昆明理工大學2009級試卷 （b卷）
考試科目：線性代數考試日期： 年月日命題教師：命題小組一、填空題（每小題3分，共30分）
1、設，則
2、設為階方陣，且，則 .
3、設階方陣與可逆，且,則
4、已知向量組，，線性相關，則
5、設，為4階方陣，等價於，且，則 .
6、向量空間的維數為 .
7、設四元非齊次線性方程組的係數矩陣的秩為3，且它的三個解向量滿足，則的通解是
8、若為正交陣，且，則 .
9、若三階方陣的三個特徵值為則的特徵值為
10、設，則當滿足條件時，.
二、（12分）求行列式的值.
三、(12分)求矩陣方程，其中.
四、(16分)取什麼值時，線性方程組
有解？在有解的情形，求一般解.
五、（15分）設
（1）求向量組的秩；
（2）判別向量組的線性相關性；
（3）求向量組的乙個最大無關組.
六、（15分）設
（1）寫出的二次型；
（2）求的特徵值和特徵向量；
（3）求乙個正交相似變換矩陣，將化為對角陣.
昆明理工大學2009級線性代數b卷參***及評分標準一.（30分，每空3分）
1. 2.
3. 4. 5. 6.維7. 8.
9.的特徵值為 10.且
二（12分）解4分
8分==812分
三（12分）
解法一因4分
12分解法二4分
12分四（16分）
解方程組增廣矩陣
6分方程組有解10分
當時，方程組通解同解於
16分五（15分）
解作6分
(1) 向量組的秩9分
(2) 向量組線性相關12分
(3) 乙個最大無關組為或或15分
六（15分）
解：(12分
（2）6分
對，解8分
對，解10分
對，解12分
（3）.正交，將之單位化
取則15分
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