測試40 幾何證明選講
一、選擇題
1．矩形abcd中，摺疊矩形一邊ad，使點d落在bc邊的點f處，已知摺痕ae＝cm，且ce∶cf＝3∶4，則矩形abcd的周長為
a．36cm b． cm c．72cm d． cm
2．⊙o上有兩點a，b，∠aob是小於平角的角，將∠aob繞著圓心o旋轉，當點b旋轉到a時，點a旋轉到c，如果點c和旋轉前的點b關於圓心o成中心對稱，則∠aob
a．45° b．60° c．90° d．135°
3．如圖，pa、pb是⊙o的切線，a、b為切點，op交ab於點d，交⊙o於點c，**段ab、pa、pb、pc、cd中，已知其中兩條線段的長，但還無法計算出⊙o直徑的兩條線段是
a．ab、cd b．pa、pc c．pa、ab d．pa、pb
4．在⊙o的內接四邊形abcd中，∠bod＝120°，那麼∠bcd是
a．120° b．100° c．80° d．60°
5．如圖，△pqr是⊙o的內接正三角形，四邊形abcd是⊙o的內接正方形，bc∥qr，則∠aoq
a．60° b．65° c．72° d．75°
二．填空題
6．如圖，在△abc中，d是ac的中點，e是bd的中點，ae交bc於f，則________．
7．如圖，pab、pcd是圓的兩條割線，已知pa＝6，ab＝2，pc＝cd．則pd
8．如圖，ab為⊙o的直徑，弦ac、bd交於點p，若ab＝3，cd＝1，則sin∠apd
9．如圖，在四邊形abcd中，ef∥bc，fg∥ad，則________．
10．如圖所示，圓o的直徑ab＝6，c為圓周上一點，bc＝3，過c作圓的切線l，過a作l的垂線ad，ad分別與直線l、圓o交於點d、e，則∠dac線段ae的長為________．
三、解答題
11．如圖，已知，在邊長為1的正方形abcd的一邊上取一點e，使ae＝ad，從ab的中點f作hf⊥ec於h．
(1)求證：fh＝fa；
(2)求eh∶hc的值．
12．如圖，已知bc為⊙o的直徑，點a、f在⊙o上，ad⊥bc，垂足為d，bf交ad於e，且ae＝be．
(1)求證：ab＝af；
(2)如果sin∠fbc＝，ab＝45，求ad的長．
13．如圖，△abc內接於⊙o，過點a的直線交⊙o於點p，交bc的延長線於點d，且ab2＝ap·ad
(1)求證：ab＝ac；
(2)如果∠abc＝60°，⊙o的半徑為1，且p為弧ac的中點，求ad的長．
14．在rt△abc中，∠c＝90°，bc＝9，ca＝12，∠abc的平分線bd交ac於點d，de⊥db交ab於點e，⊙o是△bde的外接圓，交bc於點f．
(1)求證：ac是⊙o的切線；
(2)聯結ef，求的值．
參***
測試40 幾何證明選講
一、選擇題
1．c 2．c 3．d 4．d 5．d
二、填空題
6． 7．12 8． 9．1 10．30°，3
三、解答題
11．證明：(1)鏈結ef，fc，在正方形abcd中，ad＝ab＝bc，∠a＝∠b＝90°
∵ae＝ad，f為ab的中點，∴
∴△eaf∽△fbc，∴∠aef＝∠bfc，∠efa＝∠bcf
∴∠efc＝90°，
又∵∠efc＝∠b＝90°，∴△efc∽△fbc
∴∠hef＝∠bfc，∠ecf＝∠bcf
∴∠aef＝∠hef，∠afe＝∠hfe
∴△eaf≌△hef ∴fh＝fa
(2)由(1)得，由(1)易證△ehf∽△efc，從而可得ef2＝eh·ec，同理fc2＝ch·ce，於是eh∶hc＝ef2∶fc2＝1∶4
12．(1)延長ad與⊙o交於點g．
∵直徑bc⊥弦ag於點d，
∴＝ ∴∠afb＝∠bae．
∵ae＝be，∴∠abe＝∠bae．
∴∠abe＝∠afb．∴ab＝af．
(2)在rt△edb中，sin∠fbc＝．
設ed＝3x，be＝5x，則ae＝5x，ad＝8x，在rt△edb中，由勾股定理得bd＝4x．
在rt△adb中，由勾股定理得bd2＋ad2＝ab2．
∵ab＝，∴(4x)2＋(8x)2＝()2．∴x＝1(負舍)．
∴ad＝8x＝8．
13．(1)證明：聯結bp．
∵ab2＝ap·ad，∴．
∵∠bad＝∠pab，∴△abd∽△apb，
∴∠abc＝∠apb，∵∠acb＝∠apb，
∴∠abc＝∠acb．∴ab＝ac．
(2)由(1)知ab＝ac．∵∠abc＝60°，∴△abc是等邊三角形．
∴∠bac＝60°，∵p為弧ac的中點，
∴∠abp＝∠pac＝∠abc＝30°，∴∠bap＝90°，∴ bp是⊙o的直徑，
∴ bp＝2，∴ap＝bp＝1，
在rt△pab中，由勾股定理得 ab＝bp2－ap2＝3，∴ad＝＝3．
14．(1)∵de⊥db，⊙o是rt△bde的外接圓，∴be是⊙o的直徑，
鏈結od，∵∠c＝90°，∴∠dbc＋∠bdc＝90°．
又∵bd為∠abc的平分線，∴∠abd＝∠dbc．
∵ob＝od，∴∠abd＝∠odb
∴∠odb＋∠bdc＝90°，即∴∠odc＝90°
又∵od是⊙o的半徑，∴ac是⊙o的切線．
(2)設⊙o的半徑為r，在rt△abc中，ab2＝bc2＋ca2＝92＋122＝225，
∴ab＝15∵∠a＝∠a，∠ado＝∠c＝90°，∴△ado∽△acb．
∴．∴．∴．∴
又∵be是⊙o的直徑．∴∠bfe＝90°．∴△bef∽△bac．
幾何證明選講
一 考試說明要求 二 應知應會知識和方法 1 如圖所示，圓o上的一點c在直徑ab上的射影為d，cd 4，bd 8，求圓o的直徑 解 10 說明本題所用的知識點為 圓周角定理 射影定理 2 等邊 內接於 且de bc，已知於點h，bc 4，ah 求 的邊長 解設等邊的邊長為x，則它的高為，因為de b...
幾何證明選講
3年高考2年模擬 第十二章系列4第一節4 1幾何證明選講 第一部分三年高考薈萃 2012年高考數學幾何證明選講 一 填空題選擇題 1 2012年高考 天津文 如圖,已知和是圓的兩條弦,過點作圓的切線與的延長線相交於.過點作的平行線與圓交於點,與相交於點,則線段的長為 2 2012年高考 陝西文 如圖...
幾何證明選講
考綱解讀 1.了解平行線截割定理，會證明並應用直角三角形射影定理.2.會證明並應用圓周角定理 圓的切線的判定定理及性質定理.3.會證明並應用相交弦定理 圓內接四邊形的性質定理與判定定理 切割線定理.4.了解平行射影的含義，通過圓柱與平面的位置關係了解平行射影 會證平面與圓柱面的截線是橢圓 特殊情形是...