1．如圖，在△abc中，d是bc邊上的中點，f、e分別是ad及其延長線上的點，且cf∥be．
求證：cf =be．
2、已知：如圖，△abc中，bd⊥ac於d,ae⊥bc於e,ad=bd
（1）、若dc=3,ad=5,求bf的長；（2）、若ae是△abc的中線，ec=4,求af的長。
3．已知：三角形abc中，∠a＝90°，ab＝ac，d為bc的中點，
（1）如圖，e，f分別是ab，ac上的點，且be＝af，求證：△def為等腰直角三角形．
（2）若e，f分別為ab，ca延長線上的點，仍有be＝af，其他條件不變，那麼，△def是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．
4．如圖，已知△abc是等邊三角形，d、e分別在邊bc、ac上，且cd=ce，鏈結de並延長至點f，使ef=ae，鏈結af、be和cf。
（1）請在圖中找出一對全等三角形，用符號「≌」表示，並加以證明。
（2）判斷四邊形abdf是怎樣的四邊形，並說明理由。
（3）若ab=6，bd=2dc，求四邊形abef的面積。
5．在rt△abc中，∠＝90°，三角形的角平分線ce和高ad相交於點f，過f作fg∥bc交ab於點g，求證：（1）ae＝bg．（2）若∠=30°, ,求四邊形的面積.
6.如圖1,在正方形abcd內有一點p滿足ap=ab,pb=pc,連線ac、pd.
(1)求證:△apb≌△dpc;(2)求證:∠pac=∠bap;
7. 如圖，直角梯形中，,=,點是邊上一點，,，取的中點，連線、。
（1）求證：
（2）試判斷的形狀，並說明理由.
8．如圖，在直角梯形中， 為的中點，交的延長線於(1)證明：
(2)過作於連線試證明：
9、如圖9，邊長為5的正方形的頂點在座標原點處，點分別在軸、軸
的正半軸上，點是邊上的點（不與點重合），，且與正方形外角平分
線交於點.
（1）當點座標為時，試證明；
（2）如果將上述條件「點座標為（3，0）」改為「點座標為（，0）（）」，結論
是否仍然成立，請說明理由；
（3）在軸上是否存在點，使得四邊形是平行四邊形？若存在，用表示點
的座標；若不存在，說明理由.
10、 如圖，點f是正方形abcd外一點，cf交bd於點e，交ab 於點g，
∠bce=∠baf=15°，af=.
(1) 求ce的長度；
(2) 求正方形abcd的面積.
11、 如圖，△abc中，∠b=45°，ad=5，ac=7，cd=3.
求：（1）∠adb的度數；（2）ab的長度.
12、 如圖，△abc是直角三角形，∠acb=90°，ab=10，sin∠bac=,d為△abc外一點，ab交cd於g，ad=cd,df⊥ac於f,交ab於e.
(1) 若∠adc=90°，求de的長；
(2) 若dc⊥ab,求tan∠dab的值.
13、 如圖，梯形abcd中，ad∥bc, ∠a=90°，點f為ab上一點，df⊥cd,be⊥cd於e,df=bf.
求證：（1）△cdf≌△cbf; （2）ad=de.
14、 如圖，d為rt△abc外一點，∠c=90°，bd交ac於點e,ad=de=be.
(1) 求證：ac=3ce;
(2) 如果be平分∠abc，求證：da⊥ab.
15、 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc, ∠b=90°，點e為ab上的一點，且ad=ae,cd=ce.
求證：(1)ab=bc; (2)∠bec=∠bcd.
16、 如圖，在菱形abcd中，∠b=60°，∠eaf=60°，∠eaf繞點a旋轉.
(1)若∠eaf與菱形abcd的兩邊bc和cd分別相較於e、f.
證明：∠bae=∠cef.
(2)若∠eaf與菱形abcd的兩邊bc和cd的延長線分別相較於e、f.試猜想∠bae和∠cef又有何數量關係？寫出結論並證明.
17、 正方形abcd的對角線相較於點o,ae是△abc的角平分線，ae交bd於f，g為ab上一點，且bg=be.
求證：（1）ge=ec; (2)of=ec.
18、 如圖，點e為正方形abcd內一點，點f為正方形abcd外一點，且de=df, de⊥df.
(1) 求證：ae=fc;
(2) 若ae⊥de,tan∠dae=,af=,求ad的長度.
19、如圖，在梯形abcd中，ab∥cd,∠a=90°，ab=2,bc=3,cd=為ad的中點.
（1） 求梯形abcd的面積； （2）求證：ce⊥be.
20、如圖，點e為正方形abcd對角線bd上的一點，f為ab上的一點，∠dce+∠afe=90°.
（1）求證：ef=ec; (2)如果bf=2,bc=6,求ef的長.
21、如圖，已知點p是正方形abcd對角線ac上的一點，過點p作ef⊥pd交bc的延長線於點f,連線df.
(1)若df=,求dp的長；
（2）求證：ae=cf.
22、如圖，正方形abcd的對角線相較於點o，∠abd的角平分線be分別交ac、ad於點g、f，be⊥de.
(1)求證：de=bf；
（2）若bg=，求bf的長.
23、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=90°，bc=bd，在ab上擷取be，使be=bc，過點b作bf⊥ab於b，交cd於點f，連線ce，交bd於點h，交bf於點g.
（1）求證：eh=cg；
（2）已知ad=3，bc=2，求ab的長.
24.已知，如圖，ad∥bc，∠abc=90°，ab=bc，點e是ab上的點，∠ecd=45°，連線ed，過d作df⊥bc於f.
(1)若∠bec=75°，fc=3，求梯形abcd的周長；
（2）求證：ed=be+fc.
25．如圖，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bf⊥cd於f，延長bf交ad的延長線於點e，延長cd交ab的延長線於點g，且dg=de，ab=,cf=6.
（1）求線段cd的長;
(2)h在邊bf上,且∠hdf=∠e,連線ch,求證: ∠bch=45°-.
26、如圖，直角梯形abcd中ad∥bc，∠abc=，ad=ab=6，
dh⊥bc於點h，be平分∠dbc交dc於點e，ah與bd交於點o，dh與be
交於點f，且fh=hc.(1)求bc的長； （2）求證：oe∥bc
27、如圖，直角梯形中，，，，的垂直平分線交於，交的延長線於.
求證：（1）;
（2）.
28、如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=cd，e為ad中點，連線be，ce.
(1)求證:be=ce;
(2)若∠bec=90°,過點b作bf⊥cd,垂足為f,交ce於點g,連線dg,求證: bg=dg+cd.
全等三角形證明經典
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全等三角形證明
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