江蘇省宿豫中學高中一部鄔剛 qq（531195241）**（135********）郵編（223800）e-mail：
一、選擇題
1. 若，則下列不等式中成立的是（ ）
abc．|a|>|b| d．
2. 命題甲：，命題乙：．則命題甲是乙的 （ ）
a．充分非必要條件b．必要非充分條件
c．充要條件c．既非充分又非必要條件
3. 不等式的解集是（ ）
ab．cd．
4. 已知不等式和不等式的解集相同，則實數a、b的值分別為（ ）
a．－8、－10 b．－4、－9 c．－1、9 d．－1、2
5. 若函式是奇函式，且在（），內是增函式，，則不等式
的解集為（ ）.
ab．cd．6. 設偶函式f (x)=loga|x－b|在(－∞，0)上遞增，則f (a+1)與f (b+2)的大小關係是
a．f(a+1)=f (b+2) b．f (a+1)>f (b+2) c．f(a+1)7. 已知點p（x0，y0）和點a（1，2）在直線的異側，則（ ）
a． b． 0
cd．8. 觀察式子：，…，則可歸納出式子為（ ）
ab、cd、
9. 已知非負實數，滿足且，則的最大值是（ ） 學科網
abcd． 學科網
10.（理） 利用數學歸納法證明
「」時，從「」變到 「」時，左邊應增乘的因式是（ ）
a b cd
11. 若且,則的最小值為（ ）
ab． c． d．
12.在實數集上定義運算：；若不等式對任意實數都成立，則實數的取值範圍是（ ）
ab.cd.
二、填空題
13.已知則不等式≤5的解集是
14. 已知為實數，給出下列三個論斷：①；②；③，.以其中的兩個論斷為條件，另乙個論斷為結論，寫出乙個你認為正確的命題
15. 在算式「」中的△，〇中，分別填入兩個正整數，使它們的倒數和最小，則這兩個數構成的數對（△，〇）應為
16. 已知圓上任一點，其座標均使得不等式≥0恆成立，則實數的取值範圍是
三、解答題
17. 設集合，若，求實數a的取值範圍.
18. 請你把不等式「若是正實數，則有」推廣到一般情形，並證明你的結論。
19. 已知函式，且方程有實根.
（1）求證：且；
（2）若是方程的乙個實根，判斷的正負，並說明理由.
20. 某化工企業2023年底投入100萬元，購入一套汙水處理裝置．該裝置每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由於裝置老化，以後每年的維護費都比上一年增加2萬元．
（1）求該企業使用該裝置年的年平均汙水處理費用（萬元）；
（2）問為使該企業的年平均汙水處理費用最低，該企業幾年後需要重新更換新的汙水處理裝置？
21. 設不等式的解集為m，如果m［1，4］，求實數a的取值範圍
22. 對於函式（a＞0），如果方程有相異兩根，．
（1）若，且的圖象關於直線對稱．求證：；
（2）若且，求b的取值範圍；
（3）、為區間，上的兩個不同的點，求證：．
《不等式、推理與證明》測試題參***
一、選擇題
1.c 提示：特殊值法，取a=-2，b=-1驗證即可.
2.b 提示：由的解集為或的解集為，∴乙甲。
3.b 提示：原不等式等價於，得或
4. b 提示：由絕對值不等式解得，由題意可知和是方程的兩個根，利用根與係數關係可求之.
5.d 提示：由題意作的圖象，易得
6.b 提示：由偶函式得，由函式遞增性得又，．
7.d 提示：將（1，2）代入得小於0，則
8. c 提示：：用n=2代入選項判斷
9.d 提示：畫出圖象，由線性規劃知識可得.
10. c
11. d．提示：因為,
故＋4ab+4ac+2bc4+4ab+4ac+4bc= 4[a（a+b+c）+bc]=4[4-2],又a,b,c>0,故上式兩邊開方得2a+b+c=2=2-2。
12.d 提示：不等式可化為，整理得，
又，由條件得，解之得選d.
二、填空題
13. 提示：分類⑴時原式成立 ⑵時化為，綜上得
14. ①③②
15.（5，10） 提示：設數對為
則，僅當時等號成立，即.
16. [1,+ ) 提示：要使不等式≥0恆成立，則恆成立，即求的最小值.令，則，當直線與圓相切時可求得，∴.
