1.3 直角三角形全等的判定
1．如圖1－3－6，∠bad＝∠bcd＝90°，ab＝cb，可以證明△bad≌△bcd的理由是
圖1－3－6
a．hl b．asa c．sas d．aas
2．在△abc和△def中，∠a＝∠d＝90°，則下列條件中不能判定△abc和△def全等的是
a．ab＝de，ac＝df
b．ac＝ef，bc＝df
c．ab＝de，bc＝ef
d．∠c＝∠f，bc＝ef
3．如圖1－3－7，be，cd是△abc的高，且bd＝ec，判定△bcd≌△cbe的依據是
圖1－3－7
4．已知：如圖1－3－8，ab＝cd，de⊥ac，bf⊥ac，e，f是垂足，de＝bf.
求證：(1)af＝ce；(2)ab∥cd.
圖1－3－8
5．如圖1－3－9，在△abc和△dcb中，∠a＝∠d＝90°，ac＝bd，ac與bd相交於點o.
圖1－3－9
(1)求證：△abc≌△dcb；
(2)△obc是何種三角形？證明你的結論．
6．如圖1－3－10，在△abc中，ab＝cb，∠abc＝90°，f為ab延長線上一點，點e在bc上，且ae＝cf.
(1)求證：rt△abe≌rt△cbf；
(2)若∠cae＝30°，求∠acf的度數．
圖1－3－10
7．在△abc中，ab＝ac，de是過點a的直線，bd⊥de於點d，ce⊥de於點e.
(1)若b、c在de的同側(如圖1－3－11(1)所示)且ad＝ce.求證：ab⊥ac；
(2)若b、c在de的兩側(如圖1－3－11(2)所示)，其他條件不變，ab與ac仍垂直嗎？若是，請給出證明；若不是，請說明理由．
(1) (2)
圖1－3－1
答案解析
1．a 【解析】 ∵∠bad＝∠bcd＝90°，ab＝cb，db＝db，
∴△bad≌△bcd(hl)．故選a.
2．b3．hl
4．證明：(1)∵de⊥ac，bf⊥ac，
在rt△abf和rt△cde中，
∴rt△abf≌rt△cde(hl)．
∴af＝ce.
(2)由(1)知∠acd＝∠cab，
∴ab∥cd.
5．解：(1)證明：在△abc和△dcb中，
∵∠a＝∠d＝90°，ac＝bd，bc為公共邊，
∴rt△abc≌rt△dcb(hl)．
(2)△obc是等腰三角形．
證明：∵rt△abc≌rt△dcb，
∴∠acb＝∠dcb.∴ob＝oc.
∴△obc是等腰三角形．
6．解：(1)證明：∵∠abc＝90°，∴∠cbf＝∠abe＝90°.
在rt△abe和rt△cbf中，
∵ae＝cf，ab＝bc，
∴rt△abe≌rt△cbf(hl)．
(2)∵ab＝bc，∠abc＝90°，
∴∠cab＝∠acb＝45°，
∴∠bae＝∠cab－∠cae＝45°－30°＝15°.
由(1)知rt△abe≌rt△cbf，
∴∠bcf＝∠bae＝15°，
∴∠acf＝∠bcf＋∠acb＝15°＋45°＝60°.
7．解：(1)證明：∵bd⊥de，ce⊥de，
∴∠adb＝∠aec＝90°.
在rt△abd和rt△ace中，
∵∴rt△abd≌rt△cae(hl)．
∴∠dab＝∠eca，∠dba＝∠eac.
∵∠dab＋∠dba＝90°，∠eac＋∠ace＝90°，
∴∠bad＋∠cae＝90°.
∴∠bac＝180°－(∠bad＋∠cae)＝90°.
∴ab⊥ac.
(2)ab⊥ac.理由如下：
同(1)一樣可證得rt△abd≌rt△cae.
∴∠dab＝∠eca，∠dba＝∠eac.
∵∠cae＋∠eca＝90°，
∴∠cae＋∠bad＝90°，即∠bac＝90°，
∴ab⊥ac.
直角三角形全等判定
初二承諾班專題 52期 直角三角形的全等問題 直角三角形的研究是整個中學幾何圖形部分裡的重點！直角三角形有關的全等問題中，除了特用的hl定理之外，在條件的尋找上首先就有了一組直角相等 而多個直角，多個垂直的圖形組合在一塊時，就很容易利用 同 等 角的餘角相等 來得到其他的角相等。例一 圖1，已知do...
17 4直角三角形全等判定
17.4直角三角形全等的判定4 學習目標 1 探索直角三角形全等的條件 2 會運用 斜邊 直角邊 公理條件證明兩個直角三角形全等。一 1.如圖，在 abc和 a b c 中，c c 90.ab a b ac a c 怎樣證明 abc a b c？結論和 對應相等的兩個直角三角形全等。2.已知一直角邊...
1 3直角三角形全等的判定
教學目標 1 掌握直角三角形全等的判定定理，並能應用定理解決與直角三角形有關的問題。2 進一步掌握推理證明的方法，拓發展演繹推理能力，培養思維能力。教學重難點 理解，掌握直角三角形全等的條件 hl 自學指導 一 學生看書並思考一下問題 1 hl 中 h 代表什麼？l 代表什麼？hl 表示的是什麼意思...