(二)直線與圓的位置關係
導學目標： 1.理解圓周角定理，弦切角定理及其推論；2.理解圓的切線的判定及性質定理；3.理解相交弦定理，割線定理，切割線定理；4.理解圓內接四邊形的性質定理及判定．
自主梳理
1．圓周角、弦切角及圓心角定理
(1的度數等於其的對______的度數的一半．
推論1或________)所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角相等．
推論2：半圓(或直徑)所對的等於90°.反之，90°的圓周角所對的弧是________(或
(2)弦切角的度數等於其所夾孤的度數的____．
(3)圓心角的度數等於它所對弧的度數．
2．圓中比例線段有關定理
(1)相交弦定理：______的兩條每條弦被交點分成的的積相等．
(2)切割線定理：從圓外一點引圓的一條割線和一條切線，切線長是這點到割線與圓的兩個交點的線段長的
(3)割線定理：從圓外一點引圓的兩條________，該點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．
溫馨提示相交弦定理，切割線定理，割線定理揭示了與圓有關的線段間的比例關係，在與圓有關的比例線段問題的證明、計算以及證明線段或角相等等問題中應用甚廣．
3．切線長定理
從________一點引圓的兩條切線相等．
4．圓內接四邊形的性質與判定定理
(1)性質定理：圓內接四邊形的對角________．
推論：圓內接四邊形的任何乙個外角都等於它的內角的________．
(2)判定定理：如果四邊形的則四邊形內接於____．
推論：如果四邊形的乙個外角等於它的那麼這個四邊形的四個頂點________．
5．圓的切線的性質及判定定理
(1)性質定理：圓的切線垂直於經過切點的________．
推論1：經過________且________與垂直的直線必經過切點．
推論2：經過________且切線與垂直的直線必經過
(2)判定定理：過半徑________且與這條半徑________的直線是圓的切線．
自我檢測
1．如圖在rt△abc中，∠b＝90°，d是ab上一點，且ad＝2db，以d為圓心，db為半徑的圓與ac相切，則sin a
2．(2010·南京模擬)如圖，ab是圓o的直徑，ef切圓o於c，ad⊥ef於d，ad＝2，ab＝6，則ac長為________．
3．(2011·湖南)如圖，a，e是半圓周上的兩個三等分點，直徑bc＝4，ad⊥bc，垂足為d，be與ad相交於點f，則af的長為________．
4．如圖所示，ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，ac交⊙o於點d，若ad＝32，cd＝18，則ab
5．(2010·揭陽模擬)如圖，已知p是⊙o外一點，pd為⊙o的切線，d為切點，割線pef經過圓心o，pf＝12，pd＝4，則圓o的半徑長為efd的度數為________.
**點一與圓有關的等角、等弧、等弦的判定
例1 如圖，⊙o的兩條弦ac，bd互相垂直，oe⊥ab，垂足為點e.求證：oe＝cd.
變式遷移1 在△abc中，已知cm是∠acb的平分線，△amc的外接圓o交bc於點n；若ac＝ab，求證：bn＝3mn.
**點二四點共圓的判定
例2 如圖，四邊形abcd中，ab、dc的延長線交於點e，ad，bc的延長線交於點f，∠aed，∠afb的角平分線交於點m，且em⊥fm.求證：四邊形abcd內接於圓．
變式遷移2 如圖，已知ap是⊙o的切線，p為切點，ac是⊙o的割線，與⊙o交於b、c兩點，圓心o在∠pac的內部，點m是bc的中點．
(1)證明：a，p，o，m四點共圓；
(2)求∠oam＋∠apm的大小．
**點三與圓有關的比例線段的證明
例3 如圖，pa切⊙o於點a，割線pbc交⊙o於點b，c，∠apc的角平分線分別與ab，ac相交於點d，e，求證：
(1)ad＝ae；
(2)ad2＝db·ec.
變式遷移3 (2010·全國)
如圖，已知圓上的弧＝，過c點的圓的切線與ba的延長線交於e點，證明：
(1)∠ace＝∠bcd；
(2)bc2＝be×cd.