三、解答題
17. 解：
實數a的取值範圍是：或.
18. 推廣的結論：若都是正數，則：
證明： ∵都是正數 ∴，
………，，
19. 解：（1）∵，∴.
∵方程有實根，∴.
∴，∴.
∵，∴，∴應捨去.∴.
∵且，∴，∴.
（2）∵1是方程的一根，∴，
∴方程的另一根為，∴.
∴當時，；當時，.
∵，∴，∴.
∴，∴.
20. 解（1）
即（）；
（2）由均值不等式得：（萬元）
當且僅當，即時取到等號．
答：該企業10年後需要重新更換新裝置．
21.解： 設有
(1)當時，－1＜a＜2，m=， ［1，4］
(2)當時，或2
當時m=［1，4］；當時，m=［1，4］
(3)當時，a＜－1或a＞2
設方程的兩根且x1＜x2，
那麼m=［］，m［1，4］
∴ 解得：，
∴m［1，4］時，a的取值範圍是(－1，]
22. 解：（1），且a＞0．因為，所以，即，於是
． 即（2）由方程，可知，所以、同號．由，則，所以，所以，即4a＋2b-1＜0，又，所以，（因為a＞0）代入①式得：，解之得．
（3）由條件得，，不妨設，則，故．
備選題：
1.將一根鐵絲切割成三段做乙個面積為、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是（ ）．
a． m b． m c． m d． m
答：c2. 設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為
a.（1，2）（3b.（，+∞）
c.（1，2d.（1，2）
答案: c.解析：。
3.在平面直角座標平面內,不難得到「對於雙曲線（）上任意一點,若點在軸、軸上的射影分別為、，則必為定值」.模擬於此，對於雙曲線（,）上任意一點,類似的命題為
答：若點p在兩漸近線上的射影分別為、，則必為定值
4.的三個頂點座標分別為，則內任意一點所滿足的條件為
答案: 。解析：分別計算三邊的直線方程，然後結合圖形可得。
5. 對於滿足0≤≤4的實數，使恆成立的的取值範圍是 ．
答案：x>3或x<-1。解析：令，∴或。
6.（1）已知是正常數，，，
求證：，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結論求函式（）的最小值，
指出取最小值時的值．
解： ，
故．當且僅當，即時上式取等號；
⑵由⑴得．
當且僅當，即時上式取最小值，即．
7. 已知函式的定義域為[0，1]，且同時滿足：①；②恆成立；③若，則有。
（1）試求函式的最大值和最小值；
（2）試比較與+2的大小（n∈n）;
（3）某人發現：當時，有，由此他提出猜想：對一切，都有，請你判斷此猜想是否正確，並說明理由。
解：（1）設，則必存在實數，使得，
由條件③得，，
由條件②得，，故當時，有。
由條件③中，令，得，即，故函式的最大值為3，最小值為2。
（2）在條件③中，令，得，即，
故當n∈n時，有，
即。又，所以對一切n∈n，都有。
（3）對一切，都有。
不等式,推理與證明
一，不等關係和不等式 1 實數大小順序與運算性質之間的關係 a b 0a b a b 0a b a b 0a2 不等式的基本性質 1 在應用傳遞性時，注意等號是否傳遞下去，如a b，b2 在乘法法則中，要特別注意 乘數c的符號 例如當c 0時，有a bac2 bc2 若無c 0這個條件，a bac2...
7不等式推理與證明
1.課題 不等式的性質 教學目標 掌握並能運用不等式的性質，靈活運用實數的性質 掌握比較兩個實數大小的一般步驟 教學重點 不等式的性質的靈活應用與兩實數大小比較的方法 一 主要知識 不等式的性質 對稱性 傳遞性 可加性 加法性質 移項法則 可乘性 乘法性質 乘方性質 開方性質 倒數法則 二 主要方法...
6 不等式推理與證明
1.若滿足約束條件 則的最小值是 a b cd 2.已知變數滿足約束條件，則的最小值為 a b.c.d.3.若變數滿足約束條件則目標函式的最小值是 4.設變數x,y滿足約束條件,則目標函式z 3x 2y的最小值為 a.5 b.4 c.2 d.3 5.設變數x,y滿足,則的最大值和最小值分別為 a 1...