高二數學選修1-2 推理與證明測試題（2006.4）
試卷滿分150，其中第ⅰ卷滿分100分，第ⅱ卷滿分50分，考試時間120分鐘
第ⅰ卷（共100分）
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列**內.）
1.如果數列是等差數列，則
a. b. c. d.
2.下面使用模擬推理正確的是
a.「若,則」類推出「若,則」
b.「若」類推出「」
c.「若」 類推出「 （c≠0）」
d.「」 類推出「」
3.有這樣一段演繹推理是這樣的「有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數」
結論顯然是錯誤的，是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
4.設， ，n∈n，則
a. b.－ c. d.－
5.在十進位制中，那麼在5進製中數碼2004折合成十進位制為
a.29 b. 254 c. 602 d. 2004
6.函式的影象與直線相切，則=
abcd. 1
7.下面的四個不等式其中不成立的有
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
8.拋物線上一點的縱座標為4，則點與拋物線焦點的距離為
a.2 b.3 c.4 d. 5
9.設, 則
ab. 0cd. 1
10.已知向量, ,且, 則由的值構成的集合是
a. c.
11. 有一段演繹推理是這樣的：「直線平行於平面,則平行於平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線」的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
12.已知，猜想的表示式為
a. b. c. d.
二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.
13.證明：不能為同一等差數列的三項.
14.在△abc中，，判斷△abc的形狀.
15.已知：空間四邊形abcd中，e，f分別為bc，cd的中點，判斷直線ef與平面abd的關係，並證明你的結論.
16.已知函式，求的最大值.
17.△abc三邊長的倒數成等差數列，求證：角.
第ⅱ卷（共50分）
三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
18. 模擬平面幾何中的勾股定理：若直角三角形abc中的兩邊ab、ac互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關係：。
若三稜錐a-bcd的三個側面abc、acd、adb兩兩互相垂直，則三稜錐的側面積與底面積之間滿足的關係為
19.從中，可得到一般規律為用數學表示式表示)
20.函式y＝f（x）在（0，2）上是增函式，函式y=f(x+2)是偶函式，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關係是
21.設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則
當ｎ＞４時用含n的數學表示式表示）
四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉乙個得分最低的題後計算總分）
22.在各項為正的數列中，數列的前n項和滿足
（1） 求；（2） 由（1）猜想數列的通項公式；（3） 求
23.自然狀態下魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從巨集觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，，且＞0.不考慮其它因素，設在第年內魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例係數依次為正常數.
（ⅰ）求與的關係式；
（ⅱ）猜測：當且僅當，滿足什麼條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
24. 設函式.
（1）證明：；
（2）設為的乙個極值點，證明.
五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）
25. 通過計算可得下列等式：
┅┅將以上各式分別相加得：
即： 模擬上述求法：請你求出的值.
26. 直角三角形的兩條直角邊的和為，求斜邊的高的最大值
27.已知恆不為0，對於任意
等式恆成立.求證：是偶函式.
28.已知δabc的三條邊分別為求證：
高二數學選修1-2 推理與證明測試題答案（2006.4）
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列**內.）
二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.
13.證明：假設、、為同一等差數列的三項，則存在整數m,n滿足
=+mdnd ②
①n-②m得： n-m= (n-m) 兩邊平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2
左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數無理數
所以，假設不正確。即、、不能為同一等差數列的三項
14. abc是直角三角形； 因為sina=
據正、餘弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因為a,b,c為abc的三邊，所以 b+c0
所以 a2=b2+c2 即abc為直角三角形.
15.平行； 提示：連線bd，因為e，f分別為bc，cd的中點， ef∥bd.
16.提示：用求導的方法可求得的最大值為0
17.證明： =
為△abc三邊， ， .
三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。
18..
19.20. f(2.5)>f(1)>f(3.521. 5；．
四.解答題. （每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉乙個得分最低的題後計算總分）
22.（1）；（2）；（3）.
23.解（i）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，**撈量為bxn，死亡量為
（ii）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恆等於x1， n∈n*，從而由（*）式得
因為x1>0，所以a>b. 猜測：當且僅當a>b，且時，每年年初魚群的總量保持不變.
24. 證明：1）
2)① 又 ②
由①②知= 所以
五.解答題. （共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）
25.[解
將以上各式分別相加得：
所以：26.
27.簡證：令，則有，再令即可
28.證明：設
設是上的任意兩個實數，且，
因為，所以。所以在上是增函式。
由知即.
高二數學選修1 2《推理與證明測試題》
班級姓名學號得分 一 選擇題 1 與函式為相同函式的是 a.b.c.d.2 下面使用模擬推理正確的是 a.若,則 類推出 若,則 b.若 類推出 c.若 類推出 c 0 d.類推出 3 有一段演繹推理是這樣的 直線平行於平面,則平行於平面內所有直線 已知直線 平面，直線平面，直線 平面，則直線 直線...
高二數學選修1 2推理與證明測試題
試卷滿分150，其中第 卷滿分100分，第 卷滿分50分，考試時間120分鐘 第 卷 共100分 一.選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 請將答案直接填入下列 內.1.如果數列是等差數列，則 a.b.c.d.2.下面使用模擬推理正確的是...
高二數學選修1 2推理與證明測試題
試卷滿分150，其中第 卷滿分100分，第 卷滿分50分，考試時間120分鐘 第 卷 共100分 一.選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 請將答案直接填入下列 內.1.如果數列是等差數列，則 a.b.c.d.2.下面使用模擬推理正確的是...