初一下幾何複習（一）
【常用相關推理】
1. 等量代換
∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知
2. 3
4.（1234）
5. 對頂角相等
如圖（1），∵∠aoc=55°（已知）∴∠bod
6. 鄰補角定義
如圖（1），∵∠aoc=55°（已知）∴∠boc
7. 平行線的性質
a. 兩直線平行，同位角相等
如圖（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠2
b. 兩直線平行，內錯角相等
如圖（4），∵a∥b（已知） ∴∠1=∠3
c. 兩直線平行，同旁內角互補
如圖（4），∵a∥b（已知） ∴∠1+∠4
8. 平行線的判定
a. 平行線的傳遞性
∵a∥c，b∥c（已知
b. 同位角相等，兩直線平行
如圖（4），∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b
c. 內錯角相等，兩直線平行
如圖（4），∵∠1=∠3（已知） ∴a∥b
d. 同旁內角互補，兩直線平行
如圖（4），∵∠1+∠4= （已知） ∴a∥b
9. 角平分線的定義
∵oc平分∠aob（已知） ∴∠1=∠2
或 ∵oc是∠aob的角平分線（已知）∴∠1=∠2
∵∠1=∠2（已知） ∴oc平分∠aob
10. 同（等）角的餘角相等
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°（已知） ∴∠1=∠2
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠2=∠4（已知）∴∠1=∠2
11. 同（等）角的補角相等
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°（已知） ∴∠1=∠2
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠2=∠4（已知）∴∠1=∠2
12. 三角形的內角和
13. 三角形的外角
例：如圖，為中邊的延長線上一點，，，則
14. 新增輔助線的詞語
「連線…兩點」;「延長…到…，使得……」;
「過…點作…∥…」;「過…點作…⊥…，垂足為…」
【證明題書寫】
1. 如圖，ab∥de，試問∠b、∠e、∠bce有什麼關係．
解：∠b＋∠e＝∠bce
過點c作cf∥ab，
則又∵ab∥de，ab∥cf，
∴∠e∴∠b＋∠e＝∠1＋∠2，即∠b＋∠e＝∠bce．
2. 如圖，已知ab∥cd，∠1＝∠2，試說明ep∥fq．
證明：∵ab∥cd，
∴∠meb＝∠mfd
又∵∠1＝∠2，
∴∠meb－∠1＝∠mfd－∠2，
即 ∠mep＝∠______
∴ep3. 如圖, 已知∠b=∠bgd，∠bgc=∠f,求證：ab∥ef.
證明：∵∠b
∴ ab∥cd
∵∠bgc
∴ cd∥ef
∵ab∥cd ，cd∥ef，
∴ ab
4. 如圖,填空：
（1）∵∠2=∠b（已知）
∴ ab
（2）∵∠1=∠a（已知）
（3）∵∠1=∠d（已知）
（4f（已知）
∴ ac∥df
5. 填空。如圖，ac⊥ab，bd⊥ab,∠cae＝∠dbf,求證：ae∥bf。
證明：∵ac⊥ab，bd⊥ab（已知）
∴∠cab＝∠______=90
∵∠cae＝∠dbf（已知）
即∠bae
6. 已知，如圖，∠1＋∠2＝180°，求證：a∥b
證明：∵∠1＋∠2＝180
且∠2＝∠3
∴∠1＋∠3＝180
7. 如圖，ab⊥bd，cd⊥bd，∠1+∠2 =180°。求證： cd∥ef 。
證明：∵ ab⊥bd，cd⊥bd（已知）
90°180°
∴ ab∥cd
又∵ ∠1+∠2 =180°（已知）
∴ ab∥ef
∴ cd∥ef
8. 如圖,已知,垂足為,.證明.
證明:∵
∴ °
∴bd又∵
∴∴dg
∴【基礎鞏固】
1. 如圖所示,∠cab的外角等於120°,∠b等於40°,則∠c 的度數是_______.
2. 如圖所示,已知1=∠2,ac平分dab,試說明dc∥ab.
3. 如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為-什麼?
4. 如圖,∠b=∠c, ae∥bc,問ae平分∠dab嗎,請說明理由.
5. 如圖，已知，，試問ef是否平行gh，並說明理由。
6. 如圖所示,已知直線ef和ab,cd分別相交於k,h,且eg⊥ab,∠chf=600,∠e=30°,試說明ab∥cd.
7. 如圖所示,在△abc中,∠a=70°,bo,co分別平分∠abc和∠acb,求∠boc的度數.
8. 如圖，在△abc中，∠b=66°，∠c=54°，ad是∠bac的平分線，de平分∠adc交ac於e，則∠bde
【能力提公升】
1. 已知ab∥cd，∠b=65°，cm平分∠bce，∠mcn=90°，求∠dcn的度數.
2. 如圖所示，在△abc中，ad⊥bc於d，ae平分∠bac(∠c＞∠b)，
試說明∠ead= (∠c-∠b).
3. 如圖所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠c=32°,∠d=28°,求∠p的度數.
4. 如圖所示,在△abc中,d是bc邊上一點,∠1=∠2,∠3=∠4,∠bac=63°, 求∠dac的度數.
5. 如圖所示,將△abc沿ef摺疊,使點c落到點c′處,試探求∠1,∠2與∠c的關係.
6. 如圖，db∥fg∥ec，a是fg上的一點，∠abd＝60°，∠ace＝36°，ap平分∠bac，求∠pag的度數。
【探索提高】
1. 如圖所示,在△abc中,∠a=α,△abc的內角平分線或外角平分線交於點p, 且∠p=β,試探求下列各圖中α與β的關係,並加以說明.
2. 如圖所示,已知ab∥cd,分別探索下列四個圖形中∠p與∠a,∠c的關係,並對結論加以證明.
1234)
結論【部分答案】
拓展提高第2題
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考試內容 第五章相交線與平行線第六章平面直角座標系 第七章三角形第八章二元一次方程組 第九章不等式與不等式組第十章資料的收集 整理與描述 第十五章整式的乘除與因式分解 第五章相交線與平行線 一 本章知識結構圖 二 例題與習題 一 對頂角和鄰補角 1.如圖所示,1和 2是對頂角的圖形有 毛 a.1個 ...
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