幾何證明選講（2011-2015全國卷文科）
（一）新課標卷
1.（2011.全國新課標22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，d，e分別為的邊ab，ac上的點，且不與的頂點重合．已知ae的長為m，ac的長為n，ad，ab的長是關於x的方程的兩個根．
（i）證明：c，b，d，e四點共圓；
（ii）若，且求c，b，d，e所在圓的半徑．
2.（2012.全國新課標22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，d，e分別為△abc邊ab，ac的中點，直線de交△abc的外接圓於f，g兩點，若cf//ab，證明：
(ⅰ)cd=bc；
(ⅱ)△bcd∽△gbd
（二）全國ⅰ卷
1.（2013.全國1卷22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，∠abc的角平分線be交圓於點e，db垂直be交圓於d。
（ⅰ）證明：db=dc；
（ⅱ）設圓的半徑為1，bc= ，延長ce交ab於點f，求△bcf外接圓的半徑。
2.（2014.全國1卷22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講
如圖，四邊形是的內接四邊形，的延長線與的延長線交於點，且.
（）證明：；
（）設不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.
3.（2015.全國1卷22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖ab是直徑，ac是切線，bc交與點e.
（）若d為ac中點，證明：de是切線；
（）若，求的大小.
（三）全國ⅱ卷
1.（2013.全國2卷22）(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講
如圖，cd為△abc外接圓的切線，ab的延長線交直線cd於點d，e，f分別為弦ab與弦ac上的點，且bc·ae＝dc·af,b，e，f，c四點共圓．
(1)證明：ca是△abc外接圓的直徑．
(2)若db=be=ea,求過b，e，f，c四點的圓的面積與△abc外接圓面積的比值
2.（2014.全國2卷22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，p是⊙o外一點，pa是切線，a為切點，割線pbc與⊙o相交於點b，c，pc=2pa，d為pc的中點，ad的延長線交⊙o於點e，證明:
（i）be=ec；
（ii）ad·de=2pb2。
3.（2015.全國2卷22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖o是等腰三角形abc內一點,圓o與△abc的底邊bc交於m,n兩點,與底邊上的高交於點g,且與ab,ac分別相切於e,f兩點.
（）證明；
（）若ag等於圓o半徑,且,求四邊形edcf的面積.
幾何證明選講（2011-2015全國卷文科）參***
（一）新課標卷
1.（2011.全國新課標22）
解：（i）連線de，根據題意在△ade和△acb中，
ad×ab=mn=ae×ac
即.又∠dae=∠cab，從而
△ade∽△acb
因此∠ade=∠acb
所以c，b，d，e四點共圓。
（ⅱ）m=4， n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.
故 ad=2，ab=12.
取ce的中點g，db的中點f，分別過g，f作ac，ab的垂線，兩垂線相交於h點，連線dh.因為c，b，d，e四點共圓，所以c，b，d，e四點所在圓的圓心為h，半徑為dh.
由於∠a=900，故gh∥ab， hf∥ac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.
故c，b，d，e四點所在圓的半徑為5
2.（2012.全國新課標22）
解：（二）全國ⅰ卷
1.（2013.全國1卷22）
解：2.（2014.全國1卷22）
解：.(ⅰ) 由題設知得a、b、c、d四點共圓，所以d=cbe，由已知得， cbe=e ,
所以d=e5分
（ⅱ）設bcn中點為，連線mn,則由mb=mc ,知mn⊥bc 所以o在mn上，又ad不是o的直徑，m為ad中點，故om⊥ad， 即mn⊥ad，所以ad//bc,故a=cbe， 又cbe=e，故a=e 由(ⅰ)（1）知d=e， 所以△ade為等邊三角形10分
3.（2015.全國1卷22）
解：（i）連線ae，由已知得，ae⊥bc,ac⊥ab.
在rt△aec中，由已知得，de=dc,故∠dec=∠dce.
鏈結oe，則∠obe=∠oeb.
又∠oed+∠abc=，所以∠dec+∠oeb=，故∠oed=，de是o的切線.5分
（ii）設ce=1，ae=，由已知得ab=，be=.由射影定理可得，，
所以，即.可得，所以∠acb=.
10分（三）全國ⅱ卷
1.（2013.全國2卷22）
解：(1)因為cd為△abc外接圓的切線，所以∠dcb＝∠a.
由題設知，
故△cdb∽△aef，所以∠dbc＝∠efa.
因為b，e，f，c四點共圓，
所以∠cfe＝∠dbc，故∠efa＝∠cfe＝90°.
所以∠cba＝90°，
因此ca是△abc外接圓的直徑．
(2)鏈結ce，因為∠cbe＝90°，
所以過b，e，f，c四點的圓的直徑為ce，
由db＝be，有ce＝dc，又bc2＝db·ba＝2db2，所以ca2＝4db2＋bc2＝6db2.
而dc2＝db·da＝3db2，故過b，e，f，c四點的圓的面積與△abc外接圓面積的比值為.
2.（2014.全國2卷22）
解：（1）鏈結ab, ac,由題設知pa=pd,故∠pad=∠pda
因為∠pda=∠dac+∠dca，∠pad=∠bad+∠pab，∠dca=∠pab
所以∠dac=∠bad,從而=
因此be=ec
（2）由切割線定理得=pb.pc
因為pa=pd=dc，所以dc=2pb,bd=pb
由相交弦定理得ad*de=bd*dc=2
3.（2015.全國2卷22）
全國卷幾何選講
全國卷幾何選講題 每小題10分 1.如圖，已知圓上的弧 過c點作圓的切線與ba的延長線交於e點，證明 1 ace bcd 2 bc2 be cd.2.如圖，d，e分別為 abc邊ab，ac的中點，直線de交 abc的外接圓於f，g兩點，若cf ab，證明 cd bc bcd gbd 3.如圖，d，e...
13 年新課標全國卷理 幾何證明題選講
2007 2015年全國課標卷幾何證明選講題 2007年寧夏卷 本小題滿分10分 選修4 1 幾何證明選講 如圖，已知是的切線，為切點，是的割線，與交於兩點，圓心在的內部，點是的中點 證明四點共圓 求的大小 2008年寧夏卷 22 本小題滿分10分 選修4 1 幾何證明選講 如圖，過圓o外一點m作它...
新課標全國卷幾何證明
22 2007海南 寧夏卷，22 本小題滿分10分 選修4 1 幾何證明選講 如圖，已知ap是 o的切線，p為切點，ac是 o的割線，與 o交於b c兩點，圓心o在的內部，點m是bc的中點.證明a，p，o，m四點共圓 求 oam apm的大小.22 2008海南 寧夏卷，22 本小題滿分10分 選修...