11．2三角形全等的判定習題精選
班級姓名學號：
一、選擇題：
1．下列說法錯誤的個數是( )
(1)有兩邊與一角對應相等的兩個三角形全等
(2)有兩個角及一邊對應相等的兩個三角形全等
(3)有三個角對應相等的兩個三角形全等
(4)有三邊對應相等的兩個三角形全等
a．4 b． 3 c．2 d．1
答案：c
說明：(1)兩邊與一角對應相等，並未說明這個角就是這兩邊的夾角，而只有兩邊與它們的夾角對應相等時，才能判定這兩個三角形全等，因此(1)錯誤；(2)正確，因為兩個角及一邊對應相等，即符合角邊角，或角角邊這兩種情況之一，因此，可以判定這兩個三角形全等；(3)錯，只有三個角對應相等的兩個三角形，不知道它們之間對應邊是否相等，因而不能判定它們全等；(4)正確，三邊對應相等，即符合邊邊邊這種情況，因此，可以判定這兩個三角形全等；所以答案為c．
2．如圖，mp = mq，pn = qn，mn交pq於o點，則下列結論中，不正確的是( )
a．△mpn≌△mqn
b．op = oq
c．mq = no
d．∠mpn =∠mqn
答案：c
說明：由mp = mq，pn = qn，以及mn為δmnp與δmnq的公共邊，可知δmnp≌δmnq(sss)，則∠mpn =∠mqn，∠pnm =∠qnm，又on為δonp與δonq的公共邊，所以δonp≌δonq(sas)，則op = oq，所以a、b、d中的結論都是正確的，而c中的結論是無法得到的，答案為c．
3．如圖，ab = db，bc = be，欲證△abe≌△dbc，則須增加的條件是( )
a．∠a =∠d
b．∠e =∠c
c．∠a =∠c
d．∠1 =∠2
答案：d
說明：因為ab = db，bc = be，要使△abe≌△dbc，只須ab、be的夾角與db、bc的夾角相等，即∠dbc =∠abe，而∠dbc =∠dbe+∠2，∠abe =∠dbe+∠1，所以只要∠1 =∠2，就可得到∠dbc =∠abe，從而得出△abe≌△dbc，所以答案為d．
4．如圖，已知ab//cd，ad//cb，則△abc≌△cda的依據是( )
a．sas
b．asa
c．aas
d．以上都不對
答案：b
說明：由ab//cd可知∠bac =∠dca，由ad//cb，則有∠dac =∠acb，又在δabc與δcda中ac為公共邊，而在δabc中∠bac與∠acb所夾的邊即ac，δcda中∠dca與∠dac所夾的邊即ac，所以由∠bac =∠dca，∠dac =∠acb，ac為δabc與δcda的公共邊，可得△abc≌△cda，依據則是角邊角，答案為b．
5．如圖，ao = bo，co = do，ad與bc交於e，∠o = 40，∠b = 25，則∠bed的度數是( )
a．60
b．90
c．75
d．85
答案：b
說明：因為ao = bo，co = do，∠o為δcob與δdoa的公共角，所以δcob≌δdoa(sas)，因此，∠a =∠b = 25；又因為∠o = 40，∠b = 25，所以∠acb =∠b+∠o = 65，∠bda =∠a+∠o = 65，而∠bed = 180∠b∠bda = 1802565 = 90，所以答案為b．
4．如圖，已知△abd和△ace中，ab = ac，ad = ae，欲證△abd≌△ace，須補充的條件是( )
a．∠b =∠c
b．∠d =∠e
c．∠dae =∠bac
d．∠cad =∠dac
答案：c
說明：ab、ad為δabd中兩邊，它們的夾角是∠bad，而ac與ae的夾角則是∠cae，因此只須∠bad =∠cae，δabd即與δace全等，因為∠bad =∠bac+∠cad，∠cae =∠cad+∠dae，所以若要∠bad =∠cae，只要∠bac =∠dae，因此答案為c．
5．在△abc和△def中，下列各組條件中，不能判定兩個三角形全等的是( )
a．ab = de，∠b =∠e，∠c =∠f
b．ac = df，bc = de，∠c =∠d
c．ab = ef，∠a =∠e，∠b =∠f
d．∠a =∠f，∠b =∠e，ac = de
答案：d
說明：選項a、b、c中的條件都可以判定δabc與δdef全等；只有選項d是錯誤的，因為若∠a =∠f，∠b =∠e，則知點a與點f為對應頂點，點b與點e為對應頂點，因此，點c與點d是對應頂點，所以ac邊應與fd邊為對應邊，而ac與de不是對應邊，這樣∠a =∠f，∠b =∠e，ac = de不符合角角邊，或角邊角的條件，因此，不能判定這兩個三角形全等，答案為d．
6．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是( )
a．兩條直角邊對應相等
b．斜邊和一銳角對應相等
c．斜邊和一條直角邊對應相等
d．兩個直角三角形的面積相等
答案：d
