1. （2023年遂寧）已知△abc中，ab=bc≠ac，作與△abc只有一條公共邊，且與△abc全等的三角形，這樣的三角形一共能作出個.
2. （2023年濟寧市）觀察圖中每乙個大三角形中白色三角形的排列規律，則第5個大（08河北）如圖14-1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．
（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想並寫出與所滿足的數量關係和位置關係；
（2）將沿直線向左平移到圖14-2的位置時，交於點，鏈結，．猜想並寫出與所滿足的數量關係和位置關係，請證明你的猜想；
（3）將沿直線向左平移到圖14-3的位置時，的延長線交的延長線於點，鏈結，．你認為（2）中所猜想的與的數量關係和位置關係還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
3. （2023年遵義市）在矩形中，，是的中點，一塊三角板的直角頂點與點重合，將三角板繞點按順時針方向旋轉．當三角板的兩直角邊與分別交於點時，觀察或測量與的長度，你能得到什麼結論？並證明你的結論．
4. （2009臨沂）數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點．，且ef交正方形外角的平行線cf於點f，求證：ae=ef．
經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連線me，則am=ec，易證，所以．
在此基礎上，同學們作了進一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把「點e是邊bc的中點」改為「點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點」，其它條件不變，那麼結論「ae=ef」仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論「ae=ef」仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．
5. （2023年牡丹江）已知中，為邊的中點，
繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）於、
當繞點旋轉到於時（如圖1），易證
當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數量關係？請寫出你的猜想，不需證明．
6. （2023年甘肅**）如圖，△acb和△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，d為ab邊上一點，求證：（1）；（2）．
7. （2009東營）已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作ef⊥bd交bc於f，連線df，g為df中點，連線eg，cg．
（1）求證：eg=cg；
（2）將圖①中△bef繞b點逆時針旋轉45，如圖②所示，取df中點g，連線eg，cg．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）將圖①中△bef繞b點旋轉任意角度，如圖③所示，再連線相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什麼結論？（均不要求證明）
8. （2023年山西省）在中，將繞點順時針旋轉角得交於點，分別交於兩點．
（1）如圖1，觀察並猜想，在旋轉過程中，線段與有怎樣的數量關係？並證明你的結論；
（2）如圖2，當時，試判斷四邊形的形狀，並說明理由；
（3）在（2）的情況下，求的長．
9. （2023年常德市）如圖9，若△abc和△ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點，易證：cd=be，△amn是等邊三角形．
（1）當把△ade繞a點旋轉到圖10的位置時，cd=be是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分）
（2）當△ade繞a點旋轉到圖11的位置時，△amn是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，並求出當ab=2ad時，△ade與△abc及△amn的面積之比；若不是，請說明理由．（6分）
10. (2023年寧德市)如圖（1），已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上一點，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg．
（1）連線gd，求證：△adg≌△abe；
（2）連線fc，觀察並猜測∠fcn的度數，並說明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b為常數），e是線段bc上一動點（不含端點b、c），以ae為邊在直線mn的上方作矩形aefg，使頂點g恰好落在射線cd上．判斷當點e由b向c運動時，∠fcn的大小是否總保持不變，若∠fcn的大小不變，請用含a、b的代數式表示tan∠fcn的值；若∠fcn的大小發生改變，請舉例說明．
11. （2009佳木斯）如圖，將矩形紙片abcd沿對角線ac摺疊，使點b落到點b′的位置，ab′與cd交於點e.
（1）試找出乙個與△aed全等的三角形，並加以證明.
（2）若ab=8，de=3，p為線段ac上的任意一點，pg⊥ae於g，ph⊥ec於h，試求pg+ph的值，並說明理由.
12. （2023年湖北荊州）如圖，d是等邊△abc的邊ab上的一動點，以cd為一邊向上作等邊△edc，連線ae，找出圖中的一組全等三角形，並說明理由．
13. （2009湖北宜昌）已知：如圖， af平分∠bac，bc⊥af， 垂足為e，點d與點a關於點e對稱，pb分別與線段cf， af相交於p，m．
(1)求證：ab=cd；
(2)若∠bac=2∠mpc，請你判斷∠f與∠mcd
的數量關係，並說明理由．
14. 在圖14-1至圖14-3中，點b是線段ac的中點，點d是線段ce的中點．四邊形bcgf和cdhn都是正方形．ae的中點是m．
（1）如圖14-1，點e在ac的延長線上，點n與點g重合時，點m與點c重合，
求證：fm = mh，fm⊥mh；
（2）將圖14-1中的ce繞點c順時針旋轉乙個銳角，得到圖14-2，
求證：△fmh是等腰直角三角形；
（3）將圖14-2中的ce縮短到圖14-3的情況，△fmh還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）
15. 將兩個全等的直角三角形abc和dbe按圖①方式擺放，其中∠acb＝∠deb＝90，∠a＝∠d＝30，點e落在ab上，de所在直線交ac所在直線於點f．
(1)求證：af＋ef＝de；
(2)若將圖①中的△dbe繞點b按順時針方向旋轉角，且0＜＜60，其他條件不變，請在圖②中畫出變換後的圖形，並直接寫出(1)中的結論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△dbe繞點b按順時針方向旋轉角，且60＜＜180，其他條件不變，如圖③．你認為(1)中的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時af、ef與de之間的關係，並說明理由．
24．如圖，在平行四邊形abcd中，∠bad=32°.分別以bc、cd為邊向外作△bce和△dcf，使be=bc，df=dc，∠ebc=∠cdf，延長ab交邊ec於點h，點h在e、c兩點之間，鏈結ae、af.
（1）求證：△abe≌△fda.（4分）
（2）當ae⊥af時，求∠ebh的度數.（3分）16.
全等三角形
全等三角形 第一節 題型一 全等三角形對應邊相等 如圖所示，abc繞點a旋轉就能與 ade完全重合，則它們的對應角是 對應邊是 第1題第3題第4題第5題 已知 abc a b c abc的周長為20，a b 8，b c 5，則ac等於a 5 b 6 c 7 d 8 如圖所示，acf dbe，e f ...
全等三角形
全等三角形複習課 2 教學設計 學習目標 知識與技能 1 能按要求畫出圖形，並能發現圖形之間存在著的數量關係和位置關係。2 能準確地辨認全等三角形中的對應元素，可以靈活地運用 sss sas asa hl 判定公理，來判定三角形全等 3 能準確地寫出推理過程。情感態度與價值觀 1 培養自信 自強的品...
全等三角形
課題 12 1 全等三角形 第一課時 年級 八年級 主備 吳月玉周堪保 組員 吳月玉 周堪保 林海飛 鄧秋科 何美興 莫開妍 李紅雨 麥小浪 課型 新授課 時間 1課時 學習目標 1 知道什麼是全等形 全等三角形及全等三角形的對應元素，會用符號正確地表示兩個三角形全等.2 知道全等三角形的性質，並會...