(滿分:100分時間:60分鐘)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如果a有算術平方根,那麼a一定是( )
(a)正數 (b)0 (c)非負數 (d)非正數
2. 下列說法正確的是( )
(a)7是49的算術平方根,即(b)7是的平方根,即
(c)是49的平方根,即(d)是49的平方根,即
3.乙個數的算術平方根的相反數是,則這個數是( ).
(abcd)
4.下列各組數中互為相反數的是( )
(a)與 (b)與 (c)與 (d)2與
5.若將三個數,,表示在數軸上,其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數是( )
(abcd) 無法確定
6.a、b在數軸上的位置如圖所示,那麼化簡的結果是 ( )
(a) (b)b (c) (d)
7.已知:,,且,則的值為( )
(a)2或12 (b)2或-12 (c)-2或12 (d)-2或-12
8.下列命題中:①有理數是有限小數;②有限小數是有理數;③無理數都是無限小數;④無限小數都是無理數;⑤無理數包括正無理數、零、負無理數;⑥無理數都可以用數軸上的點來表示;⑦乙個數的算術平方根一定是正數;⑧乙個數的立方根一定比這個數小.其中正確的有( )
(a)3個 (b)4個 (c)5個 (d)6個
9.將,,用不等號連線起來為( )
(a)<< (b)< <
(c)<< (d)< <
10.下列運算中,錯誤的有 ( )
①;②;③;④
(a)1個 (b)2個 (c)3個 (d)4個
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.在實數,,0.1414, ,, ,0.1010010001…,, 0,,,中,其中:無理數有分數有負數有
12.的算術平方根是 ,的立方根是 ,絕對值是的倒數是 .
13.已知數軸上點a表示的數是,點b表示的數是,那麼數軸上到點b的距離與點a到點b的距離相等的另一點c表示的數是
14.已知a、b為有理數,m、n分別表示的整數部分和小數部分,且,則
15.如圖,將1,,,按下列方式排列.若規定(m,n)表示第m排從左向右第n個數,則(5,4)與(15,7)表示的兩數之積是
三、解答題(共50分)
16.(本小題滿分12分,每題6分)
(1)(2)
17.(本小題滿分8分)已知的平方根是±3,的算術平方根是4,求的平方根.
18.(本小題滿分8分)已知a,b,c都是實數,且滿足(2-a)2+=0,且ax2+bx+c=0,求代數式3x2+6x+1的值.
19.(本小題滿分10分)若a,b為實數,且,求的值.
20.(本小題滿分12分)
問題背景:
在△abc中,ab、bc、ac三邊的長分別為、、,求這個三角形的面積.
小輝同學在解答這道題時,先建立乙個正方形網格(每個小正方形的邊長為1),再在網格中畫出格點△abc(即△abc三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖①所示.這樣不需求△abc的高,而借用網格就能計算出它的面積.
(1)請你將△abc的面積直接填寫在橫線上
思維拓展:
(2)我們把上述求△abc面積的方法叫做構圖法.若△abc三邊的長分別為a、2a、a(a>0),請利用圖②的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△abc,並求出它的面積.
探索創新:
(3)若△abc三邊的長分別為、、2 (m>0,n>0,且m≠n),試運用構圖法求出這三角形的面積.
《實數》單元檢測題
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