知識梳理
第1章有理數
1.了解有理數的概念（什麼是有理數、有理數包含的範圍有哪些、有理數之間的大小比較）
2.有理數與數軸上的點一一對應（數軸的三要素、怎樣看數軸、掌握應用數軸來進行去絕對值符號的簡單運算）
知識點※※數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。
※任何乙個有理數，都可以用數軸上的乙個點來表示。（反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數）
※如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中乙個數為另乙個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。（0的相反數是0）
※在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。
¤數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
※絕對值的定義：乙個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
※正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的數；0的絕對值是0。
或※絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數；
互為相反數的兩數（除0外）的絕對值相等；
任何數的絕對值總是非負數，即|a|≥0
※比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
①先求出兩個數負數的絕對值；
②比較兩個絕對值的大小；
③根據「兩個負數，絕對值大的反而小」做出正確的判斷。
※絕對值的性質：
①對任何有理數a，都有|a|≥0
②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然
③若|a|=b，則a=±b
④對任何有理數a,都有|a|=|-a|
※有理數加法法則： ①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
③乙個數同0相加，仍得這個數。
※加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
¤靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：①互為相反的兩個數，可以先相加；
②符號相同的數，可以先相加；
③分母相同的數，可以先相加；
④幾個數相加能得到整數，可以先相加。
※有理數減法法則： 減去乙個數，等於加上這個數的相反數。
¤有理數減法運算時注意兩「變」：①改變運算符號；
②改變減數的性質符號（變為相反數）
有理數減法運算時注意乙個「不變」：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
¤有理數的加減法混合運算的步驟：
①寫成省略加號的代數和。在乙個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號；
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
（注意：減去乙個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。）
※有理數乘法法則： ①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
※如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。（如：-2與、…等）
※乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
¤有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號；
②求出各因數的絕對值的積。
¤乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。乙個帶分數要先化成假分數。
③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
※有理數除法法則： ①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
※有理數的乘方
※注意：①乙個數可以看作是本身的一次方，如5=51；
②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
※乘方的運算性質：
①正數的任何次冪都是正數；
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
③任何數的偶數次冪都是非負數；
④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。
※有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。
②如果有括號,先算括號裡面的。
第二章整式的運算
1.整式的四則運算（加減乘除同時存在則先算乘除後算加減，若有括號要最先算括號裡面的部分，括號優先順序為小括號→中括號→大括號）
2.什麼是乘方（乘方中的底數、指數和冪分別是什麼），注意正數的任何次乘方都為正數，負數的偶次方為正數，奇次方為負數。
3.合併同類項時將係數合併，字母及其指數項不變，合併同類項時要細心，注意符號的改變，做計算題時原則上先化簡再求值。要學會用字母來化簡表示式。
知識點單項式
整式多項式
同底數冪的乘法
冪的乘方
積的乘方
冪運算同底數冪的除法
零指數冪
負指數冪
整式的加減
單項式與單項式相乘
單項式與多項式相乘
整式的乘法多項式與多項式相乘
整式運算平方差公式
完全平方公式
單項式除以單項式
整式的除法
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨乙個數或乙個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。
6、單獨的乙個數字是單項式，它的係數是它本身。
7、單獨的乙個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的係數包括它前面的符號。
10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字「1」。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每乙個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、乙個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然後準確合併同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連線。
（2）按去括號法則去括號。
（3）合併同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
（1）代數式化簡。
（2）代入計算
（3）對於某些特殊的代數式，可採用「整體代入」進行計算。
第三章一元一次方程
知識點※在乙個方程中，只含有乙個未知數x（元），並且未知數的指數是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。
※等式兩邊同時加上(或減去)同乙個代數式，所得結果仍是等式。
※等式兩邊同時乘同乙個數（或除以同乙個不為0的數），所得結果仍是等式。
※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等幾個步驟，把乙個一元一次方程「轉化」成x=m的形式。
第4章圖形的初步認識
1.掌握常見圖形的面積、體積公式，如長方形的面積公式s=ab，體積公式v=abc等。
2.掌握角度的大小比較，角的等分線，利用角的性質解答相關的平面幾何題。
3.掌握圖形的正視、側視、俯檢視表示方法，會將復合圖形分割成常見的幾種圖形來解題。
4.掌握線段、射線與直線，線段的定義及其中點的求法。
課堂檢測
一、選擇題：
1、的倒數是( )
a．3 b． c ．-3 d．
2、如右圖是某一立方體的側面展開圖 ，則該立方體是( )
3、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千公尺.將2 500 000用科學記數法表示為（ ）
4、已知代數式3y2－2y+6的值是8，那麼y2－y+1的值是( )
a ．1 b ．2c ．3d ．4
5、2、在│-2│，-│0│，（-2）5，-│-2│，-（-2）這5個數中負數共有 ( )
a．1 個 b． 2個 c． 3個 d． 4個
6、在解方程時，去分母後正確的是 （ ）
a．5x＝15－3(x －1b．x＝1－(3 x －1)
c．5x＝1－3(x －1d．5 x＝3－3(x －1)
7、如果，，那麼x－y＋z等於（ ）
a．4x－1 b．4x－2 c．5x－1 d．5x－2
8、 如圖1，把乙個長為、寬為的長方形（）沿虛線剪開，拼接成圖2，成為在一角去掉乙個小正方形後的乙個大正方形，則去掉的小正方形的邊長為（ ）
abcd．
圖1圖2
9、如圖，是乙個幾何體從正面、左面、上面看得到的平面圖形，下列說法錯誤的是 ( )
a．這是乙個稜錐b．這個幾何體有4個面
c．這個幾何體有5個頂點d．這個幾何體有8條稜
二、填空題：
1．我市某天最高氣溫是11℃，最低氣溫是零下3℃，那麼當天的最大溫差是＿＿＿℃.
2．三檢視都是同一平面圖形的幾何體有寫兩種即可）
3．多項式是_______次_______項式
4．若ｘ＝4是關於ｘ的方程5ｘ－3ｍ＝2的解，則ｍ＝ .
5．多項式不含xy項，則k＝ ；
6．如圖，點a，b在數軸上對應的實數分別為m，n，則a，b間的距離是 ．
（用含m，n的式子表示）
7．已知線段ab＝10cm，點d是線段ab的中點，直線ab上有一點c，並且bc＝2 cm，則線段dc＝ .
新人教版七年級上冊數學期末試卷
一 選擇題 每小題3分，共30分 1 下列各數中，是負數的是 a 3 b 3 c 3 2d 3 2 對於多項式22m2 3m 1，下列說法正確的是 a 它是關於m的四次三項式 b 它的常數項是1 c 它是按m的降冪排列d 它是按m的公升冪排列 3 如圖，鐘錶8時30分時，時針與分針所成的角的度數為 ...
七年級上冊數學期末練習 4
21 計算 1 1 3 2 32 3 104 22解方程 1 6x x 12 y y 1 y 1 3 x 8 x 14 1.6分 已知b c d是線段ae上的點，如果ab bc ce，d是ce的中點，bd 6，求ae的長.2 如圖9，點o是直線ab上的一點，od是 aoc的平分線，oe是 cob的平...
七年級上冊數學期末試卷
清華教育內部資料 時間 120分鐘分值 120分 一 選擇題 本大題12小題，每小題3分，共36分 1 在以下綠色食品 節能 節水四個標誌中，是軸對稱圖形的是 a b c d 2 下列四個數中，無理數是 a b 0.5 c 0 d 3 下列各點中，在第二象限的點是 a 3，2 b 3，2 c 3，2...