基礎鞏固（必做題）
1.如圖12-2-1，某同學把一塊三角形玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那麼最省事的辦法是
a.帶①去 b.帶②去c.帶③去 d.帶①和②去
圖12-2-1 圖12-2-2 圖12-2-3圖12-2-4圖12-2-5
2.如圖12-2-2，在abc中，ab=ac，be=ce，則由「sss」可以判定( )
d.以上都不對
3.如圖12-2-3，bdc′是將長方形紙片abcd沿著bd摺疊得到的，圖中（包括實線、虛線在內）共有全等三角形( )
a.1對 b.2對c.3對 d.4對
4.如圖12-2-4，點b在射線ae上，∠cae=∠dae，∠cbe=∠dbe，ad=8，則ac= ．
5.如圖12-2-5，已知abcf，decf，垂足分別為b，e，ab=de．請你新增乙個適當的條件，使abc≌def．新增的條件是 ．
6.如圖12-2-6,ab∥cd,ad，bc交於點o,ef過點o分別交ab，cd於點e，f，且ae=df.求證：o是ef的中點．
圖12-2-6
7.如圖12-2-7，abc，cde均為等腰直角三角形，∠acb=∠dce=90°，點e在ab上．求證：cda≌ceb．
圖12-2-7
能力提公升（選做題）
8.下列說法中，正確的是（ ）
a.兩邊及一組角對應相等的兩個三角形全等
b.有兩邊分別相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等
c.兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等
d.兩邊及其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等
9.如圖12-2-8，在abc中，∠a=90°，bd平分∠abc，交ac於點d，且ab=4，ad=3,則點d到bc的距離是( )
a.3b.4c.5 d.6
圖12-2-8圖12-2-9
10.如圖12-2-9，在abc中，ab=cb，∠abc=90°，d為ab的延長線上一點，點e在bc邊上，且be=bd，連線ae，de，dc.（1）求證：
abe≌cbd.（2）若∠cae=30°，求∠bdc的度數.
11.楊陽同學沿一段筆直的行人路行走，在由a步行到達b處的過程中，通過隔離帶的空隙o，剛好瀏覽完對面行人路宣傳牆上的社會主義核心價值觀標語，其具體資訊匯集如下：如圖12-2-10，ab∥oh∥cd，相鄰兩平行線間的距離相等，ac，bd相交於點o，odcd，垂足為d，已知ab=20公尺，請根據上述資訊求標語cd的長度．
圖12-2-10
12.如圖12-2-11，cdab於點d，beac於點e，且bd=ce，be交cd於點o．求證：ao平分∠bac．
圖12-2-11
13.如圖12-2-12,ab∥cd，oa=od，ae=df.求證：eb∥cf.
圖12-2-12
14.在數學習題課後，老師布置了一道課後練習題：如圖12-2-13，在rtabc中，ab=bc，∠abc=90°，boac於點o，點p，d分別在ao和bc上，pb=pd，deac於點e.
求證：bpo≌pde．
圖12-2-13
（1）理清思路，完成解答，本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）特殊位置，證明結論：若pb平分∠abo，其餘條件不變．求證：ap=cd．
答案基礎鞏固
1. c 解析：③保留了原來三角形的兩個角和它們的夾邊，可以根據「asa」來配一塊與原來一樣的玻璃，所以應帶③去．故選c.
2. c 解析：∵ab=ac，eb=ec，ae=ae,∴△abe≌△ace（sss）．故選c.
3. d 解析：∵△bdc′是將長方形紙片abcd沿對角線bd摺疊得到的，∴△c′db≌△cdb.
∵ab=dc,ad=bc,bd=bd,∴△abd≌△cdb(sss)，∴△abd≌△c′db．在△abo和△c′do中，易知ab=c′d，∠a=∠c′=90°.又∵∠aob=∠c′od,∴△abo≌△c′do（aas）．故選d.
4. 8 解析：∵∠cbe=∠dbe，∴∠abc=∠abd．在△abc和△abd中,∴△abc≌△abd（asa），∴ac=ad=8．
5. bc=ef（或bf=ce或ac=df或∠a=∠d或∠c=∠f或ac∥df，答案不唯一) 解析：∵ab⊥cf，de⊥cf，∴△abc和△def都是直角三角形．又∵ab=de，∴可以新增的條件有：
bc=ef（或bf=ce），△abc≌△def（sas）；ac=df，rt△abc≌rt△def（hl）；∠a=∠d，△abc≌△def（asa）；∠c=∠f(或ac∥df)，△abc≌△def（aas）．
6. 證明：∵ab∥cd,
∴∠eao=∠fdo,∠aeo=∠dfo.
