時間：45分鐘總分：100分
一、 選擇題（每小題3分，共36 分）
1．在□abcd中，∠a∶∠b∶∠c∶∠d的值可能是（ ）
a．1∶2∶3∶4 b．1∶2∶2∶1 c．2∶2∶1∶1 d．2∶1∶2∶1
2．（2009,東營市中考）如圖，在□abcd中，已知ad＝8㎝， ab＝6㎝， de平分∠adc交bc邊於點e，則be等於（ ）
a．2cm b．4cm c．6cm d．8cm
3．如圖１，在□abcd中， ∠b=110°，延長ad至f，延長cd至e，連線ef，則∠e+∠f的值為（ ）
a．110° b．30° c．50° d．70°
4．如圖2所示，已知菱形abcd的一條對角線bd上一點o，到菱形一邊ab的距離為2，那麼點o到（ ）
a．bc的距離也為2b．cd的距離也為2
c．ad的距離也為2d．ac的距離也為2
5．如圖, □abcd中，ef過對角線的交點o，ab=4，ad=3，of=1．3，則四邊形bcef的周長為（ ）
a．8．3b．9．6 c．12．6d．13．6
6．一張矩形紙片紙對折（如圖），然後沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開後得到的平面圖形是（ ）
a．三角形 b．矩形 c．菱形 d．梯形
7．（2010,海南省中考）如圖，在平行四邊形abcd中，ab = 6cm，∠bcd的平分線交ad於點，則線段de的長度是cm．
a．4 b．6 c．5 d．7
8．如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc= a cm，∠a=60°，bd平分∠abc，則這個梯形的周長是（ ）
a．3a cm； b． 4a cm； c．5a cm； d．6a cm；
9．如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，p是ad上的動點，pe⊥ac於e，pf⊥bd於f，則pe+pf的值為（ ）
a． b． c．2 d．
10．(2010,眉山市中考)如圖，每個小正方形的邊長為1，a、b、c是小正方形的頂點，則∠abc的度數為（ ）
a．90° b．60° c．45° d．30°
11．（2009,濱州市中考）順次連線對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（ ）
a．矩形 b．直角梯形 c．菱形 d．正方形
12． （2009,重慶中考）如圖：在菱形abcd中，ac＝6, bd＝8,則菱形的邊長為
a．5 b．10 c．6 d．8
二．填空題（每小題3分，共18分）
13．如圖所示，e、f是矩形abcd對角線ac上的兩點，試新增乙個
條件使得△adf≌△cbe．
14． （2010,福州市中考）如圖，在□abcd中，對角線ac、bd相交
於點o，若ac=14，bd=8，ab=10，則△oab的周長為 ．
15． (2009,牡丹江市中考)如圖，□abcd中，、分別為、邊上的點，要使需新增乙個條件
16．（2009,哈爾濱市中考）如圖，在□abcd中，bd為對角線，e、f分別是ad．bd的中點，連線ef．若ef＝3，則cd的長為
17．（2009,山西省中考）如圖，□abcd的對角線、相交於點，點是的中點，的周長為16cm，則的周長是cm．
18．（2009, 襄樊市中考）如圖，在□abcd中，於且是一元二次方程的根，則a□bcd的周長為（ ）
a． b． c． d．
三．解答題：
19．(2010,衢州市中考)已知：如圖，e，f分別是□abcd的邊ad，bc的中點．
求證：af=ce．（6分）
20．(2010,濱州市中考)如圖，四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點．
(1)請判斷四邊形efgh的形狀？並說明為什麼．
(2)若使四邊形efgh為正方形，那麼四邊形abcd的對角線應具有怎樣的性質？(7分)
21．（2010,貴州中考）如圖，已知：□abcd中，的平分線交邊於，的平分線交於，交於．求證：． （6分）
22．（2010,宿遷市中考）如圖，在□abcd中，點e、f是對角線ac上兩點，且ae=cf．
求證：∠ebf=∠fde．(6分)
