一、選擇題（每題5分，共50分）
1、由數列1，10，100，1000，……猜測該數列的第n項可能是（ b ）。
a．10n; b．10n-1; c．10n+1; d．11n.
2、模擬平面內正三角形的「三邊相等，三內角相等」的性質，可推出正四面體的下列哪些性質，你認為比較恰當的是（ ）。
①各稜長相等，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條稜的夾角都相等。
a．①； b．①②； c．①②③； d．③。
3、一同學在電腦中打出如下若干個圈若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那麼在前120個圈中的●的個數是 ( )
(a)12 (b) 13 (c)14d)15
4、、在下列**中,每格填上乙個數字後,使每一行成等差數列,每一列成等比數列,則a+b+c的值是( )
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
5、設數列的前n項和為，令，稱為數列，，……，的「理想數」，已知數列，，……，的「理想數」為2004，那麼數列2，，，……，的「理想數」為（ ）
a 、2008 b、 2004 c、 2002d 、2000
6、計算機中常用的十六進製制是逢16進1的計數制，採用數字0 ～9和字母a ～f共16個計數符號，這些符號與十進位制的數字的對應關係如下表：
例如，用十六進製制表示e+d=1b,則（ ）
a 6e b 72 c 5f d b0
7、若數列的前8項的值各異，且對任意的都成立，則下列數列中，可取遍的前8項值的數列是（ ）
abcd
8、設定義域為r的函式f(x)＝，若關於x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有3個不同的實數解x1、x2、x3，則等於（ ）
a．5b． c．13d．
9、正實數及函式滿足，且，則的最小值為 （ ）
4210．設函式則的值為（ ）txjy
a. a b. b c. a, b中較小的數 d. a, b中較大的數
二、填空題（每題5分，共20分）
11、設函式是定義在r上的奇函式，且的影象關於直線對稱，則
12、設平面內有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點，若用f(n)表示n條直線交點的個數，則f(4)= , 當n>4時，f(n)=
13、若數列{}，(n∈n)是等差數列,則有數列b= (n∈n)也是等差數列，模擬上述性質，相應地：若數列是等比數列,且c＞0(n∈n),則有dn∈n)也是等比數列。
14、定義「等和數列」：在乙個數列中，如果每一項與它的後一項的和都為同乙個常數，那麼這個數列叫
做等和數列，這個常數叫做該數列的公和. 已知數列是等和數列，且，公和為5，那麼值
為這個數列的前n項和的計算公式為
三、解答題
. 15．設都是正數，求證。
16．（12分）已知：，求證：
（1）；
（2）中至少有乙個不小於。
17（14分）如圖是所在平面外一點，平面，是的中點，是上的點，。求證：。
18（14分）已知：
通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題：
並給出（ * ）式的證明。
19．（14分）已知函式，當時，值域為，當時，值域為，…，當時，值域為，…．其中a、b為常數，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求數列與數列的通項公式；
（2）若，要使數列是公比不為1的等比數列，求b的值；
20．（14分）對於函式，若存在成立，則稱
不動點。如果函式有且只有兩個不動點0，2，且
（1）求函式的解析式；
（2）已知各項不為零的數列，求數列通項；
（3）如果數列滿足，求證：當時，恒有成立。
推理與證明測試題參***
一、選擇題
（1）b（2）c（3）c（4）a（5）c（6）a（7）b（8）d（9）c（10）d
二、填空題
11．0
12. 5 ，
13.14. 3 , ( 當n為偶數時，；當n為奇數時， )
三、解答題
15證明：
16（1）證明：∵
（2）假設都小於，則
，即有∴由（1）可知，與矛盾，
∴假設不成立，即原命題成立
17證明：取pb的中點，鏈結，∵是的中點，∴，∵平面，∴平面，∴mq⊥ab，取的中點，鏈結qd，則qd∥pa，∵∴qd=qb，又，∴，∴，∴ab⊥平面qmn，∴
18 一般形式:
證明左邊 =
= == =∴原式得證
（將一般形式寫成
等均正確。）
19解：⑴∵a＝1>0，∴f(x)＝ax＋b在r上為增函式，
∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，
∴數列，都是公差為b的等差數列。
又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2)
⑵∵a>0，bn＝abn－1＋b，∴，
由是等比數列知為常數。又∵是公比不為1的等比數列，則bn－1不為常數，
∴必有b＝0。
20。解：依題意有,化簡為由違達定理, 得
解得代入表示式，
由得不止有兩個不動點，
（2）由題設得 （*）
且由（*）與（**）兩式相減得：
解得（捨去）或，由，若這與矛盾，，即在時單調遞減，由，可知上成立.
比較上述兩種證法,你能找出其中的異同嗎? 數學解題後需要進行必要的反思, 學會反思才能長進.
推理與證明測試題
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