姓名分數
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
1、下列表述正確的是
①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④模擬推理是由特殊到一般的推理；⑤模擬推理是由特殊到特殊的推理. a．①②③； b．②③④； cd．①③⑤.
2、下面使用模擬推理正確的是
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
3、有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
4、用反證法證明命題：「三角形的內角中至少有乙個不大於60度」時，反設正確的是（ ）。
(a)假設三內角都不大於60度b) 假設三內角都大於60度；
(c) 假設三內角至多有乙個大於60度；(d) 假設三內角至多有兩個大於60度。
5、在十進位制中，那麼在5進製中數碼2004折合成十進位制為
a.29 b. 254 c. 602 d. 2004
6、下面幾種推理是模擬推理的是（ ）
a..兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠和∠是兩條平行直線的同旁內角，則∠+∠=1800
.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質
.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.
.一切偶數都能被2整除，是偶數，所以能被2整除.
7、黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（ ）塊.
a.21 b.22 c.20 d.23
8、下面幾種推理是合情推理的是（ ）
（1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；
（2）由平行四邊形、梯形內角和是，歸納出所有四邊形的內角和都是；
（3）某次考試金衛同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；
（4）三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是
a．（1）（2） b．（1）（3） c．（1）（2）（4） d．（2）（4）
9、用火柴棒擺「金魚」，如圖所示：
按照上面的規律，第個「金魚」圖需要火柴棒的根數為
a． b． c． d．
10、數列中，a1=1，sn表示前n項和，且sn，sn+1，2s1成等差數列，通過計算s1，s2，s3，猜想當n≥1時，sn
a． b． c． d．1－
二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.
11、「開心辭典」中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規律填出後面的第幾個數，現給出一組數它的第8個數可以是
12、一同學在電腦中打出如下若干個圈若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那麼在前120個圈中的●的個數是
13、模擬平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關係：。若三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三稜錐的側面積與底面積之間滿足的關係為
14、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為
15、設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則當ｎ＞４時用含n的數學表示式表示）。
三、解答題：本大題共6題，共75分。
16、（12分）求證：(1); (2) +>2+。
17、若a,b,c均為實數，且，，
求證：a，b，c中至少有乙個大於0。（12分）
18、已知△abc中，角a、b、c成等差數列，求證： +=（12分）
19、數列的前n項和記為，已知，.
證明：⑴數列是等比數列；⑵（12分）
20、用分析法證明：若a＞0，則－≥a＋－2.(13分)
21．(14分) 在δabc中（如圖1），若ce是∠acb的平分線，則＝.其證明過程：
作eg⊥ac於點g，eh⊥bc於點h，cf⊥ab於點f
∵ce是∠acb的平分線， ∴eg＝eh.
又（ⅰ）把上面結論推廣到空間中：在四面體a－bcd中（如圖2），平面cde是二面角a－cd－b的角平分面，模擬三角形中的結論，你得到的相應空間的結論是
（ⅱ）證明你所得到的結論.
《推理與證明測試題》答案
一． 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.
dcabb bbccbb
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分.
11、-.12、14 13、
14、15、 5 ；
三、解答題：本大題共6題，共75分。
16、證明：（12）要證原不等式成立，
只需證（+）>（2+），
即證。將此三式相加得上式顯然成立,
2, ∴原不等式成立.
17．(反證法).證明：設a、b、c都不大於0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，
而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）
＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，
∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有乙個大於0.
18．(分析法) 要證 +=
需證: +=3
即證:c(b+c)+a(a+b)= (a+b) (b+c)
即證:c2+a2=ac+b2
因為△abc中，角a、b、c成等差數列,所以b=600,由餘弦定理b2= c2+a2-2cacosb
即b2= c2+a2-ca 所以c2+a2=ac+b2
因此 +=
19(綜合法)．證明：⑴由an＋1＝sn，而an＋1＝sn＋1－sn得
∴sn＝sn＋1－sn，∴sn＋1＝sn，∴＝2，∴數列｛｝為等比數列.
⑵由⑴知｛｝公比為2，∴＝4＝·，∴sn＋1＝4an.
20(分析法).證明：要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.
∵a＞0，∴兩邊均大於零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，
只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），
只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），
即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.
21．結論:＝或＝或＝
證明：設點e是平面acd、平面bcd的距離分別為h1，h2，則由平面cde平分二面角a－cd－b知h1＝h2.
又∵＝＝
＝＝＝∴＝
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