1 如圖，ab⊥bc於b，ef⊥ac於g，df⊥ac於d，bc=df。求證：ac=ef。
2 已知ac平分角bad，ce垂直ab於e， cf垂直ad於f，且bc=cd，求證：△bce全等△dcf。
3.如圖所示，過三角形abc的頂點a分別作兩底角角b和角c的平分線的垂線，ad垂直於bd於d，ae垂直於ce於e，求證：ed||bc.
4.已知，如圖，pb、pc分別是△abc的外角平分線，且相交於點p。
求證：點p在∠a的平分線上。
5.在三角形abc中,角abc為60度,ad、ce分別平分角bac 角acb,試猜想,ac、ae、cd有怎麼樣的數量關係
6．如果α和β是同旁內角，且α=55°，則β等於（ ）
(a)55° （b）125° （c）55°或125° （d）無法確定
7．如圖19-2-（2）
ab‖cd若∠2是∠1的2倍，則∠2等於（ ）
（a） 60°（b）90°（c）120° （d）150
8．如圖19-2-（3）
∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數（ ）
（a）等於∠1 （b）110°
（c）70° （d）不能確定
9．如圖19-2-（3）
∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數是（ ）
（a）70° （b）110°
（c）180°-∠2 （d）以上都不對
10．如圖19-2（5），
已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需（ ）
（a）∠1=∠2 （b）∠2=∠3
（c）∠1=∠4 （d）ab‖cd
11．如圖19-2-（6），
ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，則∠bed為（ ）
（a）銳角 （b）直角
（c）鈍角 （d）無法確定
12．若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那麼這兩個角的關係是（）
（a）相等 （b）互補 （c）相等且互補 （d）相等或互補
13．如圖19-2-（8）ab‖cd，∠α=（）
（a）50° （b）80° （c）85°
14．兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角（ ）
a．乙個是銳角，乙個是鈍角 b．都是鈍角
c．都是直角 d．必有乙個直角
15．下列說法正確的是 （ ）
a．一條直線的垂線有且只有一條
b．過射線端點與射線垂直的直線只有一條
c．如果兩個角互為補角，那麼這兩個角一定是鄰補角
d．過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線
16．在同一平面內，兩條不重合直線的位置關係可能有（ ）
a．平行或相交 b．垂直或平行
c．垂直或相交 d．平行、垂直或相交
17．不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那麼另一邊互相（ ）
a．平行 b．垂直
c．在同一條直線上 d．或平行、或垂直、或在同一條直線上
18.如圖所示，乙隻老鼠沿著長方形逃跑，乙隻花貓同時從a點朝另乙個方向沿著長方形去捕捉，結果在距b點30cm的c點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長
19如圖，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的長。
20.如圖：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周長為30cm，求ab、bc的長。
21.如圖：正方形abcd的邊長為4，g、f分別在dc、cb邊上，dg=gc=2，cf=1.求證：∠1=∠2（要兩種解法提示一種思路：連線並延長fg交ad的延長線於k）
22.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，be平行df，分別交ac於e、f連線ed、bf 求證∠1=∠2
23已知δabc，ad是bc邊上的中線。e在ab邊上，ed平分∠adb。f在ac邊上，fd平分∠adc。求證：be+cf＞ef。
24已知δabc，bd是ac邊上的高，ce是ab邊上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延長線上，cg=ab。求證：ag=af，ag⊥af。
25已知δabc，ad是bc邊上的高，ad=bd，ce是ab邊上的高。ad交ce於h，連線bh。求證：bh=ac，bh⊥ac。
26已知δabc，ad是bc邊上的中線，ab=2，ac=4，求ad的取值範圍。
27已知δabc，ab＞ac，ad是角平分線，p是ad上任意一點。求證：ab-ac＞pb-pc。
28已知δabc，ab＞ac，ae是外角平分線，p是ae上任意一點。求證：pb+pc＞ab+ac。
29已知δabc，ab＞ac，ad是角平分線。求證：bd＞dc。
30已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。連線cd，be。求證：cd=be，cd⊥be。
31已知δabc，d是ab中點，e是ac中點，連線de。求證：de‖bc，2de=bc。
32已知δabc是直角三角形，ab=ac。過a作直線an，bd⊥an於d，ce⊥an於e。求證：de=bd-ce。
33已知四邊形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc邊上，be=cd。ae交bd於f。求證：ae⊥bd。
34已知δabc，ab＞ac，bd是ac邊上的中線，ce⊥bd於e，af⊥bd延長線於f。求證：be+bf=2bd。
35已知四邊形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。
36已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分線，af⊥be延長線於f。求證：be=2af。
37已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad於f，fg‖ab交bc於g。求證：cd=bg。
38已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad於f，fg‖bc交ab於g。求證：ac=ag。
39已知四邊形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。
40已知δabc，ad是角平分線，be⊥ad於e，過e作ac的平行線，交ab於f，求證：∠fbe=∠feb。
41已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求證：ab⊥bc。
42已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分線，求證：ae+cd=ac
全等形 4
43已知δabc，ad，be是高，ad交be於h，且bh=ac，求∠abc。
44已知∠aob，p為角平分線上一點，pc⊥oa於c，∠oap+∠obp=180°，求證：ao+bo=2co。
45已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中點，ad⊥bm於d，延長ad交bc於e，連線em，求證：∠amb=∠emc。
46已知δabc，ad是角平分線，de⊥ab於e，df⊥ac於f，求證：ad⊥ef。
47已知δabc，∠b=90°，ad是角平分線，de⊥ac於e，f在ab上，bf=ce，求證：df=dc。
48已知δabc，∠a與∠c的外角平分線交於p，連線pb，求證：pb平分∠b。
49已知δabc，到三邊ab，bc，ca的距離相等的點有幾個？
50已知四邊形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e為cd中點，連線ae，ae平分∠bad，求證：ad+bc=ab。
40已知δabc，ad是角平分線，be⊥ad於e，過e作ac的平行線，交ab於f，求證：∠fbe=∠feb。
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