1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱sss)。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(sas)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(asa)
4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(aas)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(hl)
1 邊邊邊:三邊對應相等的兩個三角形全等 ( sss )
2．證題的思路：
基礎：題一：如圖所示中，f、c**段be上，若bc=fe，ab=de，要利用sss證明△abc≌△def，補充一條邊相等的條件是________．
例1：如圖，在中,m在bc上，d在am上，ab=ac , db=dc 。
求證：mb=mc
變式：如圖10所示，p是正三角形abc內的一點，且pa=6，pb=8，pc=10，若將△pac繞點a逆時針旋轉後得到△p′ab，則點p與點p′之間的距離為_______，∠apb
2：邊角邊兩邊和夾角對應相等的兩個三角形全等（ sas ）
基礎：如圖所示，已知∠1=∠2，ab=ac，求證：bd=cd．（要求：寫出證明過程中的重要依據）
.例題：ad與bc相交於o,oc=od,oa=ob,求證：
變式：已知，△abc和△ecd都是等邊三角形，且點b，c，d在一條直線上求證：be=ad
3角角邊兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等 ( aas )
基礎：如圖所示，ac和bd相交於點e，ab∥cd，be=de，
求證：ab=cd．
例題：所示，直線l過正方形abcd的頂點b，點a、c到直線l 的距離分別是1和2，則正方形的邊長是________．
變式：如圖，在中，ab=ac，d、e分別在bc、ac邊上。且,ad=de
基礎：求證：≌.
4角邊角兩角和夾邊對應相等的兩個三角形全等 ( asa )
基礎：如圖，梯形abcd中，ab//cd，e是bc的中點，直線ae交dc的延長線於f
求證：≌
變式：如圖所示，已知∠1=∠2，∠ 3=∠4．求證：ab=ac．
5一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等 ( h l )
基礎：如圖5所示，我們可以用三角板來平分乙個任意的銳角，在已知△aob的兩邊上分別取om=on，再分別過點m、n作oa、ob的垂線，交點為p，畫射線op，op就是∠aob的平分線，說明其中的道理．
例題：如圖，在中,，沿過點b的一條直線be
摺疊，使點c恰好落在ab變的中點d處，則∠a的度
數= 。
角平分線
1)。角平分線性質定理：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等。
逆定理： 到乙個叫兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上
基礎：如圖，在中，，
平分，，那麼點
到直線的距離是 cm．
線段垂直平分線的性質
基礎：如圖4所示，△abc中，ab=8，de垂直平分bc，若△aec周長為13，則ac=______．
尺規作圖
例題： 如圖，rt△abc中，∠c=90°, ∠cab=30°, 用圓規和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且其中乙個是等腰三角形.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）.
思考如圖所示，已知：∠aob，點m、n．
求作：點p，使點p在∠aob的平分線上，且pm=pn（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
全等三角形判定方法
全等三角形判定方法一 sss 邊邊邊 即三邊對應相等的兩個三角形全等.舉例 如下圖，ac bd，ad bc，求證 a b.證明 在 acd與 bdc中 ac bd，ad bc，cd cd.acd bdc.sss a b.全等三角形的對應角相等 全等三角形判定方法二 sas 邊角邊 即三角形的其中兩條...
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...
三角形全等的判定
2009 2010學年度第一學期千家中學王豪雄 教學目標 1 三角形全等的 邊邊邊 的條件 2 了解三角形的穩定性 3 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程 教學重點 三角形全等的條件 教學難點 尋求三角形全等的條件 教學過程 創設情境，引入新課 回憶前面研究過的全等三...