1、如圖三稜柱abc－a1b1c1中,每個側面都是正方形,d為底邊ab中點,e為側稜cc1中點,ab1與a1b交於點o。
（i）求證：cd//平面a1eb。
（ii）求證：平面ab1c⊥平面a1eb
2、如圖，四稜錐的底面為正方形，側稜底面，且，分別是線段的中點。
（1）求證：平面；（2）求證：平面；
3、如圖，四稜錐的底面是邊長為1的正方形，側稜底面，且，是側稜上的動點。
（1）求四稜錐的體積；
（2）如果是的中點，求證平面；
（3）是否不論點在側稜的任何位置，都有？證明你的結論。
4、 如圖，幾何體abc一efd是由直三稜柱截得的，ef //ab，∠abc＝90°，ac＝2ab = 2．，cd＝2ae＝
（i）求三稜錐。d－bes的體積；
（ii）求證：ce⊥db
5、如圖，在三稜柱abc—a1b1c1中，aa1⊥平面a1b1c1，∠b1a1c1=90°，d、e分別為cc1和a1b1的中點，且a1a=ac=2ab=2．
(i)求證：c1e∥平面a1bd；
(ⅱ)求點c1到平面a1bd的距離．
6、如圖，平面平面，點、、分別為線段、、的中點，點是線段的中點，，．
求證：（1）平面；
（2）∥平面．
7、如圖，三稜錐中，底面，， ，為的中點，為的中點，點在上，且．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三稜錐的體積．
8、如圖，在三稜柱abc-a1b1c1中，cc1⊥底面abc，ac=bc，m，n分別是cc1，ab的中點．
（ⅰ）求證：cn⊥ab1；
（ⅱ）求證：cn //平面ab1m．
9、如圖三，已知直三稜柱中，;分別是稜的中點。
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）求證：平面平面。 圖
10、如圖，在四稜錐中，平面平面．四邊形為正方形，且為的中點，為的中點．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求證：平面；
（ⅲ）若，為中點，在稜上是否存在點， 使得平面⊥平面，並證明你的結論.
11、如圖，在四稜錐中，，，底面是菱形，且，為的中點．
（1）求四稜錐的體積；
（2）側稜上是否存在點，使得平面？並證明你的結論．
12、如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，， 是線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求三稜錐的體積．
13、如圖，在底面為直角梯形的四稜錐中，平面，，，．
⑴求證：；
⑵求直線與平面所成的角；
⑶設點在稜上，，若∥平面，求的值.
14、乙個四稜錐p-abcd的正檢視是邊長為2的正方形及其一條對角線，側檢視和俯檢視全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．
（1）求四稜錐p-abcd的體積：
（2）求直線pc和麵pab所成線面角的余弦值；
（3）m為稜pb上的一點，當pm長為何值時，cm⊥pa?
15、如圖，在底面為直角梯形的四稜錐中，，，，.
⑴求證：；
⑵當時，求此四稜錐的表面積.
16、乙個三稜柱的直觀圖和三檢視如圖所示（主檢視、俯檢視都是矩形，左檢視是直角三角形），設為線段上的點．
（1）求幾何體的體積；
（2）是否存在點e，使平面平面，若存在，求ae的長．
17、如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，，平面，點是的中點．
（1）求證：；
（2）求證：平面；
18、如圖，在三稜柱abc—a1b1c1中，側面底面abc，aa1=a1c=ac=2，ab=bc，且，o為ac中點。
（1）求直線a1c與平面a1ab所成角的正弦值；
（2）在bc1上是否存在一點e，使得oe//平面a1ab，若不存在，說明理由；若存在，確定點e的位置。
19、如圖所示，平面⊥平面，為正方形， ，且分別是線段的中點。
（1）求證：//平面 ；
（2）求三稜錐的體積。
20、如圖，邊長為1的正方形abcd中，點e是ab的中點，點f是bc的中點，將△aed、△dcf分別沿de、df折起，使a、c兩點重合於點a1．
（１）求證：a1d⊥ef；
（２）求三稜錐a1-def的體積.