在△aeo和△dfo中,
∴△aeo≌△dfo（asa）,∴oe=of.∴o是ef的中點．
7. 證明：∵△abc，△cde均為等腰直角三角形，且∠acb=∠dce=90°,
∴ce=cd，bc=ac，∠acb-∠ace=∠dce-∠ace,
∴∠ecb=∠dca.
在△ceb和△cda中，∴△ceb≌△cda(sas)．
能力提公升
8. c 解析：選項a屬於「ssa」，不是判定三角形全等的條件，錯誤；選項b，如圖d12-2-1的兩個等腰三角形的腰長相等，且有一角為30°,但這兩個等腰三角形不全等，錯誤；選項c可利用「sss」和「sas」證明兩個三角形全等，正確；選項d中的高有可能在三角形內部，也有可能在三角形外部，是不確定的，不符合全等的條件，d錯誤．故選c.
圖d12-2-1
圖d12-2-2
9. a 解析：如圖d12-2-2，過點d作de⊥bc，垂足為e,則de的長即是點d到bc的距離．∵bd平分∠abc，∴∠abd=∠ebd．
在△abd和△ebd中，
∴△abd≌△ebd(aas),∴de=ad=3,即點d到bc的距離是3．故選a.
10.（1）證明：∵∠abc=90°，d為ab的延長線上一點，∴∠abe=∠cbd=90°.在△abe和△cbd中， ∴△abe≌△cbd（sas）.
(2)解：∵ab=cb，∠abc=90°，∴∠cab=45°．
∵∠cae=30°，∴∠bae=∠cab-∠cae=45°-30°=15°．
∵△abe≌△cbd，∴∠bcd=∠bae=15°.
∴∠bdc=90°-∠bcd=90°-15°=75°.
11. 解：∵ab∥cd，∴∠abo=∠cdo．
∵od⊥cd，∴∠cdo=90°.
∴∠abo=90°，即ob⊥ab．
∵相鄰兩平行線間的距離相等，∴od=ob．在△abo和△cdo中，∴△abo≌△cdo（asa），∴cd=ab=20公尺．
12. 證明：∵od⊥ab，oe⊥ac，∴∠bdo=∠ceo=90°.
在△bod和△coe中，
∴△bod≌△coe（aas），∴od=oe．
在rt△aod和rt△aoe中，oa=oa,
od=oe,∴rt△aod≌rt△aoe（hl）,∴∠dao=∠eao，即ao平分∠bac．
13. 證明：∵ab∥cd（已知），
∴∠3=∠4(兩直線平行，內錯角相等).
在△dco和△abo中，
∴△dco≌△abo(asa),
∴oc=ob(全等三角形的對應邊相等).
∵ae=df,oa=od,
∴od+df=oa+ae,
即of=oe.
在△cof和△boe中，
∴△cof≌△boe(sas),
∴∠f=∠e(全等三角形的對應角相等).
∴eb∥cf（內錯角相等，兩直線平行）.
14. 證明：（1）∵pb=pd，∴∠2=∠pbd．
∵ab=bc，∠abc=90°，∴∠c=45°．
∵bo⊥ac，∴∠1=45°.∴∠1=∠c=45°．
∵∠3=∠pbc-∠1，∠4=∠2-∠c，∴∠3=∠4．
∵bo⊥ac，de⊥ac，∴∠bop=∠ped=90°．
在△bpo和△pde中，
∴△bpo≌△pde（aas）.
（2）由（1）得,∠3=∠4．
∵bp平分∠abo，∴∠abp=∠3.∴∠abp=∠4．
在△abp和△cpd中，∴△abp≌△cpd（aas），
∴ap=cd．
全等三角形與全等三角形的判定
典型例題 例1 如圖，oa oc，ob od，則圖中有多少對全等三角形。例1例2 解析 ab cd ad bc 同理 圖中有4對全等三角形 例2 如圖，已知在中，ab ac，de經過點a，且，若ce 3，bd 1，求ed。解又 又 bd ed 在與 ae bd ad ce 而 例3 如圖，pa pb...
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2009 2010學年度第一學期千家中學王豪雄 教學目標 1 三角形全等的 邊邊邊 的條件 2 了解三角形的穩定性 3 經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作 歸納獲得數學結論的過程 教學重點 三角形全等的條件 教學難點 尋求三角形全等的條件 教學過程 創設情境，引入新課 回憶前面研究過的全等三...
全等三角形的判定
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