章末強化訓練（六）
（時間：120分鐘滿分：150分）
(詳解為教師用書獨有)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1.已知非零實數a,b滿足a>b,則下列不等式成立的是
>b2b.
>>b3
解析：因為a,b為非零實數且滿足a>b,
所以a3>b3.
答案：d
2.根據給出的數塔猜測1 234 567×9+8
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1 111
1 234×9+5=11 111
12 345×9+6=111 111
a.11 111 110b.11 111 111
c.11 111 112d.11 111 113
解析：根據數塔的右側的規律，逐次加1.
答案：b
3.(2011屆·合肥質檢) 已知不等式(x＋y)≥9對任意正實數x，y恆成立，則正實數a的最小值為
a．8b．6c．4d．2
解析：恆成立的意義化為不等式求值，(x＋y)·＝1＋a＋≥1＋a＋2≥9，驗證，2不滿足，4滿足，選c.
答案：c
4.有一正方體，六個面上分別寫有數字1、2、3、4、5、6，有三個人從不同的角度觀察的結果如圖所示.如果記3的對面的數字為m,4的對面的數字為n,那麼m+n的值為
a.3b.7
c.8d.11
解析：由圖象可知，1，3，4兩兩相鄰，即3與6，4與2，1與5兩兩相對，所以m=6,n=2,所以m+n=8.
答案：c
5.欲證,只需證
a.( -)2<(-）2
b.( -)2<(-）2
c.( --)2<(-）2
d.( +)2<(+）2
答案：d
6.不等式x+>2的解集是
a.(-1,0)∪(1,+∞)
b.(-∞,-1)∪(0,1)
c.(-1,0)∪(0,1)
d.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案：a
7.已知正整數a、b滿足4a+b=30,則使得取得最小值的有序數對(a,b)是
a.(5,10b.(6,6)
c.(7,2d.(10,5)
答案：a
8.已知函式則不等式f(x)>0的解的區間是
a.（0,1b.(-1,0)∪(0,1)
c.(-1,1d.(-∞,-1)∪(1,+∞)
答案：b
9.對一切正整數n，不等式恆成立，則b的範圍是
.答案：c
答案：b
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
11.已知集合m=,n=,則集合m∩n
解析：m=
13.設x>0,則y=3-2x-的最大值等於
答案：3-2
14.在rt△abc中，兩直角邊分別為a、b,設h為斜邊上的高，則,由此模擬：在三稜錐s-abc中，三條側稜sa、sb、sc兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設稜錐底面abc上的高為h,則
解析：考查模擬推理.
15.若實數x,y滿足且z=2x+y的最小值為3，則實數b的值為 .
解析：由約束條件作出可行域（如圖），
當平行直線系y=-2x+z經過可行域內的點a時，z取得最小值，即2×+=3,解之得b=.
答案：三、解答題(本大題共6小題，共80分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）
16.（13分）已知a>0,b>0,且a+b=1,試用分析法證明不等式
證明：要證，
只需證ab+,
只需證4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,
只需證4(ab)2+4（1-2ab）-25ab+4≥0,
只需證4(ab)2-33ab+8≥0,
即證ab≥8或ab≤,只需證ab≤,
而由1=a+b≥2,所以ab≤顯然成立，
所以原不等式.
17.(13分）解關於x的不等式(1-ax)2<1.
解：由(1-ax)2<1得a2x2-2ax+1<1,
即ax(ax-2)<0.
(1)當a=0時，不等式轉化為0<0,故x無解.
（2）當a<0時，不等式轉化為x(ax-2)>0,
即x（x-）<0,
因為<0，所以不等式的解集為滿足an＋1＝(a＋3)，n∈n*.
(1)證明：若a1為奇數，則對一切n≥2，an都是奇數；
(2)若對一切n∈n*都有an＋1>an，求a1的取值範圍．
(1)證明：已知a1是奇數，假設ak＝2m－1是奇數，其中m為正整數，則由遞推關係得ak＋1＝＝m(m－1)＋1是奇數．
根據數學歸納法可知，對任何n∈n*，an都是奇數．
(2)解：(方法一)由an＋1－an＝(an－1)(an－3)知，當且僅當an<1或an>3時，an＋1>an.
另一方面，若0若ak>3，則ak＋1>＝3.
根據數學歸納法可知，n∈n*,0n∈n*，a1>3an>3.
綜上所述，對一切n∈n*都有an＋1>an的充要條件是03.
(方法二)由a2＝>a1，得a－4a1＋3>0，於是03.
an＋1－an＝－＝，
因為a1>0，an＋1＝，所以所有的an均大於0，因此an＋1－an與an－an－1同號．
根據數學歸納法可知，n∈n*，an＋1－an與a2－a1同號．
因此，對於一切n∈n*都有an＋1>an的充要條件是03.
不等式,推理與證明
一，不等關係和不等式 1 實數大小順序與運算性質之間的關係 a b 0a b a b 0a b a b 0a2 不等式的基本性質 1 在應用傳遞性時，注意等號是否傳遞下去，如a b，b2 在乘法法則中，要特別注意 乘數c的符號 例如當c 0時，有a bac2 bc2 若無c 0這個條件，a bac2...
7不等式推理與證明
1.課題 不等式的性質 教學目標 掌握並能運用不等式的性質，靈活運用實數的性質 掌握比較兩個實數大小的一般步驟 教學重點 不等式的性質的靈活應用與兩實數大小比較的方法 一 主要知識 不等式的性質 對稱性 傳遞性 可加性 加法性質 移項法則 可乘性 乘法性質 乘方性質 開方性質 倒數法則 二 主要方法...
6 不等式推理與證明
1.若滿足約束條件 則的最小值是 a b cd 2.已知變數滿足約束條件，則的最小值為 a b.c.d.3.若變數滿足約束條件則目標函式的最小值是 4.設變數x,y滿足約束條件,則目標函式z 3x 2y的最小值為 a.5 b.4 c.2 d.3 5.設變數x,y滿足,則的最大值和最小值分別為 a 1...