21、在四稜錐p-abcd中，平面pad⊥平面abcd，pa＝pd，底面abcd是菱形，∠a＝60°，e是ad的中點，f是pc的中點．
(ⅰ)求證：be⊥平面pad；
(ⅱ)求證：ef∥平面pab；
22、已知平面，平面，△為等邊三角形，邊長為2a，，為的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值.
23、已知側稜垂直於底面的四稜柱abcd－a1b1c1d1的底面是菱形，且∠dab＝60°，ad＝aa1=2，f為稜bb1的中點，點m為線段ac1的中點．
（1）求證：直線mf∥平面abcd；
（2）求點a1到平面afc1的距離。
（3）求平面afc1與平面abcd所成的銳二面角的大小．
24、如圖，已知正三稜柱-的底面邊長為2，側稜長為，點e在側稜上，點f在側稜上，且,.
（i） 求證：；
（ii） 求直線與平面的夾角。
25、如圖，多面體中，面為正方形，均垂直平面，且分別為的中點.
（ⅰ）若為的中點，證明∥平面；
（ⅱ）求三稜錐的體積.
.26、如圖，三稜柱abc-a1b1c1的底面是邊長為3的正三角形，側稜aa1垂直於底面abc，aa1=，d是cb延長線上一點，且bd=bc.
（1）求證：直線bc1∥平面ab1d；
（2）求二面角b1-ad-b的大小；
（3）求三稜錐c1-abb1的體積。
27、如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直稜柱被平面所截而得． ，為的中點．
（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當為何值時，在稜上存在點，使平面？
28、如圖，四邊形abcd為矩形，平面abcd⊥平面abe，be＝bc，f為ce上的一點，且bf⊥平面ace．
（1）求證：ae⊥be；
（2）求證：ae∥平面bfd．
29、在直角梯形abcd中，ab//cd，ab=2bc=4，cd=3，e為ab中點，過e作ef⊥cd，垂足為f，如（圖一），將此梯形沿ef折成使得平面adfe垂直平面fcbe，如（圖二）。
（1）求證：bf//平面acd； （2）求多面體adfcbe的體積。
30、已知矩形abcd所在平面，pa=ad=，e為線段pd上一點，g為線段pc的中點。
（1）當e為pd的中點時，求證：
（2）當時，求證：bg//平面aec。
31、如圖，已知面，面，且,,為的中點
（1）求證：∥面；
(2) 若，求三稜錐的體積.
32、如圖,直角三角形bcd所在的平面垂直於正三角形abc所在的平面,其中,平面abc, dc=bc=2pa , e．f分別為db．cb的中點．（1）證明：aebc；
（2）求直線pf與平面bcd所成的角．
33、如圖所示，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點．
（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求四稜錐的體積。
34、如圖，三角形abc中，ac=bc=，abed是邊長為的正方形，平面abed⊥底面abc，且，若g、f分別是ec、bd的中點，
（ⅰ）求證：gf//底面abc；
（ⅱ）求證：平面ebc⊥平面acd；
（ⅲ）求幾何體adebc的體積v。
35、如圖，在三稜柱中，⊥，⊥，，為的中點，且⊥.(1)求證：⊥平面；(2)求三稜錐的體積.
36、如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，交於點，現將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．
(ⅰ) 求證：平面；(ⅱ) 求折後直線與直線所成角的余弦值;
(ⅲ) 求三稜錐的體積．
37、在四稜錐p-abcd中，△pbc為正三角形，ab⊥平面pbc，ab∥cd，ab=dc，．f為pc中點。（1）求證：ae∥平面pbc；（2）求證：ae⊥平面pdc．
38、在直三稜柱中，∠acb=90°,ｍ是的中點，ｎ是的中點
（１）求證：mn∥平面 ；（２）求點到平面bmc的距離；
（３）求二面角的平面角的余弦值大小
39、如圖，四稜錐中，是的中點,，，且，，又面．（1） 證明:;（2） 證明:面;（3） 求四稜錐的體積．
立體幾何證明題
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