2009-2010學年度第一學期千家中學王豪雄
教學目標
1．三角形全等的「邊邊邊」的條件．
2．了解三角形的穩定性．
3．經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程．
教學重點
三角形全等的條件．
教學難點
尋求三角形全等的條件．
教學過程
ⅰ．創設情境，引入新課
回憶前面研究過的全等三角形．
已知△abc≌△a′b′c′，找出其中相等的邊與角．
圖中相等的邊是：ab=a′b、bc=b′c′、ac=a′c．
相等的角是：∠a=∠a′、∠b=∠b′、∠c=∠c′．
提出問題：你能畫乙個三角形與它全等嗎？怎樣畫？
（可以先量出三角形的各邊長和各個角的度數，再作出乙個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形的對應邊、對應角相等．這樣作出的三角形一定與已知的三角形全等）．
這是利用了全等三角形的定義來作圖．那麼是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現在我們就來**這個問題．
ⅱ．匯入新課
1．只給乙個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？
2．給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做．
①三角形一內角為30°，一條邊為 3cm．
②三角形兩內角分別為30°和50°．
③三角形兩條邊分別為 4cm、 6cm．
學生分組討論、探索、歸納，最後以組為單位出示結果作補充交流．
結果展示：
1．只給定一條邊時：
只給定乙個角時：
2．給出的兩個條件可能是：一邊一內角、兩內角、兩邊．
可以發現按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等．
給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？
歸納：有四種可能．即：三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內有一邊．
在剛才的探索過程中，我們已經發現三內角不能保證三角形全等．下面我們就來逐一探索其餘的三種情況．
先任意畫出乙個δabc，再畫乙個△a′b′c′，使a′b′= ab，a′c′= ac，b′c′= bc．你能畫出這個三角形嗎？把你畫好的△a′b′c′剪下與δabc進行比較，它們全等嗎？作圖方法：
1．先畫一線段b′c′= bc．
2．分別以b′c′為圓心，線段ab，ac為半徑畫弧，兩弧交於點a′．
3．連線a′b′， a′c′．
這反映了乙個規律：
三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「sss」．
用上面的規律可以判斷兩個三角形全等．判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．所以「sss」是證明三角形全等的乙個依據．請看例題．
[例]如圖，△abc是乙個鋼架，ab=ac，ad是鏈結點a與bc中點d的支架．
求證：△abd≌△acd．
[分析]要證△abd≌△acd，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等．
證明：因為d是bc的中點
所以bd=dc
在△abd和△acd中
所以△abd≌△acd（sss）．
生活實踐的有關知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質叫做三角形的穩定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的穩定性．例如屋頂的人字梁、大橋鋼架、索道支架等．
由前面的結論還可以得到作乙個角等於已知角的方法
已知：∠aob
求作：∠a＇o＇b＇=∠aob
作法：①以o點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交oa，ob於點c，d；
②畫一條射線o＇a＇，以點o＇為圓心，oc長為半徑畫弧，交o＇a＇於點c＇；
③以點c＇為圓心，cd長為半徑畫弧，與②中所畫弧交於d＇；
④過點d＇畫射線o＇b＇，則∠a＇o＇b＇=∠aob
ⅲ．課時小結
本節課我們探索得到了三角形全等的條件，發現了證明三角形全等的乙個規律sss．並利用它可以證明簡單的三角形全等問題．
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...
全等三角形的判定
等三角形小結複習 設計 劉五英設計時間 審核執行時間 班次 小組名稱 小主人姓名 編號 複習目標 1 什麼是全等三角形？乙個三角形經過哪些變化可以得到它的全等形？2 全等三角形有哪些性質？3 三角形全等的判定方法有哪些？重點 三角形全等的判定在幾何證明中的應用。難點 三角形全等的判定以及它的綜合應用...
三角形全等的判定
1.5 三角形全等的條件 第三課時 教學目標 1 探索並掌握兩個三角形全等的條件 有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等 asa 有兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 aas 2 會運用asa，aas判定兩個三角形全等。3 理解角平分線的性質 角平分線上的點到角兩邊的距離相等...