王志廣課本知識點總結：
一、全等圖形、全等三角形：
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。
3.全等三角形： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。
同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。 說明：全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。
注意：（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：
1.一般三角形全等的判定
（1）邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等（「邊邊邊」或「sss」）。
（2）邊角公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(「邊角邊」或「sas」)。
（3）角邊角公理： 兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等(「角邊角」或「asa」)。
（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(「角角邊」或「aas」)。
2.直角三角形全等的判定利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等． 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(「斜邊、直角邊」或「hl」)． 注意：兩邊一對角(ssa)和三角(aaa)對應相等的兩個三角形不一定全等。
三．靈活運用定理
1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。
2、要善於發現和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。
3、要善於靈活選擇適當的方法判定兩個三角形全等。
（1）已知條件中有兩角對應相等，可找：①夾邊相等（asa）②任一組等角的對邊相等(aas)
（2）已知條件中有兩邊對應相等，可找①夾角相等(sas)②第三組邊也相等(sss)
（3）已知條件中有一邊一角對應相等，可找①任一組角相等(aas 或 asa)②夾等角的另一組邊相等(sas)
考點分析：
專題一：運用定理證明全等三角形
考點一：邊角邊（sas）判定三角形全等
如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應那麼這兩個三角形________，簡記為________．
例題：1．如圖1所示，甲、乙、丙三個三角形中和△abc全等的圖形是______．
12)2．已知在△abc和△a1b1c1中，ab=a1b1，∠a=∠a1，要使△abc≌△a1b1c1，還需新增乙個條件，這個條件可以是
3．如圖2所示，已知∠1=∠2，ab=ac，求證：bd=cd．（要求：寫出證明過程中的重要依據）
考點2 角邊角（asa）判定三角形全等
4．如圖3所示，在△aob和△cod中，ac與bd交於點o，ab∥cd，補充乙個條件________，得出△aob≌△cod，理由分別是
34)5．下列說法錯誤的是（ ）
a．兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
b．有兩條邊和乙個角對應相等的兩個三角形全等
c．腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等
d．等腰三角形的頂角平分線把這個等腰三角形分成的兩個三角形全等
6．下列各組條件中，不能判定△abc≌△a′b′c′的是（ ）
a．ac=a′c′，bc=b′c′，∠c=∠c′
b．∠a=∠a′，bc=b′c′，ac=a′c′
c．ac=a′c′，ab=a′b′，∠a=∠a′
d．ac=a′c′，∠a=∠a′，∠c=∠c′
考點3 邊邊邊（sss）判定三角形全等
如果兩個三角形三條邊對應______，那麼這兩個三角形________，簡記_______．
1．如圖2所示中，f、c**段be上，若bc=fe，ab=de，要利用sss證明△abc≌△def，補充一條邊相等的條件是________．
(123)
2．在下列條件中，能判定△abc≌△a′b′c′的是（ ）
a．ab=a′b′，bc=b′c′，兩個三角形周長相等;
b．∠c=∠a′，∠c=∠c′，ac=b′c′;
c．ab=a′b′，bc=b′c′，∠a=∠a′;
d．∠a=∠a′，∠b=∠b′.
