【典型例題】
[例1]如圖，oa=oc，ob=od，則圖中有多少對全等三角形。
例1例2
解析： ∴ ab=cd
∴ ∴ ad=bc
∴同理 ∴ 圖中有4對全等三角形
[例2]如圖，已知在中，，ab=ac，de經過點a，且，，若ce=3，bd=1，求ed。
解又 又 bd⊥ed ∴
∴ 在與
∴ ∴ ae=bd ad=ce
而[例3]如圖，pa=pb，ad⊥pc於a，bc⊥pd於b，ad、bc相交於點o，求證：oc=od。
例3例4
證明∴ 在與中
∴ ∴ pc=pd 又 pa=pb ∴ ac=bd
在與中∴ ∴ oc=od
[例4]已知：中，ad是bc邊上的中線，求證：。
證明：延長ad至e使de=ad，鏈結ce
在與中 ∴
∴ ab=ce
在中即[例5]如圖，已知：be、cf分別是中ac、ab邊上的高，在be上取bp=ac，在cf或延長線上取cq=ab。求證：（1）aq=ap；（2）aq⊥ap
例5例6
證明：（1）∵ be、cf分別是的高 ∴
又 ∴
在與中∴ （sas） ∴ aq=ap
（2cf⊥ab
∴ ∴
∴ 即aq⊥ap
[例6]如圖，已知：中，，ac=cb，cd是ab的中線，e為cd延長線上一點，cf⊥ae於f，cf與ab交於g，求證：ce=bg。
證明：在與中
∴ （sss
又 ac=bc ∴
即 ∵ cf⊥ae ∴
又 ∴
在與中∴ （aas） ∴ ce=bg
[例7]在中，ab=ac，直線過a且，的平分線與ac和分別交於d、e，的平分線與ab和分別交於f、g，求證：de=fg。
證明：由ab=ac ∴ ∵ bd、cf分別平分、
∴ 在與中
bf=cd ∴
af=ad 由知
即在與中
∴ ∴ ed=fg
模擬試題】（答題時間：90分鐘）
一.判斷題：
1.有一條邊對應相等的兩個等腰三角形必全等。（ ）
2.有兩條邊和乙個角對應相等的兩個三角形全等。（ ）
3.有一條邊和乙個銳角對應相等的兩個直角三角形全等。（ ）
4.到兩邊距離相等的點集是一線段。
5.有兩邊和一邊上的高對應相等的兩個三角形全等。（ ）
6.在和中，，，ab=4cm，，
，則。（ ）
7.三角形的任意兩個內角的平分線的交點到三角形三邊的距離都相等。（ ）
8.假命題的逆命題必定是假命題。（ ）
9.有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等。（ ）
10.如果，d在bc上，在上，且，則一定有。（ ）
二.填空題：
1.如圖1，ab∥cd，，ab=ce，bc=ed，則 ，ac=
圖1圖2圖3
2.如圖2，ab∥cd，ad∥bc，e、f是bd上兩點，且bf=de，則圖中有對全等三角形。
3.如圖3，，則cd= ，其理由是 ，且可得
，其理由是 。
4.命題「如果兩個三角形全等，那麼這兩個三角形的周長相等」的逆命題是 。
5. 中，ab=4，ac=6，ad是bc邊上的中線，則ad的取值範圍是 。
6. ad是的角平分線，若ab=4cm，的面積為，則點d到邊ac的距離為 。
7.如圖4，在中，，d是ab的中點，於d，若
，則度。
圖4圖5
8.如圖5，在中，，de⊥ab，bc=bd，如果ac=5cm，那麼ae+de=
cm。9.如圖6，d、e、f分別是三邊的中點，ah是邊bc上的高，則與全等的三角形（不包括本身）一共有個。
10.如圖7，一塊三角形玻璃裂成甲、乙、丙三塊，要配成一塊完全一樣的應帶去三塊碎片中的 ，理由是 。
圖6圖7
三.選擇題：
1.兩個三角形若有一條邊及這邊上的高與中線都對應相等，那麼這兩個三角形（ ）
a.不全等 b.不一定全等 c.一定全等 d.僅面積相等
2. ad為中bc邊上的中線，若ab=2，ac=4，則（ ）
a. b. c. d.
3.如圖8，ab∥cd，ac∥bd，ad與bc交於o，ae⊥bc於e，df⊥bc於f，那麼圖中全等的三角形有（ ）
a. 5對 b. 6對 c. 7對 d. 8對
圖8圖9
4.如圖9，d為bc的中點，de⊥df，e、f分別在ab、ac邊上，則be+cf（ ）
a.大於ef b.小於ef c.等於ef d.與ef的大小無法比較
5.下列命題中真命題的個數是（ ）
① 如果兩個三角形中，有兩個角和其中乙個角的平分線對應相等，那麼這兩個三角形全等。
② 如果兩個三角形中，有兩條邊及第三邊上的高對應相等，那麼這兩個三角形全等。
③ 如果兩個三角形中，有一邊及這邊上的高與中線對應相等，那麼這兩個三角形全等。
④ 如果兩個三角形中，有一角及這個角的平分線以及這角所對應邊上的高對應相等，那麼這兩個三角形全等。 a. 1個 b.
2個 c. 3個 d. 4個
四.證明題：
1.求證：三角形一邊的兩個端點，到這邊上的中線的距離相等。
2.如圖：ab=ac，ad=ag，ae⊥bg交bg的延長線於e，af⊥cd交cd的延長線於f，求證：ae=af。
。4.已知：如圖，點c、d分別在的兩邊上，且oc=od，cf⊥ob，de⊥oa，垂足分別是f、e、cf、de相交於p。求證：點p在的平分線上。
5.如圖，在四邊形abcd中，ac平分，cd=cb，。求證：
=。 6.如圖，中，ad是角平分線，f是ad的中點，fe⊥ad交bc的延長線於e。求證：。
三角形全等的判定
2009 2010學年度第一學期千家中學王豪雄 教學目標 1 三角形全等的 邊邊邊 的條件 2 了解三角形的穩定性 3 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程 教學重點 三角形全等的條件 教學難點 尋求三角形全等的條件 教學過程 創設情境，引入新課 回憶前面研究過的全等三...
全等三角形的判定
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三角形全等的判定
1.5 三角形全等的條件 第三課時 教學目標 1 探索並掌握兩個三角形全等的條件 有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等 asa 有兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 aas 2 會運用asa，aas判定兩個三角形全等。3 理解角平分線的性質 角平分線上的點到角兩邊的距離相等...