空間直線、平面的平行與垂直問題
一、「線線平行」與「線面平行」的轉化問題，「線面平行」與「面面平行」的轉化問題
知識點：
一）位置關係：平行：沒有公共點．
相交：至少有乙個公共點，必有一條公共直線，公共點都在公共直線上．
相交包括垂直相交和斜交．
二）平行的判定：
（１）定義：沒有公共點的兩個平面平行．（常用於反證）
（２）判定定理：若乙個平面內的兩條相交直線平行於另一平面，則這兩個平面平行．（線面平行得麵麵平行）
（３）垂直於同一條直線的兩個平面平行．
（４）平行於同乙個平面的兩個平面平行．
（５）過已知平面外一點作這個平面的平行平面有且只有乙個．
三）平行的性質：
（1） 定義：兩個平行平面沒有公共點．（常用於反證）
（2） 性質定理一：若乙個平面與兩個平行平面都相交，則兩交線平行．（面面平行得線線平行，用於判定兩直線平行）
（3） 性質定理二：兩個平行平面中的乙個平面內的所有直線平行於另乙個平面．（面面平行得線面平行，用於判定線面平行）
（4） 一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，必垂直於另乙個平面．（用來判定直線與平面垂直）
一般地，一條直線與兩個平行平面所成的角相等，但反之不然．
（5） 夾在兩個平行平面間的平行線段相等．特別地，兩個平行平面間的距離處處相等．
二、 「線線垂直」到「線面垂直」「線面垂直」 到「線線垂直」及三垂線定理
1、斜線長定理——從平面外一點所引的垂線段和斜線段中
①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；
②相等的兩條斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；
③垂線段比任何一條斜線段都短
2、直線與平面所成的角
一條直線若是平面的斜線，那麼它和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線與平面所成的角。特別地，若這條直線是平面的垂線，那麼這條直線與平面所成的角是直角;如果這條直線平行於這個平面,那麼直線與平面所成的角是。
結論：斜線與平面所成的角，是這條直線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角。
3、三垂線定理及逆定理
在平面內的一條直線，如果和這個平面內的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。
逆定理：在平面內的一條直線和這個平面內的一條斜線垂直，那麼它也和這條斜線在這個平面內的射影垂直。
其主要作用有：①證明問題：如線線、線面、面面垂直的證明；
例題1、（將線面平行轉變為線線平行）：如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，，平面，且，點是的中點.
（ⅱ）求證：平面；
（6）2、如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，稜．
（1）證明//平面；（線面平行時用）
（2）設，證明平面．（線面垂直時用）
3、（將線面平行轉變為麵麵平行）如圖,長方體abcd-中，e、p分別是bc、的中點,m、n分別是ae、的中點，
（ⅰ）求證：；
4、如圖，已知四稜錐p-abcd的底面abcd為等腰梯形，
與相交於點，且頂點在底面上的射影恰為點，又.（ⅲ）設點m在稜上，且為何值時，平面。
5、（將麵麵垂直轉變為線面垂直）如圖，四稜錐的底面是正方形，，點e在稜pb上.
（ⅰ）求證：平面； （）
（可用空間向量做）
6、（線線垂直先證線面垂直）：如圖：三稜錐中，側面vbc且h是的重心，be是vc邊上的高
（1）求證：
7、如圖，p是邊長為1的正六邊形abcdef所在平面外一點，，p在平面abc內的射影為bf的中點o。
（ⅰ）證明⊥；
8、（利用空間向量解決線面平行垂直問題）如圖，平面平面，
是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，
，的中點，，．
（i）設是的中點，證明：平面；
高考立體幾何證明題歸類
空間直線 平面的平行與垂直問題 一 線線平行 與 線面平行 的轉化問題，線面平行 與 面面平行 的轉化問題 知識點 一 位置關係 平行 沒有公共點 相交 至少有乙個公共點，必有一條公共直線，公共點都在公共直線上 相交包括垂直相交和斜交 二 平行的判定 定義 沒有公共點的兩個平面平行 常用於反證 判定...
高考立體幾何證明題歸類
立體幾何證明 1 將線面平行轉變為線線平行 如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，平面，且，點是的中點.求證 平面 1 2 如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，稜 1 證明 平面 線面平行時用 2 設，證明平面 線面垂直時用 3 將線面平行轉變為麵麵平行 如圖,長方體abcd 中...
高考立體幾何證明題歸類
立體幾何證明 1 將線面平行轉變為線線平行 如圖，在底面為平行四邊形的四稜錐中，平面，且，點是的中點.求證 平面 1 4 如圖，已知四稜錐p abcd的底面abcd為等腰梯形，與相交於點，且頂點在底面上的射影恰為點，又.設點m在稜上，且為何值時，平面。5 將麵麵垂直轉變為線面垂直 如圖，四稜錐的底面...