立體幾何證明題常見題型
1、如圖，在四稜錐中，底面abcd是正方形，側稜底面abcd，，e是pc的中點，作交pb於點f．
(i) 證明： pa∥平面edb；
(ii) 證明：pb⊥平面efd；
(iii) 求三稜錐的體積．
2、如圖，已知四稜錐的底面為等腰梯形，∥, ,垂足為，是四稜錐的高。
（ⅰ）證明：平面平面;
（ⅱ）若,60°,求四稜錐的體積。
3、如圖，矩形中，，，為上的點，且.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證；；
（ⅲ）求三稜錐的體積.
4、如圖，正方形abcd和四邊形acef所在的平面互相垂直。
ef//ac，ab=,ce=ef=1
（ⅰ）求證：af//平面bde；
（ⅱ）求證：cf⊥平面bdf;
5、在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,
,分別為、的中點，且.
(ⅰ) 求證：平面;
(ⅱ)求三稜錐.
6、如圖所示，矩形abcd中，ad⊥平面abe，ae=eb=bc=2，f為ce上的點，且bf⊥平面ace
（1）求證：ae⊥平面bce；
（2）求證：ae∥平面bfd；
（3）求三稜錐c-bgf的體積。
7、在三稜錐s—abc中，∠sab=∠sac=∠acb=90°，且ac=bc=5，sb=5。（如圖所示）
（ⅰ）證明：sc⊥bc；
（ⅱ）求三稜錐的體積vs－abc。
8、如圖在長方體abcd-a1b1c1d1中，ab＝bc＝2，aa1＝1，e為bc邊中點
（1）求三稜錐d1-dbc的體積
（2）證明bd1//平面c1de
9、如圖1所示，已知正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f、g、h、l、m、n分別為a1d1，a1b1，bc，cd，da，de，cl的中點，求證：ef⊥gf。
10、如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，ab＝bc，d、e分別為bb1、ac1的中點，
證明：ed為異面直線bb1與ac1的公垂線。
11，如圖，abcd—a1b1c1d1是正四稜柱，求證：bd⊥平面acc1a1。
12，如圖，在五面體abcdef中，點o是矩形abcd的對角線的
交點，面cde是等邊三角形，稜。
（i）證明平面；
（ii）設證明平面。
13、如圖，直三稜柱abc—a1b1c1 中，ac ＝bc ＝1，∠acb ＝90°，aa1 ＝，d 是a1b1 中點．（1）求證c1d ⊥平面a1b ；（2）當點f 在bb1 上什麼位置時，會使得ab1 ⊥平面c1df ？並證明你的結論。
14，在正三稜柱abc—a1b1c1 中，e是ac中點，求證：
15，如圖，△abc 為正三角形，ec ⊥平面abc ，bd ∥ce ，ce ＝ca ＝2 bd ，
m 是ea 的中點，
求證：（1）de ＝da ；（2）平面bdm ⊥平面eca ；
（3）平面dea ⊥平面eca。
16、如圖所示，正四稜柱abcd—a1b1c1d1中，底面邊長為2，側稜長為分別為稜ab，bc的中點，ef∩bd=g。
（ⅰ）求證：平面b1ef⊥平面bdd1b1；
17、（1）如圖，正方形所在平面，過作與垂直的平面分別交、、於、k、，求證：、分別是點在直線和上的射影．
18、如圖1所示，已知a1b1c1—abc是正三稜柱，d是ac的中點。
（1）證明ab1∥dbc1；
（2）假設ab1⊥bc1，bc=2。
求線段ab1在側面b1bcc1上的射影長。
19、已知正方體abcd—a1b1c1d1，o是底abcd對角線的交點．
求證：（1）c1o//平面ab1d1；
（2）a1c⊥平面ab1d1．
20、如圖，在長方體中,，點在稜上移動。
求證：⊥；
21、如圖平面abcd⊥平面abef， abcd是正方形，abef是矩形，
且g是ef的中點，
（1）求證平面agc⊥平面bgc； （2）求空間四邊形agbc的體積。
22、如圖，在直三稜柱(側稜與底面垂直的三稜柱)中，，，，是邊的中點.（ⅰ）求證：； （ⅱ）求證：∥ 面；
23，如圖，四邊形abcd為矩形，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc＝2，為上的點，且bf⊥平面ace．
（1）求證：ae⊥be；
（2）設m**段ab上，且滿足am＝2mb，試**段ce上確定一點n，使得mn∥平面dae.