1．圓周角定理與圓心角定理在證明角相等時有較普遍的應用，尤其是利用定理進行等角代換與傳遞．
2．要注意一些常用的新增輔助線的方法，若證明直線與圓相切，則鏈結直線與圓的公共點和圓心證垂直；遇到直徑時，一般要引直徑所對的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角解決有關問題．
3．判斷兩線段是否相等，除一般方法(通過三角形全等)外，也可用等線段代換，或用圓心角定理及其推論證明．
4．證明多點共圓的常用方法：
(1)證明幾個點與某個定點距離相等；
(2)如果某兩點在某條線段的同旁，證明這兩點對這條線段的張角相等；
(3)證明凸四邊形內對角互補(或外角等於它的內角的對角)．
5．圓中比例線段有關定理常與圓周角、弦切角聯合應用，要注意在題中找相等的角，找相似三角形，從而得到線段的比．
(滿分：75分)
一、填空題(每小題5分，共40分)
1．如圖，已知ab，cd是⊙o的兩條弦，且ab＝cd，oe⊥ab，of⊥cd，垂足分別是e，f，則結論①＝，②∠aob＝∠cod，③oe＝of，④＝中，正確的有________個．
2．(2010·湖南)如圖所示，過⊙o外一點p作一條直線與⊙o交於a、b兩點．已知pa＝2，點p到⊙o的切線長pt＝4，則弦ab的長為________．
3．(2010·陝西)
如圖，已知rt△abc的兩條直角邊ac，bc的長分別為3 cm,4 cm，以ac為直徑的圓與ab交於點d，則
4．(2009·廣東)如圖，點a，b，c是圓o上的點，且ab＝4，∠acb＝45°，則圓o的面積為________．
5．已知pa是圓o的切線，切點為a，pa＝2，ac是圓o的直徑，pc與圓o交於點b，pb＝1，則圓o的半徑r
6．如圖，圓o是△abc的外接圓，過點c的切線交ab的延長線於點d，cd＝2，ab＝3.則bd的長為________．
7．(2011·天津)如圖，已知圓中兩條弦ab與cd相交於點f，e是ab延長線上一點，且df＝cf＝，af∶fb∶be＝4∶2∶1.若ce與圓相切，則線段ce的長為________．
8．(2010·天津)如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p.若＝，＝，則的值為________．
二、解答題(共35分)
9．(11分)如圖，三角形abc中，ab＝ac，⊙o經過點a，與bc相切於b，與ac相交於d，若ad＝cd＝1，求⊙o的半徑r.
10．(12分)(2009·江蘇)如圖，在四邊形abcd中，△abc≌△bad.求證：ab∥cd.
11．(12分)(2011·江蘇)如圖，圓o1與圓o2內切於點a，其半徑分別為r1與r2(r1>r2)．圓o1的弦ab交圓o2於點c(o1不在ab上)．求證：ab∶ac為定值．
幾何證明選講
一 考試說明要求 二 應知應會知識和方法 1 如圖所示，圓o上的一點c在直徑ab上的射影為d，cd 4，bd 8，求圓o的直徑 解 10 說明本題所用的知識點為 圓周角定理 射影定理 2 等邊 內接於 且de bc，已知於點h，bc 4，ah 求 的邊長 解設等邊的邊長為x，則它的高為，因為de b...
幾何證明選講
3年高考2年模擬 第十二章系列4第一節4 1幾何證明選講 第一部分三年高考薈萃 2012年高考數學幾何證明選講 一 填空題選擇題 1 2012年高考 天津文 如圖,已知和是圓的兩條弦,過點作圓的切線與的延長線相交於.過點作的平行線與圓交於點,與相交於點,則線段的長為 2 2012年高考 陝西文 如圖...
幾何證明選講
測試40 幾何證明選講 一 選擇題 1 矩形abcd中，摺疊矩形一邊ad，使點d落在bc邊的點f處，已知摺痕ae cm，且ce cf 3 4，則矩形abcd的周長為 a 36cm b cm c 72cm d cm 2 o上有兩點a，b，aob是小於平角的角，將 aob繞著圓心o旋轉，當點b旋轉到a時...