14.1.2直角三角形的判定
教學目標
知識與技能：掌握直角三角形的判定條件，並能進行簡單應用．
過程與方法：經歷探索直角三角形的判定條件的過程，理解勾股逆定理．
情感態度與價值觀：激發學生解決的願望，體會勾股逆向思維所獲得的結論．明確其應用範圍和實際價值．
重點、難點、關鍵
重點：理解和應用直角三角形的判定．
難點：運用直角三角形判定方法進行解決問題．
關鍵：運用合情推理的方法，對勾股定理進行逆向思維，形成一種判別方法．
教學準備
教師準備：直尺、圓規、投影片．
學生準備：複習勾股定理，預習本節課內容．
教學過程
一、創設情境
神秘的陣列（投影顯示）．
美國哥倫比亞大學圖書館收藏著一塊編號為「普林頓322」（plim pton 322）的古巴比倫泥板．
泥板上的一些神秘符號實際上是一些陣列，這些神秘的陣列揭示了什麼奧秘呢？
經專家的潛心研究，發現其中2列數字竟然是直角三角形的勾和弦，只要新增一列數（如表所示）左邊的一列，那麼每列的3個數就是乙個直角三角形的三邊的長！
例如：60、45、70是這張表中的一組數，而且602+452=752，小明畫了以60mm、45mm、75mm為邊長的△abc．（如圖所示）
請你猜想，小明所畫的△abc是直角三角形嗎？為什麼？
教師活動：操作投影儀，提出問題，引導學生思考．
學生活動：觀察問題，小組合作交流，思考上述問題的解答．
思路點撥：
思路一：用量角器量三角形的3個內角，看有無直角．
思路二：動手畫乙個直角三角形，使它的2條直角邊的長為60mm和45mm，看能否與△abc全等．
**使用：投影顯示「普林頓322」泥板的**，以及數字．
古埃及人實驗（投影顯示）
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
如圖所示，用13個等距離的結把一根繩子分成等長12段，乙個工匠同時握住繩子的第乙個結和第13個結，兩個助手分別握住第4個結和第8個結，拉緊繩子，就會得到乙個直角三角形，其直角在第4個結論．
請你思考：按這種做法真能得到乙個直角三角形嗎？
教師活動：提出問題，引導思考．
學生活動：繼續探索，感悟其中的道理．
形成共識：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形．（勾股定理）
思考：這個結論與勾股定理有什麼關係呢？
學生活動：通過小組討論、分析，發現它與勾股定理恰好是條件與結論互相對換的乙個語句．
教師點撥：實際上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定乙個三角形是否是直角三角形．從神秘的陣列中的資料可以發現它們都是勾股數，也就是滿足a2+b2=c2的3個正整數a、b、c稱為勾股數，古埃及實驗也體現出這個特徵．可見利用勾股數可以構造直角三角形．
二、範例學習
例設三角形三邊長分別為下列各組數，試判斷各三角形是否是直角三角形．
（1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9
思路點撥：判斷的依據是勾股逆定理，但是應該是將兩個較小數的平方和與較大數平方進行比較，若相等，則可構成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點應該明確．
教師活動：引導學生完成例3，然後提問學生，強調方法．
學生活動：動手計算，對照勾股定理進行判斷．
三、隨堂練習
1．課本p114頁第1，2題．
2．探研時空:
（1）如圖所示，在△abc中，已知ab=10，bd=6，ad=8，ac=17，你能求出dc的長嗎？
思路點撥：本題首先要將△abc分割成rt△abd和rt△adc，然後具體的分析，將題設條件進行對照，確定運算．在△abd中，
∵ab=10，bd=6，ad=8，62+82=102，
∴ad2+bd2=ab2
於是∠adb=90°
（2）乙個零件的形狀如圖（a）所示，按規定這個零件中∠a和∠dbc都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（b），這個零件符合要求嗎？
思路點撥：這是利用勾股定理的逆定理解決實際問題的例子，只要能運用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可，這個問題，首先應在△abd中計算出ab2+ad2=9+6=25=bd2，得到△abd是直角三角形，∠a=90°，再在△bcd中，計算bd2+bc2=25+144=169=cd2，得到△bcd是直角三角形，∠dbc是直角，由此，可以推斷出這個零件符合要求．
教師活動：操作投影儀，提出問題，巡視、啟發，關注「學困生」，可以請部分學生上台演示．
學生活動：小組合作交流．
**使用：投影顯示「探研時空」．
教學方法：講練結合，互動交流．
四、問題求索
如圖所示，在正方形abcd中，f為dc中點，e為bc上一點，且ec=bc．
請你猜想af與ef的位置關係，說說你的理由．
思路點撥：要弄清兩條線段在同一平面內位置關係，就有方向了．可以猜想，af與ef互相垂直，從理由上講就是要得到∠afe=90°，那麼必定要構建與af、ef有關的三角形去證明它是rt△，因此可連線ae，利用勾股定理，求得af2、ef2、ae2，然後再判定是否存在af2+ef2=ae2．
連線ae，設正方形邊長為a，則df=fc=，ec=，
在rt∠adf中，有af2=ad2+df2=a2+（）2=a2，
同理，在rt△ecf中，有ef2=（）2+（）2=a2，
在rt△abe中，有be=a-a=a
∵ae2=a2+（a）2=a2
∴af2+ef2=ae2
根據勾股定理逆定理得∠aef=90°．
因此，af⊥ef．
教師活動：操作投影儀，啟發、引導學生運用勾股定理以及它的逆定理來解決猜想，然後歸納出方法．
學生活動：小組合作討論，共同思考、並猜想，而後去證明自己的猜想．
**使用：投影顯示．
教學形式：分四人小組合作交流．
五、課堂總結
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a、b、c有下列關係：a2+b2=c2．那麼這個三角形是直角三角形．
2．該逆定理給出判定乙個三角形是否是直角三角形的判定方法．
3．利用勾股定理的逆定理判定乙個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對「數形結合」的理解．
六、布置作業
1．課本p117習題14．1第5題．
2．選用課時作業設計．
七、課後反思（略）
直角三角形全等判定
初二承諾班專題 52期 直角三角形的全等問題 直角三角形的研究是整個中學幾何圖形部分裡的重點！直角三角形有關的全等問題中，除了特用的hl定理之外，在條件的尋找上首先就有了一組直角相等 而多個直角，多個垂直的圖形組合在一塊時，就很容易利用 同 等 角的餘角相等 來得到其他的角相等。例一 圖1，已知do...
直角三角形全等的判定
1.3 直角三角形全等的判定 1 如圖1 3 6，bad bcd 90 ab cb，可以證明 bad bcd的理由是 圖1 3 6 a hl b asa c sas d aas 2 在 abc和 def中，a d 90 則下列條件中不能判定 abc和 def全等的是 a ab de，ac df b ...
直角三角形
例1 如圖，已知在rt abc中，c 90 cd ab，ad 8，bd 4，求tana的值。2 坡度的定義及表示 難點 我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度 或坡比 坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關係是 注意 1 坡度一般寫成1 m的形式 比例的前項為1，後項可以是小數 ...