一、相似三角形
(11廣東15)如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓於。且，是圓上一點使得，，則 .
(11陝西15)如圖
(10遼寧22) 如圖，的角平分線ad的延長線交它的外接圓於點e
（）證明：
（）若的面積，求的大小。
（10新課標22）如圖：已知圓上的弧，過c點的圓的切線與ba的延長線交於 e點，
證明：（ⅰ）=。
be x cd。
(10江蘇21) ab是的直徑，d為上一點，過點d作的切線交ab延長線於c，若da=dc,
求證：ab=2bc
二、相交弦定理
(10廣東14)如圖3，ab,cd是半徑為a的圓o的兩條弦，他們相交於與ab的中點p，pd=，°，則cp
三、割線定理
（10北京12）如圖，的弦ed，cb的延長線交於點a。若bdae，ab＝4, bc＝2, ad＝3,則de＝ ；ce
四、切割線定理
(11天津12)如圖,已知圓中兩條弦ab與cd相交於點f,e是ab延長線上一點,且df=cf=,af:fb:be=4:2:1.若ce與圓相切,則線段ce的長為
五、切線長定理
(11北京5)如圖，ad，ae，bc分別與圓o切於點d，e，f，延長af與圓o交於另一點g。給出下列三個結論：
①ad+ae=ab+bc+ca；
②af·ag=ad·ae
③△afb ～△adg
其中正確結論的序號是
abcd．①②③
六、與圓相關
(11湖南11)如圖2，a,e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc=4，ad⊥bc，垂足為d，be與ad相交於點f，則的af長為
(09廣東15)如圖4，點是圓上的點， 且，則圓的面積等於 ．
(11江蘇21) 如圖，圓與圓內切於點，其半徑分別為與，[圓的弦交圓於點（不在上），
求證：為定值。
七、圓內接四邊形
(11遼寧22) 如圖，a，b，c，d四點在同一圓上，ad的延長線與bc的延長線交於e點，且ec=ed.
（i）證明：cd//ab；
（ii）延長cd到f，延長dc到g，使得ef=eg，證明：a，b，g，f四點共圓.
(11新課標22) 如圖，d，e分別是ab,ac邊上的點，且不與頂點重合，已知
為方程的兩根，
（1） 證明 c,b,d,e四點共圓；
（2） 若，求c,b,d,e四點所在圓的半徑。[
（09新課標22）如圖，已知abc中的兩條角平分線和相交於， b=60，在上，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）證明：四點共圓；
（2）證明：ce平分def。
（07新課標22）如圖，已知是的切線，為切點，是的割線，與交於兩點，圓心在的內部，點是的中點．
（ⅰ）證明四點共圓；
（ⅱ）求的大小．
八、射影定理
(10陝西15)如圖，已知rt△abc的兩條直角邊ac,bc的長分別為3cm,4cm，以ac為直徑的圓與ab交於點d，則_______
(08廣東15)已知pa是圓o的切線，切點為a，pa=2。ac是圓o的直徑，pc與圓o交於點b，pb=1，則圓o的半徑r
（08新課標22）如圖，過圓o外一點m作它的一條切線，切點為a，過a作直線ap垂直直線om，垂足為p。
（1）證明：om·op = oa2；
（2）n為線段ap上一點，直線nb垂直直線on，且交圓o於b點。過b點的切線交直線on於k。
證明：∠okm = 90°。
幾何證明選講
一 考試說明要求 二 應知應會知識和方法 1 如圖所示，圓o上的一點c在直徑ab上的射影為d，cd 4，bd 8，求圓o的直徑 解 10 說明本題所用的知識點為 圓周角定理 射影定理 2 等邊 內接於 且de bc，已知於點h，bc 4，ah 求 的邊長 解設等邊的邊長為x，則它的高為，因為de b...
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測試40 幾何證明選講 一 選擇題 1 矩形abcd中，摺疊矩形一邊ad，使點d落在bc邊的點f處，已知摺痕ae cm，且ce cf 3 4，則矩形abcd的周長為 a 36cm b cm c 72cm d cm 2 o上有兩點a，b，aob是小於平角的角，將 aob繞著圓心o旋轉，當點b旋轉到a時...