3．如圖2所示，△abc中，bc邊與線段de相等，以d、e為兩個端點，作與△abc全等的三角形，這樣的三角形最多可以畫出______個，並畫出所有的圖形．
考點4 斜邊與直角邊（hl）判定三角形全等
如果兩個直角三角形的一條直角邊及斜邊______，那麼這兩個三角形全等，簡記為_______．
4．已知在rt△abc和rt△a′b′c′中，∠c=∠c′=90°，下列四組條件：①ab=a′b′，cb=c′b′；②ac=a′c′，cb=c′b′；③∠a=∠a′，∠b=∠b′；④∠a=∠a′，bc=a′c′，可以用來判定rt△abc和rt△a′b′c′全等的有（ ）
a．1組 b．2組 c．3組 d．4組
5．如圖3所示，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分別為d、e，be與cd相交於o，且∠1=∠2，則下列結論正確個數為（ ）
①∠b=∠c；②△ado≌△aeo；③△bod≌△coe（asa）；④圖中有四組三角形全等．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
6．如圖4所示，要測量河兩岸相對的兩點a、b的距離，先在ab的垂線bf上取兩點c、d，使cd=bc，再定出bf的垂線de，使a、c、e在一條直線上，可以證明△edc≌△abc，得ed=ab，因此測得ed的長就是ab的長，判定△edc≌△abc的理由是（ ）
a．sas b．asa c．sss d．hl
45)7．如圖5所示，我們可以用三角板來平分乙個任意的銳角，在已知△aob的兩邊上分別取om=on，再分別過點m、n作oa、ob的垂線，交點為p，畫射線op，op就是∠aob的平分線，說明其中的道理．
8．如圖6所示，將兩根鋼條aa′，bb′的中點o鏈結在一起，使aa′，bb′可以繞著o自由轉動，就做成乙個測量工件，則a′b′的長等於內槽寬ab，那麼判定△oab≌△oa′b′的理由是（ ）
a．邊角邊 b．角邊角 c．邊邊邊 d．角角邊
678)
9．如圖7所示，ef過矩形abcd對角線的交點o，且分別交ab、cd於e、f，那麼陰影部分的面積是矩形abcd的面積是（ ）
a． bcd．
10．如圖8所示，rt△abc沿直角邊bc所在的直線向右平移得到△def，則下列結論錯誤的是（ ）
a．△abc≌△def b．∠def=90° c．ac=dfd．ec=cf
11．如圖9所示，△dac和△ebc均是等邊三角形，ae、bd分別與cd、ce交於點m、n，有如下結論：①△ace≌△dcb；②cm=**；③ac=dn．其中，正確結論的個數是（ ）
a．3個 b．2個 c．1個 d．0個
(91011)
12．如圖10所示，ab=cd，ad、bc相交於點o，要使△abo≌△dco，應新增條件為_______（新增乙個即可）．
13．如圖11所示，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af，給出下列結論：①∠1=∠2；②be=cf；③△a**≌△abm；④cd=dn，其中正確的結論是______．（填序號）
14．如圖所示，ab=ad，bc=dc，ac、bd相交於e，由這些條件你能推出哪些結論？不新增輔助線和字母，不寫推理過程，只寫出四個你認為正確的結論．
15．如圖所示，在△abc中，點d在ab上，點e在bc上，bd=be．
（1）請你再新增乙個條件，使得△bea≌△bdc，並給出證明.
你新增的條件是
證明:（2）根據你新增的條件，再寫出圖中的一對全等三角形
［創新題型］
一、探索開放題
例1．如圖1，在△ａｂｃ中，點ｄ在ａｂ上，點ｅ在ｂｃ上， ｂｄ＝ｂｅ．
（1）請你再新增乙個條件，使得並給出證明．
你新增的條件是
證明：（2）根據你新增的條件，再寫出圖中的一對全等三角形
（只要求寫出一對全等三角形，不再新增其他線段，不再標註或使用其他字母，
不必寫出證明過程）．
二、條件組合題
例2．如圖2，在△abc和△def中，d、e、c、f在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設，餘下的1個作為結論，寫乙個真命題，並加以證明．
①ab＝de，②ac＝df，③∠abc＝∠def，④be＝cf．
已知：求證：
證明：三、猜想驗證題
例3如圖3，已知為等邊三角形，、、分別在邊、、上，且也是等邊三角形．
考點跟蹤訓練21三角形與全等三角形
一 選擇題 1 2011 大理 三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊的長是方程x2 6x 8 0的乙個根，則這個三角形的周長是 a 9 b 11 c 13 d 11或13 答案 c 解析方程x2 6x 8 0的兩根為2和4，只有4與3 6可組成三角形，其周長為4 3 6 13.2 2011 濟寧 若乙...
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