。一填空題
1. (2008梅州一模文)如圖，在四邊形abcd中，ef//bc，fg//ad，
則2. (2008廣州一模文、理)在平行四邊形中，點在
邊上，且，與交於點，若
的面積為6，則的面積為 ．
3.（2007廣州一模文、理）如圖所示，圓上一點在直徑上的
射影為，，則圓的半徑等於
4.（2007深圳二模文）如圖，從圓o外一點p作圓o的割線pab、
pcd,ab是圓o的直徑,若pa=4, pc=5, cd=3, 則∠cbd
5. (2008廣東文、理)已知pa是圓o的切線，切點為a，pa=2. ac是
圓o的直徑, pc與圓o交於點b,pb=1, 則圓o的半徑r=_______.
6. (2007廣東文、理) 如圖5所示，圓的直徑，為圓周上一
點，，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、
圓交於點、，則線段的長為
7. (2008韶關一模理)如圖，切⊙於點，割線經過圓心，
弦⊥於點，，，則________.
8.(2008深圳調研文)如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，，圓的半徑為，則圓心到的距離為 ___ ．
9．在⊙o的內接四邊形abcd中，∠bod＝120°，那麼∠bcd是
a．120° b．100° c．80° d．60
]10. (2008韶關調研理)如圖，圓是的外接圓，過點c的
切線交的延長線於點，，.
則的長________，的長_______．
11.(2007韶關二模理) 如圖， ⊙和⊙o相交於和，
切⊙o於，交⊙於和，交的延長線於，
＝,＝15，則
12. (2008廣州二模文、理)如圖所示, 圓的內接的的平分線
延長後交圓於點, 連線, 已知,
則線段13.（2007湛江一模文）如圖，四邊形abcd內接於⊙，bc是直徑，
mn切⊙於a，，則
14.（2007湛江一模理）如圖，在△abc中，d是ac的中點，
e是bd的中點，ae交bc於f，則 .
15.(2008惠州一模理)如圖：eb、ec是⊙o的兩條切線，b、c是
切點，a、d是⊙o上兩點，如果∠e＝460，∠dcf＝320，
則∠a的度數是
16. (2008汕頭一模理) 如圖，ab是圓o的直徑，直線ce和
圓o相切於點c，於d，若ad=1，，
則圓o的面積是
17.(2008佛山一模理)如圖，、是圓的兩條弦，且ab是線段
cd的中垂線，已知ab=6，cd=，則線段ac的長度為 ．
18.已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc∥ef，e是ab的中點，
ef交bd於g，交ac於h。若ad=5，bc=7，則gh
19．如圖，圓o上一點c在直徑ab上的射影為d。ad=2，ac=，
則abcd
20．如圖，pa是圓的切線，a為切點，pbc是圓的割線，且，
則的值是________.
21．如圖，⊙o的割線pab交⊙o於a、b兩點，割線pcd經過圓心o，
pe是⊙o的切線。已知pa=6，ab=，po=12，則pe
⊙o的半徑是
二、解答題
22．如圖，已知，在邊長為1的正方形abcd的一邊上取一點e，使ae＝ad，從ab的中點f作hf⊥ec於h．
(1)求證：fh＝fa；
(2)求eh∶hc的值．
23．如圖，已知bc為⊙o的直徑，點a、f在⊙o上，ad⊥bc，垂足為d，bf交ad於e，且ae＝be．
(1)求證：ab＝af；
(2)如果sin∠fbc＝，ab＝45，求ad的長．
24．如圖，△abc內接於⊙o，過點a的直線交⊙o於點p，交bc的延長線於點d，且ab2＝ap·ad
(1)求證：ab＝ac；
(2)如果∠abc＝60°，⊙o的半徑為1，且p為弧ac的中點，求ad的長．
25．在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝9，ca＝12，∠abc的平分線bd交ac於點d，de⊥db交ab於點e，⊙o是△bde的外接圓，交bc於點f．
(1)求證：ac是⊙o的切線；
(2)聯結ef，求的值．
選修4-1 《幾何證明選講》
參***
：1. 1 ． 2. 72 ． 3. 5 ． 4. 30o 。 5.. 6. 30°， 3 .
7.. 8.． 9. d ． 10 _4__，． 11．
12.. 13、 115o . 14、. 15 99o 。 16.. 17.．
18. _1__. 19。 10 _, _ 4 _. 20．. 21．4, ___8___.
三、解答題
22．證明：(1)鏈結ef，fc，在正方形abcd中，ad＝ab＝bc，∠a＝∠b＝90°
∵ae＝ad，f為ab的中點，∴
∴△eaf∽△fbc，∴∠aef＝∠bfc，∠efa＝∠bcf
∴∠efc＝90°，
又∵∠efc＝∠b＝90°，∴△efc∽△fbc
∴∠hef＝∠bfc，∠ecf＝∠bcf
∴∠aef＝∠hef，∠afe＝∠hfe
∴△eaf≌△hef ∴fh＝fa
(2)由(1)得，由(1)易證△ehf∽△efc，從而可得ef2＝eh·ec，同理fc2＝ch·ce，於是eh∶hc＝ef2∶fc2＝1∶4
23．(1)延長ad與⊙o交於點g．
∵直徑bc⊥弦ag於點d，
∴＝ ∴∠afb＝∠bae．
∵ae＝be，∴∠abe＝∠bae．
∴∠abe＝∠afb．∴ab＝af．
(2)在rt△edb中，sin∠fbc＝．
設ed＝3x，be＝5x，則ae＝5x，ad＝8x，在rt△edb中，由勾股定理得bd＝4x．
在rt△adb中，由勾股定理得bd2＋ad2＝ab2．
∵ab＝，∴(4x)2＋(8x)2＝()2．∴x＝1(負舍)．
∴ad＝8x＝8．
24．(1)證明：聯結bp．
∵ab2＝ap·ad，∴．
∵∠bad＝∠pab，∴△abd∽△apb，
∴∠abc＝∠apb，∵∠acb＝∠apb，
∴∠abc＝∠acb．∴ab＝ac．
(2)由(1)知ab＝ac．∵∠abc＝60°，∴△abc是等邊三角形．
∴∠bac＝60°，∵p為弧ac的中點，
∴∠abp＝∠pac＝∠abc＝30°，∴∠bap＝90°，∴ bp是⊙o的直徑，
∴ bp＝2，∴ap＝bp＝1，
在rt△pab中，由勾股定理得 ab＝bp2－ap2＝3，∴ad＝＝3．
25．(1)∵de⊥db，⊙o是rt△bde的外接圓，∴be是⊙o的直徑，
鏈結od，∵∠c＝90°，∴∠dbc＋∠bdc＝90°．
又∵bd為∠abc的平分線，∴∠abd＝∠dbc．
∵ob＝od，∴∠abd＝∠odb
∴∠odb＋∠bdc＝90°，即∴∠odc＝90°
又∵od是⊙o的半徑，∴ac是⊙o的切線．
(2)設⊙o的半徑為r，在rt△abc中，ab2＝bc2＋ca2＝92＋122＝225，
∴ab＝15∵∠a＝∠a，∠ado＝∠c＝90°，∴△ado∽△acb．
∴．∴．∴．∴
又∵be是⊙o的直徑．∴∠bfe＝90°．∴△bef∽△bac．
選修4 1幾何證明選講
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人教A選修4 1《幾何證明選講》複習練習
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4 1幾何證明選講 2019
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