全等三角形

全等三角形（第一節）

題型一、全等三角形對應邊相等

．如圖所示，△abc繞點a旋轉就能與△ade完全重合，則它們的對應角是________，對應邊是________．

第1題第3題第4題第5題

．已知△abc≌△a′b′c′，△abc的周長為20，a′b′＝8，b′c′＝5，則ac等於a．5 b．6 c．7 d．8

．如圖所示，△acf≌△dbe，∠e＝∠f．若ad＝11，bc＝5，求線段ab的長．（）

．如圖，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，乙個微型機械人由a點開始按abcdbea的順序沿等邊三角形的邊迴圈運動，行走2011m停下，則這個微型機械人停在(　　)

題型二、全等三角形的對應角相等

．（2009黑龍江）如圖所示，在△abc中，d，e分別是邊ac，bc上的點，若△adb≌△edb≌△edc，則∠c的度數為（　　）．

．如圖所示，已知△abd≌△ebc，ab＝be，∠a＝20°，∠abe＝30°，求∠d的度數．

．如圖，△abd≌△abc，∠c＝100°，∠cba＝30°，則∠dab

．如圖，將△abc繞其頂點a順時針旋轉20°後得△ade，問：△abc與△ade關係如何？你能求出∠bad的度數嗎？

題型三：全等三角形對應邊、對應角相等綜合

．已知△abc≌△a′b′c′，∠b與∠c′，∠c與∠b′是對應角，那麼下列四個結論中：①bc＝c′b′；②ac＝a′b′；③ab＝a′b′；④∠acb＝∠a′b′c′．其中正確的判斷有(　　)

．如圖所示，△abc≌△def，若∠a＝75°，∠b＝30°，且be＝3cm，則cf＝________cm，∠f

第10題第11題

． (2012攀枝花)如圖，△abc≌△ade且∠abc＝∠ade，∠acb＝∠aed，bc、de交於點o．則下列四個結論中：①∠1＝∠2；②bc＝de；③bo＝co；④ae＝ac一定成立的有(　　)

題型四：全等三角形性質的相關證明

．如圖，△abd≌△ebd，△dbe≌△dce，b，e，c在一條直線上．(1)bd是∠abe的平分線嗎？為什麼？(2)be＝ec嗎？de⊥bc嗎？為什麼？

．如圖，a、d、e三點在同一直線上，且△bad≌△ace．

（1）試問bd＝de＋ce嗎？為什麼？

（2）△abd滿足什條件時．bd∥ce?

．如圖，△abc≌△dfe，且b與f，c與e是對應點，問如何變換方式可以使兩個三角形重合？並說明ab∥df成立嗎？說明理由．

．如圖，be是△abc的高，f是ab上一點，p為be延長線上一點，q為cd延長線上一點，△pab≌△aqc，則ap與aq有怎樣的位置關係？說明理由

題型五：全等三角形性質的相關計算

．邊長都為整數的△abc和△def全等，ab與de是對應邊，ab＝2，bc＝4，若△def的周長為奇數，則df的取值為（　　）

．如圖所示，三角形紙片abc，ab＝10 cm，bc＝7 cm，ac＝6 cm，沿過點b的直線摺疊這個三角形，使點c落在ab邊上的點e處，摺痕為bd．求△aed的周長．

第17題第18 題

．如圖，在△abc中，∠a︰∠abc︰∠acb＝3︰5︰10，又△mnc≌△abc，且點n、c、a在同一條直線上，則∠bcm︰∠bcn等於(　　)

．如圖，△abe和△adc是△abc分別沿著ab，ac邊翻摺180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝28︰5︰3，求∠α的度數．

．如圖，將△abc繞點a順時針旋轉30°後得到△ab1c1，將△abc沿直線ab翻摺得到△abc2．（1）△ab1c1與△abc2有何關係？（2）求∠b1ab的度數．

．如圖，用同樣粗細、同樣材料的金屬線構成兩個全等三角形△abc和△def，已知∠b＝∠e，金屬線ac的質量為25克．求金屬線df的質量．

．已知△abc≌△def，△abc的三邊長分別為3、m、n，△def的三邊長分別為5、p、q．若△abc的三邊長均為整數，求m＋n＋p＋q的最大值．

題型六：全等圖形的識別

．如圖，下列各圖形中，是全等形的是(　　)

第24題

．（廣西）如圖所示是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有________對．

．如圖，5個全等的正六邊形a、b、c、d、e，請仔細觀察a、b、c、d四個圖案，其中與e圖案完全相同的是(　　)

題型七：全等三角形面積、周長問題

．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等．其中正確的說法為（　　）

．正誤辨析

（1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等．（）

（2）全等三角形的周長相等．（）

（3）面積相等的三角形是全等三角形．（）

（4）全等三角形的面積相等．（）

．下列說法中，正確的有(　　)①形狀相同的兩個圖形是全等形；②面積相等的兩個圖形是全等形；③全等三角形的周長相等，面積相等；④若△abc≌△def，則∠a＝∠d，ab＝ef．

．如圖，△abc≌△cda，且ab和cd是對應邊，則下面四個結論中，不正確的是（　　）

a．△abc和△cda的面積相等 b．△abc和△cda的周長相等

c．∠b＋∠bac＝∠d＋∠dac d．ad∥bc且ad＝bc

題型八：全等三角形摺疊問題

．如圖，將書面斜折過去，使角頂點a落在a′處，bc為摺痕，bd為∠a′be的平分線，則∠cbd度.

第30題第31 題第32 題

．如圖，把長方形abcd沿ef摺疊，若∠1＝50°，則∠aef＝（　　）

．把乙個矩形按圖的方式摺疊，bc、bd為摺痕，摺疊後a′b與e′b在同一條直線上，則下列結論中，不一定正確的是(　　)

a．∠cbd＝90° b．de′⊥a′b

c．△a′bc≌△e′db d．△abc≌△a′bc

．（易錯警示題）如圖，在長方形abcd中，△abe沿ae摺疊，使點b落在cd邊上的f點處，若ab＝8 cm，∠daf＝48°，求∠bae的度數與af的長度．

．如圖，長方形abcd沿ae摺疊，使點d落在bc邊上的點f處，如果∠baf＝56°，則∠dae與∠cef為多少度？

．把四邊形abcd紙片沿ef摺疊，使點c落在四邊形abcd內部，如圖所示，試**∠c與∠1＋∠2的數量關係．

．如圖所示，將書頁斜折過去，使角頂點a落在a′處，bc為摺痕，bd為∠a′be的角平分線，則∠cbd

題型九：全等三角形創新題

．全等三角形又叫合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形．假設△abc和△a1b1c1是全等(合同)三角形，且點a和點a1對應，點b和點b1對應，點c和點c1對應，當沿周界a→b→c→a及a1→b1→c1→a1環繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形(如圖①)；若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形(如圖②)．兩個真正合同三角形，都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合，而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的乙個翻轉180°．下列四個選項的各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是(　　)

全等三角形

全等三角形

全等三角形

全等三角形

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