例4、如圖4－13－6所示，在長方體abcd－a1b1c1d1中，e，f分別是稜bc，cc1上的點，cf＝ab＝2ce，ab∶ad∶aa1＝1∶2∶4.
(1)求異面直線ef與a1d所成角的余弦值；
(2)求證af⊥平面a1ed；
例5、如圖4－13－7所示，△bcd與△mcd都是邊長為2的正三角形，平面mcd⊥平面bcd，ab⊥平面bcd，ab＝2.
求點a到平面mbc的距離．
例6、如圖4－13－8所示，在正方體abcd－a1b1c1d1中，e是稜dd1的中點．
(1)求直線be與平面abb1a1所成的角的正弦值；
(2)在稜c1d1上是否存在一點f，使b1f∥平面a1be？證明你的結論．
3.（12年西城期末）在直三稜柱中，，，是的中點．
（ⅰ）求證：∥平面； （ⅱ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．
1. 如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中，且為中點.
( i ) 求證：平面；
( ii ) 求證： .
2.如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三稜錐,點是稜的中點，.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面平面；
（ⅲ）求三稜錐的體積.
3. 如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，ad//bc，∠adc=90°，bc=ad，pa=pd，q為ad的中點．
（ⅰ）求證：ad⊥平面pbq；
（ⅱ）若點m在稜pc上，設pm=tmc，試確定t的值，使得
pa//平面bmq．
4. 已知四稜錐的底面是菱形．，為的中點．
（ⅰ）求證：∥平面；
（ⅱ）求證：平面平面．
5. 已知直三稜柱的所有稜長都相等，且分別為的中點. (i) 求證：平面平面；
（ii）求證：平面.
6. 如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.
(ⅰ)求證：平面；
(ⅱ)求證：平面；
（ⅲ）求四面體的體積.
7. 如圖，在四稜錐中，平面pad⊥平面abcd，
ab=ad，∠bad=60°，e、f分別是ap、ad的中點
求證：（1）直線ef//平面pcd；
（2）平面bef⊥平面pad.
8.如圖，四邊形abcd為正方形，qa⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
（i）證明：pq⊥平面dcq；
（ii）求稜錐q—abcd的的體積與稜錐p—dcq的體積的比值．
2、如圖，已知空間四邊形中，，是的中點。
求證：（1）平面cde;
（2）平面平面。
5、已知正方體，是底對角線的交點.
求證：(１) c1o∥面；(2) 面．
6、正方體中，求證：（1）；（2）.
11、如圖，在正方體中，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
12、已知是矩形，平面，，，為的中點．
（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．
立體幾何證明題 文科
立體幾何 1.如圖 梯形和正所在平面互相垂直，其中，且為中點.i 求證 平面 ii 求證 2.如圖，菱形的邊長為，將菱形沿對角線折起，得到三稜錐,點是稜的中點，求證 平面 求證 平面平面 求三稜錐的體積.3.如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，ad bc，adc 90 bc ad，pa pd，q為ad...
2019高考文科立體幾何證明題
2012山東文科 19 本小題滿分12分 如圖，幾何體是四稜錐，為正三角形，求證 若 m為線段ae的中點，求證 平面.2012北京文科 如圖1，在rt abc中，c 90 d，e分別為ac，ab的中點，點f為線段cd上的一點，將 ade沿de折起到 a1de的位置，使a1f cd，如圖2。1 求證 ...
立體幾何證明題
1 如圖三稜柱abc a1b1c1中,每個側面都是正方形,d為底邊ab中點,e為側稜cc1中點,ab1與a1b交於點o。i 求證 cd 平面a1eb。ii 求證 平面ab1c 平面a1eb 2 如圖，四稜錐的底面為正方形，側稜底面，且，分別是線段的中點。1 求證 平面 2 求證 平面 3 如圖，四稜...