解析:由於已知de=df,eh=fh,鏈結dh,這是兩三
角形的公共邊,於是,
在△deh和△dfh中,
所以△deh≌△dfh(sss),所以∠deh=∠dfh(全等三角形的對應角相等)。
思路三、有一組對應角是直角,用(hl)
例5.如圖5,兩根長為12m的繩子,一端系
在旗桿上,另一端分別固定在地面的兩個木樁上,
兩根木樁到旗桿底部的距離相等嗎?請說明理由。
析解:兩根木樁到旗桿底部的距離是否相等,也就是
看ob與oc是否相等,ob、oc分別在rt△abo和rt△aco
中,由於
所以rt△abo≌rt△aco(hl),
所以ob=oc.
三、 有一邊及其一鄰角對應相等時的思路:
思路一、找夾等角的另一邊對應相等,用(sas)。
例6.如圖6,ae=af,∠aef=∠afe,be=cf,
說明ab=ac。
析解:找到夾等角的另一對邊。因為be=cf,
所以be+ef=cf+ef,即bf=ce。
在△abf和△ace中,
所以△abf≌△ace(sas),所以ab=ac。
思路二、找任一角相等,用(aas或asa)
例7.如圖7,o是ab的中點,∠a=∠b,△aoc與△bod全等嗎?為什麼?
解析:本題已知∠a=∠b,又o是ab的中點,因此oa=ob,再找任一角相等,由於本題還隱含了對頂角,∠aoc=∠bod,於是根據(asa)可得△aoc與△bod全等。
四、 有一邊及其對角對應相等時的思路。
有一邊及其對角對應相等時的思路是任找一組角對應相等,用(aas)。
例8.如圖8,在△afd和△bec中,點a、e、f、c在同一直線上,有下面四個論斷:①ad=cb,②ae=cf,③∠b=∠d,④ad∥bc。請用其中三個作為條件,餘下乙個作為結論,編一道數學問題,並寫出解答過程。
析解:本題為一道開放型題目,其中如果已知ae=cf,∠b=∠d,ad∥bc。試說明ad=cb。就是乙個已知一邊及其對角對應相等的問題。
因為ae=cf,所以ae+ef=cf+ef,
即af=ce,這是比較明顯的。
另外,因為ad∥bc,所以∠a=∠c,找到這對
對應角相等,則△afd≌△bec,即ad=cb。
證明三角形全等的思路歸納
利用兩個三角形全等,能夠證明若干與線段或角相等有關的幾何問題.那麼,對於我們所要考慮的兩個三角形,如何證明它們全等呢?一般來講,應根據題設並結合圖形,先確定兩個三角形已知相等的邊或角,然後按照判定公理或定理,尋找並證明還缺少的條件.其基本思路是 有兩邊對應相等,找夾角對應相等,或第三邊對應相等.前者...
證明全等三角形的常見思路
一 已知一邊與其一鄰角對應相等 1.證已知角的另一邊對應相等,再用sas證全等。例1 已知 如圖1,點e f在bc上,be cf,ab dc,b c 求證 af de.2.證已知邊的另一鄰角對應相等,再用asa證全等。例2 已知 如圖2,d是 abc的邊ab上一點,df交ac於點e,de fe,fc...
證明三角形全等的常見思路
安徽明師 全等三角形是初中幾何的重要內容之一,全等三角形的學習是幾何入門最關鍵的一步,這部分內容學習的好壞直接影響著今後的學習 而一些初學的同學,雖然學習了幾種判定三角形全等的公理和推論,但往往仍不知如何根據已知條件證明兩個三角形全等 以下幾種證明三角形全等的常見思路,供參考 一 已知一邊與其一鄰角...