立體幾何證明
解答(共10道題)
1.(2014四川，18，12分) (本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形abb1a1和acc1a1都為矩形.
(ⅰ)若ac⊥bc,證明:直線bc⊥平面acc1a1;
(ⅱ)設d,e分別是線段bc,cc1的中點,**段ab上是否存在一點m,使直線de∥平面a1mc?請證明你的結論.
2.(2014湖北，20，13分) (本小題滿分13分)
如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f,p,q,m,n分別是稜ab,ad,dd1,bb1,a1b1,a1d1的中點.
求證:(ⅰ)直線bc1∥平面efpq;
(ⅱ)直線ac1⊥平面pqmn.
3.(2014陝西，17，12分)四面體abcd及其三檢視如圖所示,平行於稜ad,bc的平面分別交四面體的稜ab,bd,dc,ca於點e,f,g,h.
(ⅰ)求四面體abcd的體積;
(ⅱ)證明:四邊形efgh是矩形.
4.(2014安徽，19，13分)如圖,四稜錐p-abcd的底面是邊長為8的正方形,四條側稜長均為2,點g,e,f,h分別是稜pb,ab,cd,pc上共面的四點,平面gefh⊥平面abcd,bc∥平面gefh.
(ⅰ)證明:gh∥ef;
(ⅱ)若eb=2,求四邊形gefh的面積.
5.(2014江蘇，16，14分)如圖,在三稜錐p-abc中,d,e,f分別為稜pc,ac,ab的中點.已知pa⊥ac,pa=6,bc=8,df=5.
求證:(1)直線pa∥平面def;
(2)平面bde⊥平面abc.
6.(2014山東,18,12分) 如圖,四稜錐p-abcd中,ap⊥平面pcd,ad∥bc,ab=bc=ad,e,f分別為線段ad,pc的中點.
(ⅰ)求證:ap∥平面bef;
(ⅱ)求證:be⊥平面pac.
7.(2014天津，17，13分) 如圖,四稜錐p-abcd的底面abcd是平行四邊形,ba=bd=,ad=2,pa=pd=,e,f分別是稜ad,pc的中點.
(ⅰ)證明ef∥平面pab;
(ⅱ)若二面角p-ad-b為60°,
(i)證明平面pbc⊥平面abcd;
(ii)求直線ef與平面pbc所成角的正弦值.
8.(2014北京,17,14分)如圖,在三稜柱abc-a1b1c1中,側稜垂直於底面,ab⊥bc,aa1=ac=2,bc=1,e,f分別是a1c1,bc的中點.
(ⅰ)求證:平面abe⊥平面b1bcc1;
(ⅱ)求證:c1f∥平面abe;
(ⅲ)求三稜錐e-abc的體積.
9.(2014課標ⅱ,18,12分)如圖,四稜錐p-abcd中,底面abcd為矩形,pa⊥平面abcd,e為pd的中點.
(ⅰ)證明:pb∥平面aec;
(ⅱ)設ap=1,ad=,三稜錐p-abd的體積v=,求a到平面pbc的距離.
10.(河北省衡水中學2014屆高三下學期二調) 如圖，在四稜錐中，,,
平面,為的中點，.
(i ) 求證：∥平面;
( ii ) 求四面體的體積.
2019高考文科立體幾何證明題
2012山東文科 19 本小題滿分12分 如圖，幾何體是四稜錐，為正三角形，求證 若 m為線段ae的中點，求證 平面.2012北京文科 如圖1，在rt abc中，c 90 d，e分別為ac，ab的中點，點f為線段cd上的一點，將 ade沿de折起到 a1de的位置，使a1f cd，如圖2。1 求證 ...
高考立體幾何證明題歸類
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