利用兩個三角形全等，能夠證明若干與線段或角相等有關的幾何問題.那麼，對於我們所要考慮的兩個三角形，如何證明它們全等呢？一般來講，應根據題設並結合圖形，先確定兩個三角形已知相等的邊或角，然後按照判定公理或定理，尋找並證明還缺少的條件.
其基本思路是：
１.有兩邊對應相等，找夾角對應相等，或第三邊對應相等.前者利用sas判定，後者利用sss判定.
２.有兩角對應相等，找夾邊對應相等，或任一等角的對邊對應相等.前者利用asa判定，後者利用aas判定.
３.有一邊和該邊的對角對應相等，找另一角對應相等.利用aas判定.
４.有一邊和該邊的鄰角對應相等，找夾等角的另一邊對應相等，或另一角對應相等.前者利用sas判定，後者利用aas判定.
下面介紹幾例，供參考.
三角形全等的識別方法是三角形一章的重點內容，在具體應用三角形全等的識別方法時，要認真分析已知條件，仔細觀察圖形，弄清已具備了那些條件，從中找出已知條件和所要說明的結論之間的內在聯絡，從而選擇適當的說明方法。現將其思路歸納如下：
一、 已知有兩角對應相等時的思路：
思路一、找出夾邊相等，用（asa）
例1．如圖1，在△abc中，mn⊥ac，垂足為n，，且mn平分∠amc，△abm的周長為9cm,an=2cm,求△abc的周長。
解析：只要求出cm和ac的長即得△abc的
周長，而△amn≌△cmn可實現這一目的。
因為mn平分∠amc，所以∠amn=∠cmn，
因為mn⊥ac，所以∠amna=∠cmnc=900，這樣有兩角對應相等，再找出它的夾邊對應相等（mn為公共邊）即可。
在△amn和△cmn中，所以△amn≌△cmn（asa）
所以ac=nc，am=cm（全等三角形的對應角相等），
an=2cm,所以ac=2an=4 cm，而△abm的周長為9cm,
所以△abc的周長為9+4=13 cm。
思路二、找出任意一組角的對邊對應相等，用（aas）：
例2．如圖2，在在△abc中，∠b=∠c，說明ab=ac
析解：作∠bac的平分線ad，交bc於d，由∠bad=∠cad，∠b=∠c，再找出∠b和 ∠c 的對邊ad=ad，得△abd≌△acd（aas），所以ab=ac。
二、 已知兩組對應邊相等時的思路：
思路一、找夾角相等，用（sas）
例3．已知如圖3，ab=ac，ad=ae，∠bac=∠dae，試說明bd=ce。
析解：已知ab=ac，ad=ae，若bd=ce ，
則△abd≌△ace，結合∠bac=∠dae易得兩已知邊的夾角
∠bad=∠cae，於是，建立了已知與結論的聯絡，
應用（sas）可說明△abd≌△ace，於是bd=ce。
例１ 如圖，已知ab＝ac，ad＝ae，∠1＝∠2，求證：∠b＝∠c.
分析：要證明∠b＝∠c，只要證明∠b、∠c所在的△abd和△ace全等.在這兩個三角形中，ab＝ac，ad＝ae，有兩邊對應相等，只要再證明∠bad＝∠cae，或bd＝ce就可.
由題設，證明∠bad＝∠cae更方便.
解：由∠1＝∠2，得∠1＋∠bac＝∠2＋∠cab.
所以∠bad＝∠cae.
在△abd和△ace中，
因為ab＝ac，∠bad＝∠cae ，ad＝ae，
所以△abd≌△ace（sas）.
所以∠b＝∠c.
思路二、找第三邊相等，用（sss）
例4．如圖4，是乙個風箏模型的框架，由de=df，eh=fh，就說明∠deh=∠dfh。試用你所學的知識說明理由。
解析：由於已知de=df，eh=fh，鏈結dh，這是兩三
角形的公共邊，於是，
在△deh和△dfh中，
所以△deh≌△dfh（sss），所以∠deh=∠dfh（全等三角形的對應角相等）。
思路三、有一組對應角是直角，用（hl）
例5．如圖5，兩根長為12m的繩子，一端系
在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，
兩根木樁到旗桿底部的距離相等嗎？請說明理由。
析解：兩根木樁到旗桿底部的距離是否相等，也就是
看ob與oc是否相等，ob、oc分別在rt△abo和rt△aco
中,由於
所以rt△abo≌rt△aco(hl),
所以ob=oc.
三、 有一邊及其一鄰角對應相等時的思路：
思路一、找夾等角的另一邊對應相等，用（sas）。
例6．如圖6，ae=af，∠aef=∠afe，be=cf，
說明ab=ac。
析解：找到夾等角的另一對邊。因為be=cf，
所以be+ef=cf+ef，即bf=ce。
在△abf和△ace中，
所以△abf≌△ace（sas），所以ab=ac。
思路二、找任一角相等，用（aas或asa）
例7．如圖7，o是ab的中點，∠a=∠b，△aoc與△bod全等嗎？為什麼？
解析：本題已知∠a=∠b，又o是ab的中點，因此oa=ob，再找任一角相等，由於本題還隱含了對頂角，∠aoc=∠bod，於是根據（asa）可得△aoc與△bod全等。
四、 有一邊及其對角對應相等時的思路。
有一邊及其對角對應相等時的思路是任找一組角對應相等，用（aas）。
例8．如圖8，在△afd和△bec中，點a、e、f、c在同一直線上，有下面四個論斷：①ad=cb，②ae=cf，③∠b=∠d，④ad∥bc。請用其中三個作為條件，餘下乙個作為結論，編一道數學問題，並寫出解答過程。
析解：本題為一道開放型題目，其中如果已知ae=cf，∠b=∠d，ad∥bc。試說明ad=cb。就是乙個已知一邊及其對角對應相等的問題。
因為ae=cf，所以ae+ef=cf+ef，
即af=ce，這是比較明顯的。
另外，因為ad∥bc，所以∠a=∠c，找到這對
對應角相等，則△afd≌△bec，即ad=cb。
證明三角形全等的思路歸納
解析 由於已知de df，eh fh，鏈結dh，這是兩三 角形的公共邊，於是，在 deh和 dfh中，所以 deh dfh sss 所以 deh dfh 全等三角形的對應角相等 思路三 有一組對應角是直角，用 hl 例5 如圖5，兩根長為12m的繩子，一端系 在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁...
證明全等三角形的常見思路
一 已知一邊與其一鄰角對應相等 1.證已知角的另一邊對應相等，再用sas證全等。例1 已知 如圖1，點e f在bc上，be cf，ab dc，b c 求證 af de.2.證已知邊的另一鄰角對應相等，再用asa證全等。例2 已知 如圖2，d是 abc的邊ab上一點，df交ac於點e，de fe，fc...
證明三角形全等的常見思路
安徽明師 全等三角形是初中幾何的重要內容之一，全等三角形的學習是幾何入門最關鍵的一步，這部分內容學習的好壞直接影響著今後的學習 而一些初學的同學，雖然學習了幾種判定三角形全等的公理和推論，但往往仍不知如何根據已知條件證明兩個三角形全等 以下幾種證明三角形全等的常見思路，供參考 一 已知一邊與其一鄰角...