說明：選項a、b、c都是判定直角三角形全等的正確方法，只有d是錯誤的，因為兩個直角三角形的面積相等無法保證它們的對應邊相等，所以答案為d．
7．下列命題中不正確的是( )
a．斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等
b．有兩條邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等
c．有一條邊相等的兩個直角三角形全等
d．有一條邊和乙個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等
答案：c
說明：對a而言，斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形，滿足aas公理；對於b，無論是兩條直角邊對應相等，還是一條直角邊與斜邊對應相等，均滿足三角形全等的sas或hl公理，但這對應的兩邊，在乙個三角形中是兩直角邊，在另乙個三角形中是一斜邊和一直角邊時這兩個三角形不全等，故b正確，c不正確；對於d，不論是一條直角邊對應相等，還是斜邊對應相等，均滿足三角形全等的aas或asa，但如果這對應邊在乙個三角形中是直角邊，而在另乙個三角形中則是斜邊，那麼這兩個三角形就不全等，所以d正確；答案為c．
8．如圖，已知△abc中，ab = ac，ae = af，ad⊥bc於d，且e、f在bc上，則圖中共有( )對全等的直角三角形．
a．1b．2c．3d．4答案：b
說明：ab = ac，ad⊥bc，且ad為公共邊，可知rtδadc≌rtδadb(hl)，同樣ae = af，ad⊥bc，且ad為公共邊，可知rtδadf≌rtδade(hl)，而由已知條件不難得出圖中只有這四個直角三角形，所以共有2對全等的直角三角形，答案為b．
9．如圖，已知△abc中，∠1 =∠2，pr = ps，pr⊥ab於r，ps⊥ac於s，則三個結論：①as = ar；②qp//ar；③△brp≌△qsp中( )
a．全部正確
b．①和②正確
c．僅①正確
d．①和③正確
答案：b
說明：∵pr = ps，pa = pa，∴rtδapr≌rtδaps(hl)，∴∠1 =∠rap，as = ar，又∠1 =∠2，∴∠rap =∠2，∴qp//ar；①②正確；而δbrp與δqsp中，只有∠prb =∠psq，rp = sp，無法判定△brp≌△qsp，③不正確，答案為b．
解答題：
1．如圖，已知ad = cb，ae = cf，de = bf；求證：ab//cd．
證明：因為ad = cb，ae = cf，de = bf，
所以δade≌δcbf(sss)，則∠dea =∠bfc，ae = cf，de = bf，
又∠dec = 180∠dea，∠bfa = 180∠bfc，
所以∠dec =∠bfa，
而af = ae+ef，ce = cf+fe，
所以af = ce，
因此δafb≌δced(sas)，
則∠dce =∠baf，所以ab//cd．
2．如圖，已知ab = cd，ac = db；求證：∠a =∠d．
證明：因為ab = cd，ac = db，且bc為δabc與δdcb的公共邊，所以δabc≌δdcb，因此∠a =∠d．
3．如圖，已知在△abc中，be、cf分別是ac、ab兩條邊上的高，在be上擷取bd = ac，在cf的延長線上擷取cg = ab，鏈結ad、ag，則ag與ad有何關係？試證明你的結論．
答案：ag = ad，ag⊥ad．
證明：∵ac = bd，cg = ab，又∠acg+∠cab = 180∠afc = 18090 = 90，
同樣可得∠abe+∠cab = 90，
∴∠acg =∠abe
∴△agc≌△dab(sas)，則ad = ag，∠g =∠bad．
∵∠g+∠gab = 90，
∴∠bad+∠gab = 90，即∠gad = 90，
∴ag⊥ad．
4．如圖，在△abc和△dbc中，∠acb =∠dbc = 90，e是bc的中點，ef⊥ab，垂足為f，且ab = de．
(1)求證：bc = bd；
(2)若bd = 8cm，求ac的長．
答案：(1)證明：∵de = ba，∠dbe =∠bca = 90，
又∠deb+∠abc = 90，∠a+∠abc = 90，
∴∠deb =∠a，∴△acb≌△ebd(aas)，則有bc = bd．
11 2三角形全等的判定
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2009 2010學年度第一學期千家中學王豪雄 教學目標 1 三角形全等的 邊邊邊 的條件 2 了解三角形的穩定性 3 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程 教學重點 三角形全等的條件 教學難點 尋求三角形全等的條件 教學過程 創設情境，引入新課 回憶前面研究過的全等三...