1.5 三角形全等的條件（第三課時）
【教學目標】
1：探索並掌握兩個三角形全等的條件：有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（asa），有兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（aas）
2：會運用asa，aas判定兩個三角形全等。
3：理解角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
【教學重點、難點】
1：本節教學的重點是兩個三角形全等的條件：有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
【教學過程】
一：複習引入
複習以上兩節課已經學習了的三角形全等的條件，有sss、sas。
二、引入新課
（一）學生活動
1.活動1：按照下面的步驟畫三角形，使它的兩個內角分別為35°和 65°，並且這兩個角的夾邊的長為2.5cm。
比較畫出的三角形是否全等
2．活動2 ：將兩角和它們的夾邊的資料改換成另一組，再與同學一起按新資料畫三角形．通過對所畫三角形的比較，你能得出什麼結論？
3.先任意畫出乙個△abc。再畫乙個△a′b′c′，使a′b′=ab，∠a′=∠a，∠b′=∠b（即使兩角和它們的夾邊對應相等）。
把畫好的△a′b′c′剪下，放到△abc上，它們全等嗎？
畫乙個△a′b′c′，使a′b′=ab，∠a′=∠a，∠b′=∠b
①畫a′b′=ab；
②在a′b′的同旁畫∠da′b′＝∠a，∠eb′a′＝∠b，a′d，b′e交於點c′．
4、角邊角定理：如果兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應相等，那麼這兩個三角形全等．這個事實可以簡寫為「角邊角」或「asa」
（二）如果是兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形會全等嗎？為什麼？
－―――――讓學生來得到這個條件下的全等的結論。
如果表述為兩個角和一邊對應相等呢？
提出反例來說明這句話是不正確的。
在△abc和△def中，∠a＝∠d，∠b＝∠e，bc＝ef（圖13．2—9），△abc與△def全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎?
提示：如果兩個三角形的兩個角對應相等，那麼它們的第三個角是什麼關係？
5、角角邊定理：兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角角邊」或「aas」）．
（三）角平分線的性質
角平分線上的點到角兩邊的距離相等（由全等可以證明）
三、例題
例1、如圖，點p是∠bac的平分線上的一點，pb⊥ab，pc⊥ac。說明pb＝pc的理由。
講解這個例題時要注意以下幾點：
（1） 重視表述格式的規範。
（2） 重視尺規作圖技能的培養。
（3） 強調培養讓學生註明理由的習慣。
（4） 注意培養學生的推理思考能力。
（5） 引出角平分線的性質時，注意p點的位置也可以在頂點a上。
例2、如圖13．2—10，d在ab上，e在ac上，ab＝ac，∠b＝∠c．求證ad＝ae．
分析：如果能證明△acd≌△abe，就可以得出ad＝ae．
證明：在△acd與△abe中，
∴△acd≌△abe（asa）。
∴ad=ae。
例3、（第1題）如圖，要測量河兩岸相對的兩點a，b的距離，可以在ab的垂線bf上取兩點c，d，使bc=cd，再定出bf的垂線de，使a，c，e在一條直線上，這時測得de的長就是ab的長．為什麼?
（第2題）如圖，ab⊥bc，ad⊥dc，∠1＝∠2．求證ab=ad．
例4、如圖，△abc≌△a1b1c1，ad、a1d1分別是△abc和△a1b1c1的高．試說明：ad=a1d1．
例5、如圖，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，ae是bc邊上的中線，過c作ae的垂線cf，垂足為f，過b作bd⊥bc交cf的延長線於點d．
（1）試說明：ae=cd； （2）ac=12cm，求bd的長．
例6、如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=bc，bd平分∠cba，de⊥ab於e，試說明：ad+de=be．
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