全等三角形的證明：
（1）條件充足時直接應用
例1 已知：如圖1，ce⊥ab於點e，bd⊥ac於點d，
bd、ce交於點o，且ao平分∠bac．
那麼圖中全等的三角形有___對．
（2）條件不足，會增加條件用判別方法
例2 如圖2，已知ab=ad，∠1=∠2，要使△abc≌△ade，
還需新增的條件是（只需填乙個）_____．
（3）條件比較隱蔽時，可通過新增輔助線用判別方法
例3 已知：如圖3，ab=ac，∠1=∠2．
求證：ao平分∠bac．
（4）條件中沒有現成的全等三角形時，會通過構造全等三角形用判別方法
例4 已知：如圖4，在rt△abc中，∠acb=90，
ac=bc，d為bc的中點，ce⊥ad於e，交ab於f，連線df．
求證：∠adc=∠bdf．
練習1．已知：如圖，d是△abc的邊ab上一點，ab∥fc，df交ac於點e，de=fe
求證：ae=ce
2．如圖，在△abc中，點e在bc上，點d在ae上，已知∠abd=∠acd，∠bde=∠cde．
求證：bd=cd
3．用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖所示，先在∠aob的兩邊上取op=oq，
再取pm=qn，連線pn、qm，得交點c，則射線oc
平分∠aob．你能說明道理嗎
4．如圖，△abc中，ab=ac，過點a作ge∥bc，角平分線bd、cf相交於點h，它們的
延長線分別交ge於點e、g．試在圖10中找出3對全等三角形，並對其中一對全等三角形給出證明．
5．已知：如圖，點c、d**段ab上，pc=pd．請你新增乙個條件，使圖中存在全等三角形，並給予證明．所添條件為你得到的一對全等三角形是
7．如圖，在△abd和△acd中，ab=ac，∠b=∠c．求證：△abd≌△acd
8．如圖14，直線ad與bc相交於點o，且ac=bd，ad=bc．求證：co=do
9．已知△abc，ab=ac，e、f分別為ab和ac延長線上的點，且be=cf，ef交bc於g．求證：eg=gf
10．已知：如圖16，ab=ae，bc=ed，點f是cd的中點，af⊥cd．求證：∠b=∠e
全等三角形常用的解題思路
（1）利用角的平分線的性質證明線段或角相等
例1 如圖20，∠1＝∠2，ae⊥ob於e，bd⊥oa於d，交點為c．
求證：ac=bc圖20
例2 已知：如圖21，△abc中，bd=cd，∠1＝∠2．
求證：ad平分∠bac．
說明：遇到有關角平分線的問題時，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然後根據全等三角形的性質得出垂線段相等，再利用角的平分線性質得出兩角相等．
（2）利用角的平分線構造全等三角形
①過角平分線上一點作兩邊的垂線段
例1 如圖22，ab∥cd，e為ad上一點，且be、ce分別平分∠abc、∠bcd．
求證：ae=ed．
例2 如圖23，在△abc中，ad平分∠bac，∠c=2∠b．
求證：ab=ac+cd．
③延長角平分線的垂線段，使角平分線成為垂直平分線
例3 如圖24，在△abc中，ad平分∠bac，ce⊥ad於e．
求證：∠ace=∠b+∠ecd．
（3）利用角的平分線構造等腰三角形
如圖25，在△abc中，ad平分∠bac，過點d作
de∥ab，de交ac於點e．易證△aed是等腰三角形．
因此，我們可以過角平分線上一點作角的一邊的平行線，
構造等腰三角形圖25
例1 如圖26，在△abc中，ab=ac，bd平分∠abc，de⊥bd於d，交bc於點e．
求證：cd=be．
分析：要證cd=be，可將be分成兩條線段，然後再證明cd與這兩條線段都相等．
練習：1．如圖27，在△abc中，∠b=90，ad為∠bac的平分線，df⊥ac於f，de=dc．
求證：be=cf．
2．已知：如圖28，ad是△abc的中線，de⊥ab於e，df⊥ac於f，且be=cf．
求證：（1）ad是∠bac的平分線；（2）ab=ac．
3．在△abc中，∠bac=60，∠c=40，ap平分∠bac交bc於p，bq平分∠abc交ac於q．
求證：ab+bp=bq+aq．
4．如圖30，在△abc中，ad平分∠bac，ab=ac+cd．求證：∠c=2∠b．
5．如圖31，e為△abc的∠a的平分線ad上一點，ab＞ac．求證：ab-ac＞eb-ec．
6．如圖32，在四邊形abcd中，bc＞ba，ad=cd，bd平分∠abc。求證：∠a+∠c=180．
7．如圖33所示，已知ad∥bc，∠1=∠2，∠3=∠4，直線dc過點e作交ad於點d，交bc於點c．
求證：ad+bc=ab．
8．已知，如圖34，△abc中，∠abc=90，ab=bc，ae是∠a的平分線，cd⊥ae於d．
求證：cd=ae．
9．△abc中，ab=ac，∠a=100，bd是∠b的平分線．求證：ad+bd=bc
10．如圖36，∠b和∠c的平分線相交於點f，過點f作de∥bc交ab於點d，交ac於點e，若bd+ce=9，則線段de的長為（ ）
a．9 b．8 c．7 d．6
11．如圖37，△abc中，ad平分∠bac，ad交bc於點d，且d是bc的中點．
求證：ab=ac
12．已知：如圖38，△abc中，ad是∠bac的平分線，e是bc的中點，ef∥ad，交ab於m，
交ca的延長線於f．
求證：bm=cf
全等三角形考點
王志廣課本知識點總結 一 全等圖形 全等三角形 1.全等圖形 能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。2.全等圖形的性質 全等多邊形的對應邊 對應角分別相等。3.全等三角形 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊 對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊 角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等。說...
全等三角形證明
全等三角形 測試題 1 已知 ab 4，ac 2，d是bc中點，ad是整數，求ad 2 已知 bc de，b e，c d，f是cd中點，求證 1 2 3 已知 ad平分 bac，ac ab bd，求證 b 2 c 4 如圖，四邊形abcd中，ab dc，be ce分別平分 abc bcd，且點e在a...
全等三角形證明
例1.已知 如圖所示，ab ac，求證 如圖所示，垂足分別為d e，be與cd相交於點o，且，求證 bd ce。1.三個角對應相等的兩個三角形全等。2.三條邊對應相等的兩個三角形全等。3.兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4.腰長相等且有乙個角是30 的兩個等腰三角形全等。5.腰長相等且有乙個...