第11章全等三角形
基礎鞏固
一、填空題
1．能夠________的兩個圖形叫做全等形．兩個三角形重合時，互相_______的頂點叫做對應頂點．記兩個三角形全等時，通常把________頂點的字母寫在_____的位置上．
2．如圖1，ab∥ef∥dc，∠abc＝900，ab＝dc，那麼圖中有全等三角形對．
圖13．如圖2，△abc≌△ade，若∠d=∠b，∠c=∠aed，則∠daedab
圖24．如圖3，△abd≌△cdb，若ab=4，ad=5，bd=6，則bc=______，cd=______．
圖35．觀察下列圖形的特點：
圖4 有幾組全等圖形？請一一指出
6．如圖5所示， 已知△aob≌△cod， △coe≌△aof， 則圖中所有全等三角形中， 對應角共有______對，共有______組對應線段相等．
二、選擇題
7．下列說法正確的個數有( )
①形狀相同的兩個圖形是全等形；②對應角相等的兩個三角形是全等三角形；③全等三角形的面積相等；④若△abc≌△def， △def≌△mnp， 則△abc≌△mnp．
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
8．下列說法中不正確的是( )
a．乙個直角三角形與乙個銳角三角形一定不會全等
b．兩個等邊三角形是全等三角形
c．斜邊相等的兩個等腰直角三角形是全等三角形
d．若兩個鈍角三角形全等， 則鈍角所對的邊是對應邊
9．如圖6所示，若b、e、f、c在同一條直線上， ab∥cd， ae∥fd， 若△abe與△cdf全等， 指出圖中相等的線段和相等的角．
10．如圖7所示， 已知△abe≌△acd， 指出它們的對應邊和對應角．
11．下列圖形中， ①平行四邊形； ②正方形； ③等邊三角形； ④等腰三角形． 能用兩個全等的直角三角形拼成的圖形是( )
ab．①②③ c．①②④ d．①④
三、解答題
12．如圖8已知△abd≌△acd， 那麼ad與bc有怎樣的位置關係? 為什麼?
13． 如圖9，在正方形abcd中，e是ad的中點，f是ba的延長線上一點，af＝．回答下列問題：
（1）△abe與△adf全等嗎？
（2）在圖中，可以通過平行移動、翻摺、旋轉中的哪一種方法，可以使△abe變到△adf的位置．
（3）猜想並說明圖中線段be與df之間的關係？
綜合提高
一、填空題
14．若△abc≌△efg，且∠b＝600，∠fge－∠e＝560，則∠a＝ 度．
15．如圖10，△abe和△adc是△abc分別沿著ab、ac邊翻摺180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則
圖10圖11
16．如圖11，△abc≌△def，∠a=30°，∠b=50°，bf=2，則∠dfeec
17．已知△abc≌△def，且∠a=90°，ab=6，ac=8，bc=10，△def中最大邊長是最大角是度．
二、選擇題
18．如圖12，在△abc中，d、e分別是邊ac、bc上的點，若△adb≌△edb≌△edc，則∠c=( )．
a．15° b．20° c．25° d．30°
圖12圖13
19．如圖13，把△abc沿de摺疊，當點a落在四邊形bcde內部時，則∠a與∠1+∠2之間有一種數量關係始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是( )．
a．∠a=∠1+∠2 b．∠a與∠1+∠2 c．∠a與∠1+∠2 d．∠a與∠1+∠2
20．如圖14，已知△abc≌△cda，下列結論：(1)ab=cd，bc=da；(2)∠bac=∠dca，∠acb=∠cad；(3)ab//cd，bc//da．其中正確的結論有( ) 個．
a．0b．1c．2d．3
圖14圖15
21．如圖15，△abc≌△bad， ac與bd是對應邊，ac=8cm，ad=10cm，de=ce=2cm，那麼ae的長是( )
a．8cm b．10cm c．2cm d．不能確定
22．在△abc中，∠a=∠c，若與△abc全等的三角形有乙個角等於96°，那麼這個角在△abc中對應的角是( )
a．∠a b．∠b c．∠c d．∠a或∠c
三、解答題
23． 如圖16是某房間木地板的乙個圖案，其中ab＝bc＝cd＝da，be＝de＝df＝fb，圖案由有花紋的全等三角形木塊（陰影部分）和無花紋的全等三角形木塊（中間部分）拼成，這個圖案的面積是0．05cm2，若房間的面積是23m2，問最少需要有花紋的三角形木塊和無花紋的木塊各多少塊？
24．如圖17，△abc≌△fed，ac與df是對應邊，∠c與∠d是對應角，則ac//fd成立嗎？請說明理由．
25．如圖18，△abc≌△ade，∠cad=10°，∠b= =25°，∠eab=120°，求∠dfb和∠dgb的度數．
圖18圖19
拓展**
一、解答題
26．如圖19所示，把△abc繞點c順時針旋轉35°得到△，交ac於點d，已知∠=90°，求∠a的度數．
27．任意畫乙個等邊三角形，你能把它分成2個全等三角形嗎？若分成3個、4個、9個全等三角形呢？
28．如圖20，長方形abcd沿ae摺疊，使點d落在bc邊上的f點處，已知∠baf=60°，求∠dae的度數．
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