樹的高度ab.
（參考資料：，，）
24.（10分）(2016·河南中考)如圖，小東在教學樓距地面9公尺高的視窗c處，測得正前方旗桿頂部a點的仰角為37°,旗桿底部b點的俯角為45°.公升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.
25公尺處.若國旗隨國歌聲冉冉公升起，並在國歌**45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少公尺/秒的速度勻速上公升？
(參考資料：sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
25.（10分）（2015·湖北黃岡中考）如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的a處朝正南方向撤退，紅方在公路上的b處沿南偏西60°方向前進實施攔截.紅方行駛
1 000公尺到達c處後，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在d處成功攔截藍方.求攔截點d處到公路的距離（結果不取近似值）.
26.（14分）（2014·福州中考）如圖（1），點o**段ab上，ao2，ob1，oc為射線，且∠boc60，動點p以每秒2個單位長度的速度從點o出發，沿射線oc做勻速運動，設運動時間為t秒.
（1）當t秒時，則op ，s△abp ；
（2）當△abp是直角三角形時，求t的值；
（3）如圖（2），當apab時，過點a作aq∥bp，並使得∠qop∠b，求證：aq·bp3.
第26題圖
第24章解直角三角形檢測題參***
解析：解析：在中，∠c＝90°，由勾股定理，得，再根據銳角三角函式的概念，得.
解析：如圖，因為點a的座標是(4,3)，所以ob=4，ab=3，所以由勾股定理可得oa=5，所以cos α=.
解析：如圖，過點d作de∥ab交bc於點e，則四邊形abed是平行四邊形，
∴ be=ad=6.
∵ ab⊥ac，∴ de⊥ac.∵ ca是∠bcd的平分線，∴ cd=ce.
∵ ad∥bc，∴ ∠acb=∠dac=∠dca.∴ cd=ad=6.
∴ bc=be+ce=be+cd=6+6=12.
∴ ac===8.∴ tan b===2.
解析：設bn的長為x，則an=9x，由題意得dn=an=9x.因為d為bc的中點，所以.在rt△bnd中，∠b=90°，由勾股定理得，即，解得.
解析：設，則，，所以，
所以△是直角三角形，且∠．
所以在△abc中，．
解析：設.由題意知，，∴.
在中，，又，
∴.根據條件還可以得出， ，.
a.在中，，
∴，故選項a正確.
b.，故選項b錯誤.
c.，故選項c錯誤.
d.∵，∴，故選項d錯誤.
解析：由ab=ac，bd=cd，根據等腰三角形「三線合一」可得ad⊥bc.
在rt△abd中，tan 36°=，所以ad=bd·tan 36°=5tan 36°(公尺).
點撥：在直角三角形中，由已知的邊、角求出未知的邊和角的過程叫做解直角三角形.解直角三角形的關鍵是選用合適的三角函式關係建立等式求解.
解析：設小球距離地面的高度為則小球水平移動的距離為
所以解得
解析：設又因為在菱形中，所以所以所以由勾股定理知所以2
解析：設直角三角形的兩直角邊長分別為則
所以斜邊長
解析：在銳角三角函式中僅當∠45°時，，所以選項錯誤；
因為45°＜∠a＜90°，所以∠b＜45°，即∠a＞∠b，所以bc＞ac，所以＞，即，所以選項正確，選項錯誤；
＞1，＜1，所以選項錯誤.
13. 解析：tan 60°=.
方法：此題考查特殊角的三角函式值，熟記特殊角的三角函式值是解題的關鍵.
14. 解析：如圖，由旋轉的性質可得∠a=∠a′dc′=90°，∴ ab∥a′d.
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