一.選擇題：（每小題3分，共45分）
1.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數為（ ）
（a）60° （b）120° （c）60°或150° （d）60°或120
2.已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（ ）
（a）12或9 （b）12 （c）9 （d）7
3.如圖，等腰三角形abc中，ab＝ac，∠a＝44°，cd⊥ab於d，則∠dcb等於（ ）
（a）44° （b）68° （c）46° （d）22°
4.如圖（1），已知bc為等腰三角形紙片abc的底邊，ad⊥bc，ad＝bc，將此三角形紙片沿ad剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成乙個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個數是（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
5.如圖，電線桿ab的中點c處有一標誌物，在地面d處測得標誌物的仰角為45°，若點d到電線桿底部點b的距離為a，則電線桿ab的長可以表示為（ ）
（a）a （b）2a （c）a （d）a
6.如圖，△abc中，ab＝ac，d為bc中點，e為ad上任意一點，過c作cf∥ab交be的延長線於f，交ac於g，連線ce，下列結論中正確的有（ ）
①ad平分∠bac
②be＝cf
③be＝ce
④若be＝5，ge＝4，則gf＝
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
7.下列命題中的假命題是（ ）
（a）有乙個角為60°的等腰三角形一定是等邊三角形
（b）有乙個角為45°的等腰三角形一定是等腰直角三角形
（c）等腰三角形一腰上的高與底邊夾角等於頂角的一半
（d）等腰直角三角形底邊上的高等於底邊的一半
8.如圖，在rt△abc中，∠a＝90°，∠b＝60°，ad⊥bc於d，若bd＝a，則cd等於（ ）
（a）2a （b） （c）3a （d）
9.不能使兩個直角三角形全等的條件是（ ）
（a）一條直角邊及其對角對應相等 （b）斜邊和一條直角邊對應相等
（c）斜邊和一銳角對應相等 （d）兩個銳角對應相等
10.如圖，在△abc中，∠c＝90°，de⊥ab，bc＝bd，如果ac＝3cm，那麼ae＋de等於（ ）
（a）2cm （b）3cm （c）4cm （d）5cm
11.具備下列條件的兩個三角形，可以證明它們全等的是（ ）
（a）一邊和這邊上的高對應相等 （b）兩邊和第三邊上的中線對應相等
（c）兩邊和其中一邊的對角對應相等 （d）直角三角形的斜邊對應相等
12.下列命題中，假命題是（ ）
（a）兩個全等三角形的對應高相等 （b）三個角對應相等的兩個三角形全等
（c）頂角和一腰對應相等的兩個等腰三角形全等
（d）一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等
13.如圖，△abc是等邊三角形，ad是高，並且ab恰好是de的垂直平分線，則下列結論正確的是（ ）
（a）△abc≌△aed （b）△aed是等邊三角形
（c）∠eab＝60° （d）ad＞de
14.如圖，△abc是等邊三角形，bd是中線，延長bc到e，使ce＝cd，則下列結論正確的是（ ）
（a）△cde是等邊三角形 （b）de＝ab
（c）點d**段be的垂直平分線上 （d）點d在ab的垂直平分線上
15.如圖，在rt△abc中，過直角邊ac上的一點p，作直線交ab於點m，交bc的延長線於點n，且∠apm＝∠a，則下列說法正確的是（ ）
（a）點m在bn的垂直平分線上 （b）∠a＝∠n
（c）pn＝apd）點n在bm的垂直平分線上
二.填空題：（每小題3分，共36分）
1.已知等腰三角形的乙個內角是100°，則其餘兩個角的度數分別是 .
2.如圖，乙個頂角為40°的等腰三角形紙片，剪去頂角後，得到乙個四邊形，則∠1＋∠2＝ .
3.等腰三角形的兩邊長分別為5cm和2cm，則它的周長是 cm.
4.如圖，等腰三角形abc的頂角為120°，腰長為10，則底邊上的高ad＝ .
5.等腰直角三角形的斜邊長為，則此三角形的腰長為 .
6.如圖，bd＝ad＝ae，且∠b＝∠c＝36°，則圖中有等腰三角形個.
7.如圖，在△abc中，ab＝ac，∠a＝36°，bd平分∠abc，de∥ab，則圖中有等腰三角形個.
8.如圖，在△abc中，∠a＝90°，∠abc＝60°，bd平分∠abc，ac＝12cm，則cd＝ .
9.如圖，在△abc中，∠abc＝2∠acb，bd平分∠abc，ad∥bc，則圖中等腰三角形共有個.
10.如圖所示，ab＝ac，ac上一點d在ab的垂直平分線上，若△abc的周長為16cm，△bcd的周長為10cm，則ab的長為 .
11.如圖，在△abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，bd平分∠abc，若ad＝6cm，則ac＝ .
12.等腰三角形的一腰長為10cm，底角為15°，則一腰上的高等於 .
三.解答題：（共31分）
1.（本題8分）如圖，已知ab＝ac，∠a＝40°，ab的垂直平分線交ac於d，求∠dbc的度數.
2.（本題11分）如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，ad是角平分線，de⊥ab於e，
求證：點a在∠cde的平分線上.
3.（本題12分）如圖，ac＝db，∠a＝∠d，ab、cd交於點p
求證：（1）pa＝pd；
（2）點p到oa、od的距離相等；
（3）點p在∠aod的平分線上.
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