24、在三稜錐中，平面，，為的中點，四點、、、
都在球的球面上。（1）證明：平面平面；
25、如圖，已知平面，平面，三角形為等邊三角形，，為的中點
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
26、如圖所示，在直三稜柱abc—a1b1c1中，ab=bb1，ac1⊥平面a1bd，d為ac的中點。
（i）求證：b1c//平面a1bd；
（ii）求證：b1c1⊥平面abb1a
（iii）設e是cc1上一點，試確定e的位置，使平面a1bd⊥平面bde，並說明理由。
27、如圖，四稜錐中，底面，，，，，
是的中點．
（1）求證：；
（2）求證：面．
28、如圖，四稜錐p—abcd中，pa⊥平面abcd，pa=ab，底面abcd為直角梯形，∠abc=∠bad=90°，
pa=bc=
（i）求證：平面pac⊥平面pcd；
（ii）在稜pd上是否存在一點e，使ce∥平面pab？若存在，請確定e點的位置；若不存在，請說明理由.
29、如圖，在四稜錐中，，，底面是菱形，且，為的中點．
（1）證明：平面；
（2）側稜上是否存在點，使得平面？並證明你的結論．
30、p是平行四邊形abcd所在平面外一點，e為pb的中點，o為ac，bd的交點.
（1）求證： ； （2）圖中eo還與哪個平面平行？
31、在正三稜柱中，e是ac中點，
（1）求證： ；
（2）求證： ；
31、如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點
（1）求證：平面；
（2）（2）若，， 求異面直線與所成的角的大小
32、如圖,正方形與不在同一平面內,、分別在、上，且
求證：平面
33、如圖，在長方體中，分別是的中點，分別是的中點，，求證：面。
34、如圖，正方體abcd—a1b1c1d1 的稜長為a。證明：平面acd1 ∥平面a1c1b 。
35、p是△abc所在平面外一點，a′、b′、c′分別是△pbc、△pca、△pab的重心。
（1）求證：平面a′b′c′∥平面abc；
36、如圖, 在直三稜柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，aa1＝4，點d是ab的中點，
（i）求證：ac⊥bc1；
（）求證：ac 1//平面cdb1；,
37、如圖，在底面為平行四邊表的四稜錐中，，平面，且，
點是的中點.
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證：平面；
立體幾何證明題 文科
立體幾何 1.如圖 梯形和正所在平面互相垂直，其中，且為中點.i 求證 平面 ii 求證 2.如圖，菱形的邊長為，將菱形沿對角線折起，得到三稜錐,點是稜的中點，求證 平面 求證 平面平面 求三稜錐的體積.3.如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，ad bc，adc 90 bc ad，pa pd，q為ad...
文科數學立體幾何證明 答案
立體幾何證明題 1 已知中，面，求證 面 2 已知正方體，是底對角線的交點。求證 面 2 面 3.某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示，墩的上半部分是正四稜錐p efgh，下半部分是長方體abcd efgh.圖5 圖6分別是該標識墩的正 主 檢視和俯檢視。1 請畫出該安全標識墩的側 左 檢視...
立體幾何證明題 文科
例4 如圖4 13 6所示，在長方體abcd a1b1c1d1中，e，f分別是稜bc，cc1上的點，cf ab 2ce，ab ad aa1 1 2 4.1 求異面直線ef與a1d所成角的余弦值 2 求證af 平面a1ed 例5 如圖4 13 7所示，bcd與 mcd都是邊長為2的正三角形，平面mcd...