第一講空間幾何體
主幹知識梳理
1．四稜柱、直四稜柱、正四稜柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關係
2．空間幾何體的兩組常用公式
(1)柱體、錐體、台體的側面積公式：
①s柱側＝ch(c為底面周長，h為高)；
②s錐側＝ch′(c為底面周長，h′為斜高)；
③s台側＝(c＋c′)h′(c′，c分別為上，下底面的周長，h′為斜高)；
④s球表＝4πr2(r為球的半徑)．
(2)柱體、錐體和球的體積公式：
①v柱體＝sh(s為底面面積，h為高)；
②v錐體＝sh(s為底面面積，h為高)；
③v臺＝(s＋＋s′)h(不要求記憶)；
④v球＝πr3.
3．線面平行與垂直的判定定理、性質定理
4麵麵平行與垂直的判定定理、性質定理
5．平行關係及垂直關係的轉化
熱點分類突破
熱點一三檢視與直觀圖
1 某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
a. b．8 c. d．16
(2)(2013·四川)乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是( )
思維啟迪 (1)根據三檢視確定幾何體的直觀圖；(2)分析幾何體的特徵，從俯檢視突破．
答案 (1)b (2)d
解析 (1)由三檢視可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三稜柱，如圖：
則該幾何體的體積v＝×2×2×4＝8.
(2)由俯檢視易知答案為d.
思維昇華空間幾何體的三檢視是從空間幾何體的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三個平面投影圖，因此在分析空間幾何體的三檢視問題時，先根據俯檢視確定幾何體的底面，然後根據正檢視或側檢視確定幾何體的側稜與側面的特徵，調整實線和虛線所對應的稜、面的位置，再確定幾何體的形狀，即可得到結果．
2 (1)(2013·課標全國ⅱ)乙個四面體的頂點在空間直角座標系o－xyz中的座標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三檢視中的正檢視時，以zox平面為投影面，則得到的正檢視可以為( )
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