概率家庭作業2013.12.08
一、填空選擇題
1．甲、乙兩人玩抽撲克牌遊戲，遊戲規則是：從牌面數字分別為5、6、7的三張撲克牌中.隨機抽取一張，放回後，再隨機抽取一張，若所抽的兩張牌面數字的積為奇數，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數字的積為偶數，則乙獲勝，這個遊戲填「公平」或「不公平」）
2．如圖，乙個圓形轉盤被等分成五個扇形區域，上面分別標有數字1、2、3、4、5，轉盤指標的位置固定，轉動轉盤後任其自由停止．轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記指標指向標有偶數所在區域的概率為（偶數），指標指向標有奇數所在區域的概率為（奇數），則（偶數）_______（奇數）
3．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是( )
a． b． c． d．
4．乙個布袋裡裝有只有顏色不同的5個球，其中3個紅球，2個白球．從中任意摸出1個球，記下顏色後放回，攪勻，再任意摸出1個球．摸出的2個球都是紅球的概率是（ ）
a． b． c． d．
5．（2023年,台灣）甲、乙各丟一次公正骰子比大小.若甲、乙的點數相同時，算兩人平手；若甲的點數大於乙時，算甲獲勝；若乙的點數大於甲時，算乙獲勝.求甲獲勝的機率是多少？
a. b. c. d.
6．（2023年,常德市）甲、乙、丙三人進行桌球比賽，規則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第2局的輸者是（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．不能確定
7．如圖，將點數為2，3，4的三張牌按從左到右的方式排列，並且按從左到右的牌面數字記錄排列結果為234．現在做乙個抽放牌遊戲：從上述左、中、右的三張牌中隨機抽取一張，然後把它放在其餘兩張牌的中間，並且重新記錄排列結果．例如，若第1次抽取的是左邊的一張，點數是2，那麼第1次抽放後的排列結果是324；第2次抽取的是中間的一張，點數仍然是2，則第2次抽放後的排列結果仍是324．照此遊戲規則，兩次抽放後，這三張牌的排列結果仍然是234的概率為
二、解答題
1．有形狀、大小和質地都相同的四張卡片，正面分別寫有a、b、c、d和乙個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張.
[, ] [, ]
（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（結果用a、b、c、d表示）；
（2）小明和小強按下面規則做遊戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有乙個等式成立，則小強勝.你認為這個遊戲公平嗎？
若公平，請說明理由；若不公平，則這個規則對誰有利，為什麼？
2.小華和小麗設計了a、b兩種遊戲：遊戲a的規則是：
用3張數字分別是2、3、4的撲克牌，將牌洗勻後背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字後再原樣放回，洗勻後再第二次隨機抽出一張牌記下數字，若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小華獲勝；若兩數字之和為奇數，則小麗獲勝.遊戲b的規則是：用4張數字分別是5、6、8、8的撲克牌，將牌洗勻後背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌，若小華抽出的牌面上的數字比小麗抽出的牌面上的數字大，則小華獲勝，否則小麗獲勝.
請你幫小麗選擇其中一種遊戲，使她獲勝的可能性較大，並說明理由.
3．甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數遊戲，遊戲規則是：將這4線牌的正面全部朝下、洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然後，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到乙個兩位數，若這個兩位數小於45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個遊戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．
4、把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌數字分別為3、4、5）洗勻後正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌遊戲，遊戲規則如下：先由小王隨機抽取一張牌，記下牌面數字後放回，洗勻後正面朝下，再由小李隨機抽取一張牌，記下牌面數字.
當2張牌的牌面數字相同時，小王贏；當2張牌的牌面數字不同時，小李贏.現請你利用樹狀圖或列表法分析遊戲規則對雙方是否公平？並說明理由.
5.小華和小麗設計了a、b兩種遊戲：遊戲a的規則是：
用3張數字分別是2、3、4的撲克牌，將牌洗勻後背面朝上放置在桌面上，第一次隨機抽出一張牌記下數字後再原樣放回，洗勻後再第二次隨機抽出一張牌記下數字，若抽出的兩張牌上的數字之和為偶數，則小華獲勝；若兩數字之和為奇數，則小麗獲勝.遊戲b的規則是：用4張數字分別是5、6、8、8的撲克牌，將牌洗勻後背面朝上放置在桌面上，小華先隨機抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機抽出一張牌，若小華抽出的牌面上的數字比小麗抽出的牌面上的數字大，則小華獲勝，否則小麗獲勝.
請你幫小麗選擇其中一種遊戲，使她獲勝的可能性較大，並說明理由.
6．甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數遊戲，遊戲規則是：將這4線牌的正面全部朝下、洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數作為十位上的數字，然後，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數作為個位上的數字，這樣就得到乙個兩位數，若這個兩位數小於45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認為這個遊戲公平嗎？請運用概率知識說明理由．
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