高二數學《推理與證明》週末測試題（2015.4.16）
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，
1.如果數列是等差數列，則( )
a. b. c. d.
2.下面使用模擬推理正確的是 ( )
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
3.有這樣一段演繹推理是這樣的「有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數」
結論顯然是錯誤的，是因為 ( )
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
4.設， ，n∈n，則( )
a. b.－ c. d.－
5.在十進位制中，那麼在5進製中數碼2004折合成十進位制為 ( )
a.29 b. 254 c. 602 d. 2004
6、如圖，第n個圖形是由正n+2邊形「擴充套件」而來，(n=1、2、3、…)
則在第n個圖形中共有（ ）個頂點。
a．(n+1)(n+2) b. (n+2)(n+3) cd. n
7.下面的四個不等式：①；②；③；④.其中不成立的有
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
8.某個命題與正整數有關，若當時該命題成立，那麼可推得當時該命題也成立，現已知當時該命題不成立，那麼可推得( )
(a)當時，該命題不成立b)當時，該命題成立
(c)當時，該命題成立d)當時，該命題不成立
9.設0<(a)f ()< f ()(c)f ()< f ()10.已知，猜想的表示式為
a. b. c. d.
二.．填空題.本大題共5小題，每空5分，共25分，把答案填在題中橫線上。
11. 模擬平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關係：。
若三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三稜錐的側面積與底面積之間滿足的關係為
12.從中，可得到一般規律為用數學表示式表示)
13.函式y＝f（x）在（0，2）上是增函式，函式y=f(x+2)是偶函式，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關係是
14.設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則當ｎ＞４時用含n的數學表示式表示）
15.已知=，在區間上任取三個不同的數,均存在以為邊長的三角形，則的取值範圍
三.解答題：本大題共6小題，共75分.
16.(本小題滿分12分)證明：不能為同一等差數列的三項.
17. (本小題滿分12分)已知,(其中是自然對數的底數),求證:.(提示:可考慮用分析法找思路)
18.(本小題滿分12分)在各項為正的數列中，數列的前n項和滿足.
（1） 求；（2） 由（1）猜想數列的通項公式並用數學歸納法證明；（3） 求
19(本小題滿分12分).已知函式f(x)＝ax＋(a>1)．
(1)證明：函式f(x)在(－1，＋∞)上為增函式；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負根．
20.(本小題滿分13分) 設函式.
（1）證明：；
（2）設為的乙個極值點，證明.
21. (本小題滿分14分)已知函式,函式
⑴當時,求函式的表示式;
⑵若,函式在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的條件下,求直線與函式的圖象所圍成圖形的面積.
高二數學選修2-2推理與證明測試題答案（2015.4）
一.選擇題：
二.．填空題.本大題共5小題，每空5分，共25分，把答案填在題中橫線上。
11. 12.
13. f(2.5)>f(1)>f(3.5) 14. 5
15. m＞6 【解析】=，求導由得到或者，知道在[0,2]內，函式先減小後增加，計算兩端及最小值
，在[0,2]上任取三個數，均存在以為邊的三角形，三個不同的數對應的可以有兩個相同。由三角形兩邊之和大於第三邊，可知最小邊長的二倍必須大於最大邊長。
由題意知， （1）
，得到 （2）
，得到 （3）
由（1）（2）（3）得到為所求
三.解答題：16.證明：假設、、為同一等差數列的三項，則存在整數m,n滿足
=+mdnd ②
①n-②m得： n-m= (n-m) 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2
左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數無理數
所以，假設不正確。即、、不能為同一等差數列的三項
17.證明:∵∴要證:
只要證: 只要證.(∵)
取函式,∵
∴當時,,∴函式在上是單調遞減.
∴當時,有即.得證
18.（1）；（2）；（3）.
19.[解析] (1)證法1：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設x10，且ax1>0，
又∵x1＋1>0，x2＋1>0，
∴f(x2)－f(x1)＝－
＝＝>0，
於是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0，
故函式f(x)在(－1，＋∞)上為增函式．
證法2：f′(x)＝axlna＋＝axlna＋
∵a>1，∴lna>0，∴axlna＋>0，
f′(x)>0在(－1，＋∞)上恆成立，
即f(x)在(－1，＋∞)上為增函式．
(2)解法1：設存在x0<0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0
則ax0＝－，且0∴0<－<1，即故方程f(x)＝0沒有負數根．
解法2：設x0<0(x0≠－1)
①若－1②若x0<－1則》0，ax0>0，
∴f(x0)>0.
綜上，x<0(x≠－1)時，f(x)<－1或f(x)>0，即方程f(x)＝0無負根．
20. 證明：1）
2)① 又 ②
由①②知= 所以
21.解:⑴∵,
∴當時,; 當時,
∴當時,; 當時,.
∴當時,函式.
⑵∵由⑴知當時,,
∴當時, 當且僅當時取等號.
∴函式在上的最小值是,∴依題意得∴.
⑶由解得
∴直線與函式的圖象所圍成圖形的面積=
高二數學選修1 2《推理與證明測試題》
班級姓名學號得分 一 選擇題 1 與函式為相同函式的是 a.b.c.d.2 下面使用模擬推理正確的是 a.若,則 類推出 若,則 b.若 類推出 c.若 類推出 c 0 d.類推出 3 有一段演繹推理是這樣的 直線平行於平面,則平行於平面內所有直線 已知直線 平面，直線平面，直線 平面，則直線 直線...
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高二數學選修1 2 推理與證明測試題 2006.4 試卷滿分150，其中第 卷滿分100分，第 卷滿分50分，考試時間120分鐘 第 卷 共100分 一.選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 請將答案直接填入下列 內.1.如果數列是等差數...
高二文科推理與證明測試題
姓名分數 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，共50分.1 下列表述正確的是 歸納推理是由部分到整體的推理 歸納推理是由一般到一般的推理 演繹推理是由一般到特殊的推理 模擬推理是由特殊到一般的推理 模擬推理是由特殊到特殊的推理.a b cd 2 下面使用模擬推理正確的是 a.若,則 類推出 若...