第一章 （證明二）單元檢測
一、 填空題（每小題2分，共20分）
1．在△abd和△ace中，有下列四個論斷： ①ab＝ac；②ad＝ae；③∠b＝∠c；④bd＝ce
請以其中三個論斷作為條件，餘下的乙個作為結論，寫出乙個正確的判斷（⊙⊙⊙→⊙的形式寫出來
2．如圖，在△abc中，ad＝de，ab＝be，∠a＝80°則∠dec
3．如圖，在△abc中，ad平分∠bac，ab＝ac＋cd，則∠b與∠c的關係是 ．
（2題圖3題圖4題圖）
4．如圖，∠aop＝∠bop＝15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc＝4，則pd
5．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則其頂角的度數為度．
6．已知：如圖，在△abc中，ab=15m，ac=12m，ad是∠bac的外角平分線，de∥ab交ac的延長線於點e，那麼ce＝ cm．
7．如圖，ad是△abc的中線，∠adc＝45°，把△adc沿ad對折，點c落在c/的位置，如果bc=2，則bc
8．在聯歡晚會上，有a、b、c三名同學站在乙個三角形的三個頂點位置上，他們在玩乙個遊戲，要求在他們中間放乙個木凳，使他們搶坐到凳子的機會相等，試想想凳子應放在△abc的三條線的交點最適當．
9．等腰三角形的周長是2＋，腰長為1，則其底邊上的高為
10．以長為1、、2、、3，中的三條線段為邊長可以構成個直角三角形．
二、選擇題（每小題3分，共30分）
11．如圖，在△ａｂｃ，∠ｃ＝90°，∠ｂ＝15°，ａｂ的中垂線ｄｅ交ｂｃ於ｄ，ｅ為垂足，若ｂｄ＝10ｃｍ，則ａｃ等於（ ）
ａ．10ｃｍ ｂ．8ｃｍ ｃ．5ｃｍ ｄ．2．5ｃｍ
12．已知：如圖36°，ａｂ的垂直平分線交ａｃ於ｄ，則下列結論：①∠ｃ＝72°；②ｂｄ是∠ａｂｃ的平分線；③△ａｂｄ是等腰三角形；④△ｂｃｄ是等腰三角形，其中正確的有（ ）ａ．1個 ｂ．2個 ｃ．3個 ｄ．4個
13．如圖，已知在△ａｂｃ中303ｃｍ，
則ac的長等於
14、如圖 ,加條件能滿足aas來判斷⊿acd≌⊿abe的條件是（ ）
a．∠aeb = ∠adc ∠c = ∠d b．∠aeb = ∠adc cd = be
c．ac = ab ad = ae d．ac = ab ∠c =∠b
15．正三角形abd和正三角形cbd的邊長均為1，現把它們拼合起來如圖，e是ad上異於a，d兩點的一動點，f是cd上一動點，滿足ae+cf=1，當e，f移動時，三角形bef的形狀為（ ）a．等邊三角形 b．等腰直角三角形 c．等腰三角形非正三角形 d．正三角形
16．乙個正方形和乙個等腰三角形有相等的周長，已知等腰三角形有兩邊長分別為5.6ｃｍ和13.2ｃｍ，則這個正方形的面積為（ ）
ａ．64ｃｍ2 ｂ．48ｃｍ2 ｃ．36ｃｍ2 ｄ．24ｃｍ2
17．如圖，已知在△ａｂｃ中，ａｂ＝ａｃ，ｄ為ｂｃ上一點那麼∠ｅｄｆ等於（ ）
ａ．90°－∠ａ ｂ．90°－∠ａ ｃ．45180°－∠ａ
18．如圖，h是△abc的高ad、be的交點，且dh=dc，則下列結論：①bd=ad②bc=ac③bh=ac④ce=cd中，一定成立的有( )個．a．1 b．2 c．3 d．4
19．已知等腰三角形的兩邊長分別為6㎝、3㎝，則該等腰三角形的周長是( )
a．9㎝ b．12c．12㎝或者15㎝ d．15㎝
20．如果乙個三角形三條中線的交點恰在它的一條高上，那麼這個三角形是( )
a．直角三角形 b．等邊三角形 c．等腰三角形 d．等腰直角三角形
三、解答題（每小題10分，共50分）
21．已知：如圖，dc⊥ca，ea⊥ca， cd=ab，cb=ae．
求證：△bcd≌△eab．
22．已知：如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc，點d是bc的中點，ce⊥ad，
垂足為點e，bf//ac交ce的延長線於點f．
求證：ac=2bf．
23．如圖，△abc和△dce都是等腰直角三角形，其中∠bca＝∠dce＝90°．
請問be與ad是否垂直？如果成立請證明，不成立說明理由．
（23題圖）
24．在△abc中，ab＝ac，d是ab上一點，e是ac延長線上一點，且bd＝ce．
求證：dm＝em．
（24題圖）
25．如圖，△abc中，e是bc邊上的中點，de⊥bc於e，交∠bac的平分線ad於d，過d作dm⊥ab於m，作dn⊥ac於n，試證明：bm＝cn．
答案:一、 填空題1．①②④→③或者①③④→②；2．100°；3．∠b＝∠c或∠c＝2∠b；4．2；
5．60或120度；6．48；7．；8．中垂（中垂平分）；9． ； 10．3
二、 選擇題 11．c；12．d；13．d；14．b；15．a；16．a；17．b；18．b；19．d；20．c；
三、解答題21．略；22．提示：證△acd≌cbf．
23．提示：延長be交ad於f，由△bce≌△acd
得∠cbe=∠cad，∠adc+∠cad=90°代換可知∠cbe+∠adc=90°．
24．提示：過d點作ac的平行線（或者過e點作ab的平行線）利用三角形全等可證．
25．提示：鏈結bd、cd利用角平分線和中垂線的性質證△bdm≌cdn．
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