23．（2010,重慶市中考）如圖,四邊形abcd是邊長為2的正方形，點g是bc延長線上一點，鏈結ag，點e、f分別在ag上，連線be、df，∠1=∠2 ， ∠3=∠4．
（1）證明：△abe≌△daf；
（2）若∠agb=30°，求ef的長．（7分）
24．（2009,柳州市中考）如圖6，四邊形abcd中，ab∥cd，∠b=∠d，，求四邊形abcd的周長．(5分)
25．（2010,江蘇中考）如圖，四邊形abcd是矩形，∠edc=∠cab，∠dec=90°．
(1)求證：ac∥de；
(2)過點b作bf⊥ac於點f，鏈結ef，試判斷四邊形bcef的形狀，並說明理由．（9分）
備用題：
1．矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個四分之一圓組成，則能射進陽光部分的面積是
答案：2．（2023年桂林市中考）如圖，□abcd中，ac．bd為對角線，bc=6，
bc邊上的高為4，則陰影部分的面積為（ ）．
a．3 b．6 c．12 d．24
答案：c
3．（2023年湖南長沙市中考）如圖，矩形的兩條對角線相交於點，，則矩形的對角線的長是（ ）
a．2 b．4 cd．
答案： b 點撥：根據矩形的性質知：矩形的對角線相等且平分，所以ao=bo在直角三角形aob中，又有，所以三角形aob為等邊三角形，所以ao=ab=2，所以ac=2ao=4．
4．（2023年甘肅**市中考）如圖，四邊形abcd中，ab=bc，∠abc=∠cda=90°，be⊥ad於點e，且四邊形abcd的面積為8，則be=（ ）
a．2 b．3 c． d．
答案： c
5． ( 2023年茂名市中考）楊伯家小院子的四棵小樹剛好在其梯形院子各邊的中點上，若在四邊形種上小草，則這塊草地的形狀是（ ）
a．平行四邊形 b．矩形
c．正方形d．菱形
答案：a 點撥：由三角形的中位線定理知eh=fg=bd hg=ef=ac
檢測題答案：
1. d 點撥：由平行四邊形的對角相等知∠a=∠c,∠b=∠d
2. a 點撥：由平線四邊形的對邊相等知ad=bc,ab=dc
3. d 點撥：因為∠b=∠adc=∠edf=110ｏ，所以∠e+∠f=180o-1100=70o
4. a 點撥：因為bd平分∠abc,所以點o到bc 的距離與點o到ab的距離相等
5. b 點撥：由平行四邊形的對角線互相平分知oe=of
6. c
7. b 點撥：因為四邊形是平行四邊形，所以ad∥bc,∠acd+∠d=1800，又因為cd平分∠acd，所以∠ecd=∠d=600,即三角形ecd是等邊三角形，所以de=dc=ab=6
8. c 點撥：由∠cdb=∠cbd得出cd=cb,由直角三角形性質知ab=2ad
9. d 點撥：利用三角形的相似進行求解
10. c
11. a
12. a 點撥：因為菱形的對角線相互垂直、平分，所以ad=5
13. af＝ce或ae＝cf或df∥be或∠abe＝∠cdf等
14. 21 點撥：由平行四邊形的性質得oa=oc ob=od
15. af=ce 或 df=be
16. 6 點撥：因為ef是△abd的中位線，則ab=6，又ab=cd，所以cd=6
17. 8 點撥：因為o、e分別是bd 、cd 的中點，所以oe是△oce的中位線，則oe=ad de=cd
18. 點撥：本題考查平行四邊形及一元二次方程的有關知識，∵是一元二次方程的根，∴，∴ae=eb=ec=1，∴ab=，bc=2，∴□abcd的周長為
19. 19．證明方法1：∵ 四邊形abcd是平行四邊形，且e，f分別是ad，bc的中點，∴ ae = cf
又 ∵ 四邊形abcd是平行四邊形，
∴ ad∥bc，即ae∥cf．
∴ 四邊形afce是平行四邊形
∴ af=ce
方法2：
∵ 四邊形abcd是平行四邊形，且e，f分別是ad，bc的中點，
∴ bf=de
又 ∵ 四邊形abcd是平行四邊形，
∴ ∠b=∠d，ab=cd．
∴ △abf≌△cde
∴ af=ce
20．解：(1) 四邊形efgh為平行四邊形，連線ac
∵e、f分別是ab、bc的中點，ef∥ac，ef=ac．
同理hg∥ac，hg=ac．
∴ef∥hg, ef=hg．
∴四邊形efgh是平行四邊形
(2) 四邊形abcd的對角線垂直且相等．
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