一、填空題：
1．(2023年高考天津卷理科14)如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若，，則的值為
【答案】
【解析】因為abcd四點共圓，所以∠∠pcb，
∠cda=∠pbc，因為∠p為公共角，所以∽，所以
，設pc=x，pb=y，則有，即，所以=。
【命題意圖】本題考查四點共圓與相似三角形的性質。
2. (2023年高考湖南卷理科10)如圖1所示，過外一點p作一條直線與交於a，b兩點，已知pa＝2，點p到的切線長pt ＝4，則弦ab的長為________.
【答案】6
【解析】根據切線長定理
所以【命題意圖】本題考察平面幾何的切線長定理，屬容易題。
3．（2023年高考廣東卷理科14）（幾何證明選講選做題）如圖3，ab，cd是半徑為a的圓o的兩條弦，它們相交於ab的中點p，pd=，∠oap=30°，則cp＝______.
【答案】
【解析】因為點p是ab的中點，由垂徑定理知，.
在中，.由相交線定理知，
，即，所以．
4．（2023年高考陝西卷理科15）(幾何證明選做題)如圖,已知的兩條直角邊的長分別為,以為直徑的圓與交於點,則.
【解析】（方法一）∵易知，又由切割線定理得，∴.
於是，.故所求.
（方法二）連，∵易知是斜邊上的高，∴由射影定理得，
.故所求.
【試題評析】本題主要考查平面幾何中的直線與圓的綜合，要注意有關定理的靈活運用.
【考點分類】第十六章選考系列.
5．（2023年高考北京卷理科12）如圖，的弦ed，cb的延長線交於點a。若bdae，ab＝4, bc＝2, ad＝3,則dece
【答案】5;
解析：首先由割線定理不難知道，於是，又，故為直徑，因此，由勾股定理可知，故.
二、解答題：
1．（2023年高考江蘇卷試題21）選修4-1：幾何證明選講
（本小題滿分10分）
ab是圓o的直徑，d為圓o上一點，過d作圓o的切線交ab延長線於點c，若da=dc，求證：ab=2bc。
[解析] 本題主要考查三角形、圓的有關知識，考查推理論證能力。
（方法一）證明：鏈結od，則：od⊥dc，
又oa=od，da=dc，所以∠dao=∠oda=∠dco，
∠doc=∠dao+∠oda=2∠dco，
所以∠dco=300，∠doc=600，
所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。
（方法二）證明：鏈結od、bd。
因為ab是圓o的直徑，所以∠adb=900，ab=2 ob。
因為dc 是圓o的切線，所以∠cdo=900。
又因為da=dc，所以∠dac=∠dca，
於是△adb≌△cdo，從而ab=co。
即2ob=ob+bc，得ob=bc。
故ab=2bc。
2. (2023年全國高考寧夏卷22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已經圓上的弧，過c點的圓切線與ba的延長線交於e點，證明：
（ⅰ）∠ace=∠bcd；
（ⅱ）bc2=bf×cd。
（22）解：
（i）因為,
所以.又因為與圓相切於點，故，
所以.（ii）因為,
所以∽，故，
即.3．（2023年高考遼寧卷理科22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，的角平分線ad的延長線交它的外接圓於點e
（）證明：
（）若的面積，求的大小。
[**:學科網
第20部分 選修4 1幾何證明選講
一 填空題 1 2010年高考天津卷文科11 如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若pb 1，pd 3，則的值為 答案 解析 因為abcd四點共圓，所以 pcb，cda pbc，因為 p為公共角，所以 所以 所以 命題意圖 本題考查四點共圓與相似三角形的性質。2 201...
第20部分 選修4 1幾何證明選講
一 填空題 1 2010年高考天津卷文科11 如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若pb 1，pd 3，則的值為 答案 解析 因為abcd四點共圓，所以 pcb，cda pbc，因為 p為公共角，所以 所以 所以 命題意圖 本題考查四點共圓與相似三角形的性質。2 201...
選修4 1幾何證明選講
第一節相似三角形的判定及有關性質 基礎盤查一平行線分線段成比例定理 一 循綱憶知 了解平行線截割定理 平行線等分線段定理 平行線分線段成比例定理 二 小題查驗 1 判斷正誤 1 梯形的中位線平行於兩底，且等於兩底和 2 若一條直線截三角形的兩邊 或其延長線 所得對應線段成比例，則此直線與三角形的第三...